幂函数完整版

新课标2.3幂函数y=xn幂函数完整版运算的完美性我们来看看由8、2、3、这四个数运用数学符号可组成哪些等式？感受，数学的内在美我们知道：N=ab如果a一定，N随b的变化而变化，

我们建立了指数函数y=ax如果a一定，b随N的变化而变化，

我们建立了对数函数y=logax设想：如果b一定，N随a的变化而变化，是否也应该可以确定一个函数呢？函数的完美追求幂函数完整版问题引入：函数的生活实例问题1：如果张红购买了每千克1元的苹果w千克，那么她需要付的钱数p=

元，

。问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是S=

，

。问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积是V=

，

。问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=

，

。问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=

，

。w这里p是w的函数a²这里S是a的函数a³这里V是a的函数S这里a是S的函数这里v是t的函数t-1km/s

若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:y=x²y=x³y=xy=x幂函数完整版以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1。上述问题中涉及的函数，都是形如y=xα的函数。

y=x

y=x2

y=x3

y=x1/2

y=x-1幂函数完整版定义思考：幂函数与指数函数有什么区别？

式子

名称

ax

y

指数函数:y=a

x

幂函数:y=xa

底数指数指数底数幂值幂值看看自变量x是指数还是底数指数函数幂函数幂函数完整版√√√××1.判断下列函数哪些是幂函数？（1）(2)

(3)(4)

(5)2.若幂函数y＝f(x)的图象经过点(3,27)则f(x)＝＿＿＿＿概念剖析待定系数法幂函数完整版3.幂函数完整版

对于幂函数，我们只讨论α=1，2，3，，–1时的情形。幂函数性质的探究：探究1：结合前面研究指数函数与对数函数的方法，我们应如何研究幂函数呢？作具体幂函数的图象→观察图象特征→总结函数性质幂函数完整版

性质

y=xy=x2y=x3

y=x1/2y=x1/3y=x-1y=x-2y=x-1/2定义域值域奇偶性单调性公共点幂函数完整版定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图像幂函数完整版定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图像幂函数完整版定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图像幂函数完整版x…-2-101234…y=x3……y=x1/2……-8-101827010xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3//64y=x2幂函数完整版定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图像幂函数完整版定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图像幂函数完整版在第一象限内，a>0,在(0,+∞)上为增函数;a<0,在(0,+∞)上为减函数.幂函数的图象都通过点(1,1)α为奇数时,幂函数为奇函数,α为偶数时,幂函数为偶函数.幂函数在(0,+∞)都有定义幂函数完整版归纳性质当，的图像都在下方，形状下凹;第一象限的图象特征当，的图像都在上方，形状上凸;当，则幂函数在区间上是减函数.幂函数完整版幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数α取值的不同而不同.y=x3定义域值域单调性公共点y=xRRR[0，+∞）R[0，+∞）R[0，+∞）奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数在R上是增函数在（－∞,0]上是减函数，在(0,+∞）上是增函数在R上是增函数在(0，+∞)上是增函数在(－∞,0)，(0,+∞）上是减函数（1，1）奇偶性y=x2幂函数完整版归纳：幂函数y=xa

在第一象限的图象特征指数大于1,在第一象限为抛物线（凹）；指数等于1,在第一象限为上升的射线；指数大于0小于1,在第一象限为抛物线（凸）；指数等于0,在第一象限为水平的射线；指数小于0,在第一象限为双曲线型；oxy11图象经过点(1,1)后，在直线x=1右侧，自下而上指数n由小变大。在直线x=1左侧相反.幂函数完整版例：求下列幂函数的定义域：

学点一幂函数的定义域幂函数完整版xyooxoxyoxyxyo学点二幂函数的图像幂函数完整版

幂函数的图象先画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限。指数大于1,在第一象限为抛物线型（凹）；指数等于1,在第一象限为上升的射线；指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型（凸）；指数等于0,在第一象限为水平的射线；指数小于0,在第一象限为双曲线型；幂函数完整版学点三单调性、奇偶性、值域（最值）例：证明函数

在上是增函数注意掌握证明函数单调性的方法和基本模式幂函数完整版学点四利用幂函数比较大小方法：1、选择函数模型(指数函数、幂函数、对数函数)，利用函数单调性2、化同底数或同指数3、善于利用中间量进行比较，常用1和0，或构造一个适用的中间量练习：利用单调性判断下列各值的大小。1）2）3）4）＜＜＞≤幂函数完整版(1)若能化为同指数，则用幂函数的单调性；(2)若能化为同底数，则用指数函数的单调性；(3)当不能直接进行比较时，可在两个数中间插入一个中间数，间接比较上述两个数的大小.

利用幂函数的增减性比较两个数的大小.幂函数完整版0xy(1)0xy(2)011xy(3)学点五解不等式问题（数形结合，利用图象与性质）幂函数完整版幂函数完整版学点六图象性质的运用幂函数完整版形如的幂函数的奇偶性（1）当m，n都为奇数时，f（x）为奇函数，图象关于原点对称；（2）当m为奇数n为偶数时，f（x）为偶函数，图象关于y轴对称；（3）当m为偶数n为奇数时，f（x）是非奇非偶函数，图象只在第一象限内.幂函数完整版101-11xy01xy01-11xy幂函数完整版1、幂函数的定义：形如y=xα的函数叫幂函数。以自变量x为底数；指数为常数；自变量x前的系数为1；只有一项。2、与指数函数的区别：