信号与系统期末考试试题(有答案的)

信号与系统期末考试试题一、选择题（共 10题，每题 3分，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）1、卷积f1(k+5)*f2(k-3) 等于 。（A）f1(k)*f2(k) （B）f1(k)*f2(k-8)（C）f1(k)*f2(k+8)（D）f1(k+3)*f2(k-3)2、积分(t2)(12t)dt等于。（A）1.25（B）2.5（C）3（D）53、序列f(k)=-u(-k)的z变换等于。（A）z（B）-z（C）1（D）1z1z1z1z14、若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于。（A）1y(2t)（B）1y(2t)（C）1y(4t)（D）1y(4t)42425、已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e-2tu(t)+(t),当输入f(t)=3e—tu(t)时，系统的零状态响应yf(t)等于（A）(-9e-t+12e-2t)u(t)（B）(3-9e-t+12e-2t)u(t)（C）(t)+(-6e-t+8e-2t)u(t)（D）3(t)+(-9e-t+12e-2t)u(t)6、连续周期信号的频谱具有（A）连续性、周期性（B）连续性、收敛性（C）离散性、周期性（D）离散性、收敛性7、周期序列2COS(1.5k450)的周期N等于（A）1（B）2（C）3（D）48、序列和kk1等于（A）1(B)∞(C)uk1(D)kuk19、单边拉普拉斯变换Fs2s1e2s的愿函数等于s2AtutBtut2Ct2utDt2ut210、信号ftte3tut2的单边拉氏变换Fs等于2s7es3

2s3e2s2B2s3Cse2s3De2s332ss3s二、填空题（共9小题，每空3分，共30分）1、卷积和[（0.5）k+1u(k+1)]*(1k)=________________________、单边z变换F(z)=z的原序列f(k)=______________________22z1，则函数y(t)=3e-2t·f(3t)的单、已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)=s31s边拉普拉斯变换Y(s)=_________________________4、频谱函数F(j)=2u(1-)的傅里叶逆变换f(t)=__________________5、单边拉普拉斯变换F(s)s23s1的原函数s2sf(t)=__________________________6、已知某离散系统的差分方程为2y(k)y(k1)y(k2)f(k)2f(k1)，则系统的单位序列响应h(k)=_______________________t27、已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号y(t)f(x)dx的单边拉氏变0Y(s)=______________________________8、描述某连续系统方程为y''t2y't5ytf'tft该系统的冲激响应h(t)=、，22tk9写出拉氏变换的结果66ut三、（8分）四、（10分）如图所示信号 ft，其傅里叶变换Fjw F ft ，求（1） F0（2） F jwdw六、（10分）某LTI系统的系统函数Hss2，已知初始状态22ss1y00,y02,激励ftut,求该系统的完全响应。信号与系统期末考试参考答案一、选择题（共 10题，每题 3分，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）1、D 2、A 3、C 4、B 5、D 6、D 7、D 8、A 9、B 10、A二、填空题（共 9小题，每空3分，共30分）1、0.5kuk2、(0.5)k1u(k)3、s2s55、(t)u(t)etu(t)6、10.5k1uk、etcos2tut9、66，22k!/Sk+18s四、（10分）解：1）F( ) f(t)ejtdtF(0) f(t)dt 22）f(t)1F()ejtd2F()d2f(0)4

4、tejtjt7、e2sFss六、（10分）解：由H(S)得微分方程为y(t)2y(t)y(t)f(t)S2Y(S)Sy(0)y(0)2SY(S)2y(0)Y(S)S2F(S)Y(S)S2F(S)(S2)y(0)y(0)S22SS22S11将y(0),y(0),F(S)1代入上式得SY(S)2S11(S1)2(S1)2(S1)211(S1)2S1y(t)tetu(t)etu(t)二、写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。 （15分）解：x”(t)+4x’(t)+3x(t)=f(t)y(t)=4x’(t)+x(t)则：y”(t)+4y

’(t)+3y(t)=4f

’(t)+f(t)根据

h(t)

