入射角度对多层增透膜系反射率的影响

入射角度对多层增透膜系反射率的影响

1光学薄膜系统的设计方法为了提高各种光度设备的性能，必须使用物理和化学方法将薄膜放入光学元件中，以增加元件的透射或反射特性。现在的任何一种光学仪器和光电装置,几乎都与光学薄膜息息相关,如光显示器、干涉仪、半导体雷射、微机电系统、光通讯的储存及各种光学元件。在仪器镀膜时,可按需要,用高低折射率薄膜堆叠,进行各种各样的薄膜设计,以获得所需的光学特性。常见的有高反射镜、分光镜、带通滤光镜、带止滤光镜等。采用计算机进行光学薄膜设计更为有效方便,现已得到广泛的应用。现在光学薄膜制作的困难点已经很少出现在设计上,只要特性要求合理,总是能设计出适用的多层膜结构。关键的问题在于薄膜制镀工艺的改进,如何精确地控制每一层的厚度和折射率,以得到期望的光学性质和机械特性。另外,薄膜材料的开发、先进镀膜技术的开发与薄膜的测量等,皆为薄膜工程研究的重要课题。对多层膜系的研究主要是它的反射和透射特性。光学仪器在镀膜时,由高折射率层和低折射率层的膜交替叠成膜系,层间的交界面可高达几十个到几百个。因为采用高低折射率的膜交替的层数不同,一种情况为膜系对入射光产生强烈反射,反射特性显著;而另一种情况为入射光几乎全部透过,透特性显著。在一个多层薄膜系中,光束将在每一个界面上多次反射,涉及到大量光束的干涉现象,若薄膜和基底的光吸收无法忽略,则计算将变得更加复杂,所以直接采用多光束干涉来计算是相当复杂繁琐的,而运用矩阵的方法来解决这一问题将有许多优越性。特性矩阵就是把界面两边的场利用边界条件相互联系起来的矩阵,用一个二阶矩阵代表一个单薄膜。在分析和计算光学薄膜系统的特性时,通常采用传输矩阵方法,该方法已成为光学薄膜计算与设计的常用和有效方法,并广泛地应用于光子晶体和微带天线等领域的研究。本文的重点研究多层膜系的增透特性。采用传输矩阵方法得到高增透的多层膜系的特性矩阵,利用它求出高增透膜系的反射率,并用Maple语言和数值计算方法,具体地得到4层和8层高增透膜系的反射系数随入射光波长变化曲线,分析和讨论入射光的不同入射角对反射率的影响。2理论分析2.1e振动与入射面垂直关系单层膜是膜系的基本单元,先推导单层介质膜的特性矩阵,单层膜如图1所示。nG为基底的折射率,n1为介质层的折射率,n0为空气的折射率。膜层的传输矩阵为[E1Η1]=(Μ)[E2Η2](1)[E1H1]=(M)[E2H2](1)式中→EE⃗1、→ΗH⃗1表示在界面I的n0一侧的场矢量;→EE⃗2、→ΗH⃗2表示在界面II的nG一侧的场矢量。下面导出矩阵M的表达式。在交界面I上有:入射波→EE⃗i1、反射波→EE⃗r1,折射光波→EE⃗t1,由介质n1入射到界面I上的光波→E′r2。假设界面上无自由电荷及传导电流,根据边界条件,则有→E的切向分量连续、→Η的切向分量连续。考虑→E1垂直入射面(s波),得:{E1=Ei1+Er1=Et1+E′r2Η1=Ηi1cosθi1-Ηr1cosθi1=Ηt1cosθi2-Η′r2cosθi2(2)根据Ηi=√εiμiEi=√ε0μ0Eini(3)可将式(2)中第二式化为Η1=√ε0μ0(Ei1-Er1)n0cosθi1=√ε0μ0(Et1-E′r2)n1cosθi2(4)同样,在交界面II上也可以写出{E2=Ei2+Er2=Et2Η2=Ηi2cosθi2-Ηr2cosθi2=Ηt2cosθt2(5)式(5)中第二式也可以改为:Η2=(Ei2-Er2)√ε0μ0n1cosθi2=Et2√ε0μ0nGcosθt2(6)为了求特征矩阵,可将(2)的第一式及(4)式稍加变换,求出→Ei1、→Er2与→E2、→Η2之间的关系。