人教版八年级数学上册 （等边三角形） 教学课件(第2课时)

第十三章轴对称等边三角形第2课时

1.掌握含有30°角的直角三角形的性质和应用，2.探索并证明含有30°角的直角三角形性质的过程，并用以解决实际问题.学习目标将两个含30°角的三角尺摆放在一起.你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？

ABDC30°分析：∵∠BAD＝60°

又∵∠B＝∠D＝60°

∴∠BAD=∠B＝∠D

∴△ABD是等边三角形

∴AB=BD＝2BC.结论：AB=2BC探究新知你能利用数学语言说一说你的发现吗？猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.30°上面所述一定是正确的吗？你能进行推理验证吗？探究新知已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，求证：ACBD.证明1：在斜边AB上截取BD=BC，连接CD.（截长法）∵在Rt△ABC中，∠A=30°,

∴∠B=60°.∵BD=BC，∠B=60°,

∴△BCD为等边三角形，∠DCB=60°，CD=BC=BD.∵∠ACB=90°，∠DCB=60°，∴∠ACD=30°.∵∠A=30°，∴∠A=∠ACD

∴AD=CD（等角对等边）∴BC=CD=BD=AD.∴猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，求证：ACB猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.D证明2：延长BC到点D，使CD=BC，连接AD.（补短法）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°,

∴AB=AD.

∵∠A=30°

∴∠B=60°

∴△ABD是等边三角形，AB=BD=AD

∵BC=BD

∴BC=AB如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADC，其中∠BAC=∠DAC=30°，求证：ABDC30°∴△ABD是等边三角形.∴∠DAC=∠BAC=30°,AB=AD∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=30°+30°=60°∴BC=CD=∴证法3：

做△ABC关于AC的轴对称图形△ADC∵AC⊥BD30°

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

（简记为：30°的角所对的直角边等于斜边的一半）含30°角的直角三角形的性质：几何语言：∵∠C=90°，∠A=30°∴注意：必须满足两个条件①30°的角，②直角三角形中.归纳新知ABCDE

例5:如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？解：∵BC⊥AC，∠A=30°，AB=7.4cm∴∵DE⊥AC，∠A=30°∴答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m．典例精析∵D是AB的中点1．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，AB＋BC=12cm，则AB=

．8cm2．如图：△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB=8cm，则BD=

，BE=

．2cm4cmACEBDCBA第1题

第2题小试牛刀AEDCB3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交边CB于D，若AB=10，AC=5，则图中等于30°的角的个数为（）．A．2B．3C．4D．5B1.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4，求BC长.解：在Rt△ABD中∵∠C=30°∴BD=2AD=8

∵∠BAD=90°

则∠DAC=∠C=30°，AD=CD=4∴BC=8+4=12学以致用解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°,

∴∠CAB=60°.

∵AD平分∠CAB,

∴∠CAD=∠BAD=30°.

∴∠B=∠BAD，

∴AD=BD.2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，若CD=2，求BD的长.BCAD┐在Rt△ACD中，∠C=90°，

∵∠CAD=30°，CD=2,

∴AD=2CD=4.

∴BD=AD=4.3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,CD是AB边上的高，∠A=30°，求证：AB=4BD.1解：∵∠ACB=90°,∠A=30°∴∵CD⊥AB∴∠CDB=90°∴∠1=30°∴∴4.如图，一个等腰三角形的两个底角为15°，腰长为14cm，求这个等腰三角形的面积.BD└解：过点C作AB边上的高，交BA的延长线于点D.∵∠B=∠ACB=15°，

∴∠DAC=30°.

∵AB=AC=14cm，CD⊥AB，∠DAC=30°，

∴CD=1/2AC=7cm.∴S△ABC=1/2AB×CD=49cm2.AC含30°角的直角三角形的性质：课堂小结证明一条线段等于另一条线段一半或2倍的证明思路与方法：

延长一倍或截半的方法将其转化为证明两条线段相等．技巧：

1.看到60°，联想一半30°，并令30°位于直角三角形中；

2.看到15°，联想2倍30°，并构造直角三角形.

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．30°几何语言：∵∠C=90°，∠A=30°∴1.如图所示，在△ABC中，∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点M,BD=8cm,则AC=_______cm.42.如图所示，在△ABC中，AB=AC=9,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线，DF//AB交AE的延长线于点F,则DF的长为_____.4.5第1题

第2题课后练习3.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，CD=6cm，则BC的长度是多少？解：∵