的定义 有h ”(t)+4h ’(t)+3h(t)= δ(t)h’(0-)=h(0-)=0先求h’(0+)和h(0+)。因方程右端有 δ(t)，故利用系数平衡法。 h”(t)中含δ(t)，h’(t)含ε(t) ，h’(0+)h’(0-)，h(t)在t=0连续，即h(0+)=h(0-)。积分得[h’(0+)-h’(0-)]+4[h(0+)-h(0-)]+3=1考虑h(0+)=h(0-)，由上式可得h(0+)=h(0-)=0h’(0+)=1+h’(0-)=1对t>0时，有h”(t)+4h’(t)+3h(t)=0故系统的冲激响应为一齐次解。微分方程的特征根为-1，-3。故系统的冲激响应为h(t)=(C1e-t+C2e-3t)ε(t)代入初始条件求得C1=0.5,C2=-0.5,所以h(t)=(0.5e-t–0.5e-3t)ε(t)三、描述某系统的微分方程为y”(t)+4y’(t)+3y(t)=f(t)求当f(t)=2e-2t，t≥0；y(0)=2，y’(0)=-1时的解；（15分）解:(1)特征方程为λ212–2。齐次解为+4λ+3=0其特征根λ=–1，λ=y(t)=Ce-t-3t+Ceh12当f(t)=2e–2t时，其特解可设为yp-2t(t)=Pe将其代入微分方程得P*4*e-2t+4(–2Pe-2t)+3Pe-t=2e-2t解得P=2于是特解为yp-t(t)=2e全解为：y(t)=yh(t)+yp(t)=C1e-t+C2e-3t+2e-2t其中待定常数C1,C2由初始条件确定。y(0)=C+C+2=2，12y’(0)=–2C–3C–1=–112解得C1=1.5，C2=–1.5最后得全解y(t)=1.5e–t–1.5e–3t+2e–2t,t≥0三、描述某系统的微分方程为y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t)求当f(t)=2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)=-1时的解；（15分）解:(1)特征方程为λ2+5λ+6=0其特征根λ1=–2，λ2=–3。齐次解为yh1-2t2-3t(t)=Ce+Ce当f(t)=2e–t时，其特解可设为yp(t)=Pe-t将其代入微分方程得Pe-t+5(–Pe-t)+6Pe-t=2e-t解得P=1于是特解为yp(t)=e-t全解为：y(t)=yh(t)+yp1-2t2e-3t+e-t(t)=Ce+C其中待定常数C,C由初始条件确定。12

es2(1esses)sy(0)=C1+C2+1=2，y’(0)=–2C–3C–1=–112解得C1=3，C2=–2最后得全解y(t)=3e–2t–2e–3t+e–t,t≥012分）f(t)10020et10e3t(t)33已知F(s)s35s29s7,(s1)(s2)求其逆变换f(t) '(t) 2(t) (2et e2t)(t)六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms的周期矩形脉冲，其周期为8ms，如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。（10分）f(t)10

⋯-T T t2 2解：付里叶变换为1ejnt 2T jn 2

n2sin( 2 )T nFn为实数，可直接画成一个频谱图。Fn42 0 2 4 ω周期信号f(t)=1121tcos4tsin36234试求该周期信号的基波周期T，基波角频率Ω，画出它的单边频谱图，并求f(t)的平均功率。解首先应用三角公式改写f(t)的表达式，即f(t)11cost21cost6224343显然1是该信号的直流分量。1t的周期T1=81cos32cos34324

的周期T2=6所以f(t)的周期T=24，基波角频率 Ω=2π/T=π/12，根据帕斯瓦尔等式，其功率为12112137P=12224321cost是f(t)的[π/4]/[π/12]=3次谐波分量；2431cos32是f(t)的[π/3]/[π/12]=4次谐波分量；43画出f(t)的单边振幅频谱图、相位频谱图如图A0Ann1231o21ω412643o12643ω23(a)(b)二、计算题（共15分）已知信号f(t)t(t)1、分别画出f1(t)tt0、f2(t)(tt0)(t)、f3(t)t(tt0)和f4(t)(tt0)(tt0)的波形,其中t00。（5分）2、指出f1(t)、f2(t)、f3(t)和f4(t)这4个信号中，哪个是信号f(t)的延时t0后的波形。并指出哪些信号的拉普拉斯变换表达式一样。（4分）3、求f2(t)和f4(t)分别对应的拉普拉斯变换F2(s)和F4(s)。（6分）1、（4分）2、f4(t)信号f(t)的延时t0后的波形。（2分）1t0（2分）3、F2(s)F1(s)2ssF4(s) 12est0。（2分）s三、计算题（共10分）如下图所示的周期为 2 秒、幅值为 1伏的方波us(t)作用于RL电路，已知R 1 ，L 1H。1、写出以回路电路 i(t)为输出的电路的微分方程。2、求出电流i(t)的前3次谐波。解“1,t1、us(t)22。（2分）0,t,t222、us(t)1a05ancos(nt)2n1152n1222)cos(nt)cos(5t)（32sin(cos(t)cos(3t)n1n2235分）3、i(t)i(t)us(t)（2分）4、i(t)11cos(t)11cos(3t)1sin(3)（3分）2sin(t)5t15四、计算题（共10分）已知有一个信号处理系统，输入信号f(t)的最高频率为fm2m，抽样信号s(t)为幅值为1，脉宽为，周期为TS（TS）的矩形脉冲序列，经过抽样后的信号为fS(t)，抽样信号经过一个理想低通滤波器后的输出信号为y(t)。f(t)和s(t)的波形分别如图所示。1、试画出采样信号fS(t)的波形；（4分）2、若要使系统的输出 y(t)不失真地还原输入信号 f(t)，问该理想滤波器的截止频率 c和抽样信号s(t)的频率fs，分别应该满足什么条件？（ 6分）解：1、（4分）2、理想滤波器的截止频率cm,抽样信号s(t)的频率fs2fm。（6分）五、计算题（共15分）系统的微分方程为：y(t)5y(t)6y(t)2f(t)6f(t)。某LTI已知f(t)(t)，y(0)2，y(0)1。求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应yzi(t)、yzs(t)和y(t)。解：1、F(s)0(t)estdt0estdt1est|01。（2分）ss2、s2