考察界面I上的透射场Et1(x,y,z=0)与界面II上的入射场Ei2(x,y,z=h1)有式中δ1=-Κzh1=-2πλ0n1h1cosθi2,表示波矢为→k的平面波在薄膜中,垂直跨过两个界面的相位差(即在z方向上的相位差)。同样,也可以写出→Er2与→E′r2之间的关系E′r2=Er2eiδ1(9)因此有E2=Ei2+Er2=Et1eiδ1+E′r2e-iδ1(10)以及Η2=(Ei2-Er2)√ε0μ0n1cosθi2=(Et1eiδ1-E′r2e-iδ1)√ε0μ0n1cosθi2(11)令η1=√ε0μ0cosθi2,得到{Et1=e-iδ12(E2+Η2η1)E′r2=eiδ12(E2-Η2η1)(12)将(12)式代入(2)的第一式和(4)式,得{E1=E2cosδ1-Η2(isinδ1η1)Η1=-E2η1isinδ1+Η2cosδ1(13)式(13)写为矩阵形式[E1Η1]=[cosδ1-iη1sinδ1-iη1sinδ1cosδ1]⋅[E2Η2](14)以上推导是对于→E振动与入射面垂直的情况,即对于s波所作。类似地,对p波作推导得类似于(14)式的结果,只需把η1改为η1=√ε0μ0n1cosθi2即可。2.2多层膜的相乘序列研究多层膜系的光学特性的方法很多,如等效法、矩阵法等,此处介绍多层膜的矩阵法。多层膜基本上只是单层膜的叠加,如图2所示。逐层应用的单层膜的特征矩阵可求得多层膜的特性矩阵,其特性矩阵为各单层膜的特性矩阵乘积。对于第二层膜n2在界面Ⅲ以下介质中场矢量为→E3,→Η3有[E2Η2]=(Μ2)[E3Η3](15)将此式代入(1)式得[E1Η1]=(Μ1)[E2Η2]=(Μ1*Μ2)[E3Η3](16)如此逐层类推,可得对N+1个界面的多层膜一般式[E1Η1]=(Μ1*Μ2⋯ΜΝ)[EΝ+1ΗΝ+1]=(Μ)[EΝ+1ΗΝ+1](17)其中Μ=m∏j-1Μj=m∏j-1[cosδj1ηjsinδjηjsinδjcosδj](18)是多层膜的特征矩阵,它等于各个单层膜特征矩阵之积,此处矩阵不服从交换率,故相乘次序不可交换。由该矩阵可推出多层膜的透射率和反射率。2.3ei111多层膜系的反射系数为r=Er1Ei1(19)透射系数为t=EtΝ+1Ei1(20)将(17)式改写为[EiΗi]=[ABCD]=[EΝ+1ΗΝ+1](21)将单层膜公式(5)中第一式及(6)推广到N层的第N+1个界面,可写为一般式EN+1=EtN+1(22)ΗΝ+1=√ε0μ0EtΝ+1nGcosθtΝ+1=ηGEtΝ+1(23)其中ηG=√ε0μ0nGcosθtΝ+1。而在界面Ⅰ上仍有E1=Ei1+Er1Η1=√ε0μ0(Ei1-Er1)n0cosθi1=η0(Ei1-Er1)(24)式中,η0=√ε0μ0n0cosθi1。将以上各式代入(21)中得到[Ei1+Er1η0(Ei1-Er1)]=[ABCD]⋅[EtΝ+1ηGEtΝ+1](25)展开上式得(Ei1+Er1=AEtΝ+1+BηGEtΝ+1η0(Ei1-Er1)=CEtΝ+1+DηGEtΝ+1(26)解方程,求得反射系数r=Er1Ei1=Aη0+Bη0ηG-C-DηGAη0+Bη0ηG+C+DηG(27)透射系数和反射率分别为t=EtΝ+1Ei1=2η0Aη0+Bη0ηG+C+DηG(28)R=rr*(29)34层膜和8层膜的反射率3.14反射系数的计算有单层膜和多层膜的特性矩阵,对于4层膜系的特性矩阵推导和反射率的计算就变得简单,只是将膜系层数作了具体化。如图3为入射光在4层介质膜中的传播结构示意图。由式(18)可得4层膜的总特性矩阵Μ=Μ1⋅Μ2⋅Μ3⋅Μ4=Μ1⋅Μ2⋅Μ1⋅Μ2=(Μ1Μ2)2=[aibicd]⋅[aibicd]=[a2-bcib(a+d)ic(a+d)d2-bc]=[ABCD](30)其中:A=a2-bc,B=ib(a+d),C=ic(a+d),D=d2-bc,a=cosδ1cosδ2-η2η1sinδ1sinδ2,b=1η2cosδ1sinδ2+1η1sinδ1cosδ2‚c=η1sinδ1cosδ2+η2cosδ1sinδ2,d=cosδ1cosδ2-η1η2sinδ1sinδ2‚η0=√ε0μ0n0cosθi1,η1=√ε0μ0n1cosθi2,η2=√ε0μ0n2cosθi3,η3=√ε0μ0n3cosθi4,η4=√ε0μ0n4cosθi5,ηG=√ε0μ0nGcosθt5,δ1=π2pcosθi2,δ2=π2pcosθi3,p=λ0λ(31)反射系数r=Aη0+Bη0ηG-C-DηGAη0+Bη0ηG+C+DηG(32)令Aη0+DηG=E1,Aη0-DηG=F1C+Bη0ηG=iE2,Bη0ηG-C=iF2(33)其中,E1,E2,F1,F2均为实数。反射系数和反射率R分别为r=F1+iF2E1+iE2(34)R=r⋅r*=(F21+F22)(E21+E22)(35)由折射定律:sinθ1=n1sinθ2=n2sinθ3=n3sinθ4=n4sinθ5=nGsinθt5得cosθi2=(1-sin2θi2)12=(1-sin2θi1n21)12‚cosθi3=(1-sin2θi3)12=(1-sin2θi1n22)12‚cosθt5=(1-sin2θt5)12=(1-sin2θi1n2G)12(36)3.28膜的特性矩阵在介质折射率相同情况下,8层膜特性矩阵的推导可在4层膜的基础上进行。8层膜的总特性矩阵为M=M1·M2·M3·M4·M5·M6·M7·M8=(M1·M2·M3·M4)2(37)利用4层膜的特性矩阵得8层膜的特性矩阵Μ=[a2-bci(ab+bd)ic(a+d)d2-bc]=[A1B1C1D1][A1B1C1D1]=[ABCD](38)其中,a,b,c,d,A1,B1,C1,D1由式(31)给出,A=A12-B1·C1,B=B1·(A1+D1),C=C1·(A1+D1),D=D12-B1·C1。8层膜的反射率R仍为(35)式。4基底分辨率测定这里介质膜系的低折射率取n1=nL=1.38,高折射率取n2=nH=1.49,基底折射率取nG=1.6,中心波长λ0=5400。以上各式中取√ε0μ0=1。采用Maple语言编程,作数值计算分别得到入射角为θi1=0°,30°,45°,60°时,4层和8层介质膜系的反射率随入射光波长的变化曲线。4.1增透效果周边反射率最小由图4-7可以看出,当垂直入射时(P=1),在中心波长λ0=5400附近,反射率最小,也即增透效果最理想;随着入射角的增加,介质膜系在中心波长的反射率的位置向P值大的方向移动,也即是向波长小的方向移动,且随着入射角的增加,整个膜系的反射率将增加。4.2相干合成反射率最小由图8-11可以看出,当垂直入射时(P=1),在中心波长λ0=5400附近反射率最小,也即增透效果最理想;随着入射角的增加,介质膜系在中心波长的反射率的位置向P值大的方向移动,也即是向波长小的方向移动,且随着入射角的增加,整个膜系的反射率将增加。4.3增透剂波长的确定通过4层和8层膜系的反射率曲线可知,需调整介质膜系的高低折射率来实现了入射光波在4层膜系和8层膜系中的最大增透效果,即是在选定的中心波长λ0处介质的反射率R最小,从而实现了在该波长处透射率最大。但随着入射角度的增加,介质膜系的反射率增加,增透率减小,且最大增透率时的波长将偏离中心波长向波长小的方向移动;随着膜数的增加,整个膜系的增透率也随将增大,并且通过调整介质膜系的各折射率效果更将明显,只是8层膜