2018-2019学年吉林省长春市南关区九年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年吉林省长春市南关区九年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、计算的结果是（）A.-3 B.3 C.-9 D.9 2、下列各式中，与是同类二次根式的是（）A. B.C. D. 3、用配方法解方程x2-4x-6=0，变形正确的是（）A.（x-2）2=2 B.（x-2）2=10 C.（x-4）2=22 D.（x+2）2=10 4、我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸（1尺=10寸），问井深几何？其意思如图所示，则井深BD的长为（）A.12尺 B.56尺5寸 C.57尺5寸 D.62尺5寸 5、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，下列三角函数表示正确的是（）A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.tanB= 6、二次函数y=-2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.b＜0，c＞0 B.b＜0，c＜0 C.b＞0，c＜0 D.b＞0，c＞0 7、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3．若点P是BC边上任意一点，则AP的长不可能是（）A.7 B.5.3 C.4.8 D.3.5 8、如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线y=x2（x≥0）和抛物线y=x2（x≥0）于点A和点B，过点A作AC∥x轴交抛物线y=x2于点C，过点B作BD∥x轴交抛物线y=x2于点D，则的值为（）A. B.C. D. 二、填空题1、计算：（-）=______．2、计算：cos245°+sin230°=______．3、关于x的一元二次方程2x2+3x+c=0有两个不等实数根，c取值范围为______．4、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边的中点若AB=18，则CD的长为______．5、如图，在△ABC中，点D在BC边上，△ABC∽△DBA．若BD=4，DC=5，则AB的长为______．6、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-（x-3）2+k经过坐标原点O，与x轴的另一个交点为A．过抛物线的顶点B分别作BC⊥x轴于C、BD⊥y轴于D，则图中阴影部分图形的面积和为______．三、解答题1、计算：-3+2．______2、解方程：3x2-4x-1=0．______3、一个不透明的袋子里装有三个分别标有数字-2、1、2的小球，除所标有的字不同外，其它方面均相同，现随机从中摸出一个小球，记录所摸出的小球上的数字后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，记录小球上的数字．请用画树状图（或列表）的方法，求两次记录数字之和是正数的概率．______4、已知抛物线y=-2x2+bx+c经过点A（-1，-3）和点B（2，3）（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）点M（x1，y1）、N（x2，y2）在这条抛物线上，当1≤x2＜x1时，比较y1与y2的大小．______5、图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形．（1）在图①中找到一个格点C，使∠ABC是锐角，且tan∠ABC=，并画出△ABC．（2）在图②中找到一个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB=1，并画出△ABD．______6、如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B处的仰角为45°、底部C处的俯角为65°，此时航拍无人机A处与该建筑物的水平距离AD为80米．求该建筑物的高度BC（精确到1米）．【参考数据：sin65°=0.91，cos65°=0.42，tan65°=2.14】______7、现有一面12米长的墙，某农户计划用28米长的篱笆靠墙围成一个矩形养鸡场ABCD（篱笆只围AB、BC、CD三边），其示意图如图所示．（1）若矩形养鸡场的面积为92平方米，求所用的墙长AD．（结果精确到0.1米）【参考数据：=1.41，=1.73，=2.24】（2）求此矩形养鸡场的最大面积．______8、在△ABC中，点O是AC边上一点（点O不与点A、C重合），过点O的直线分别与AB、BC的延长线交于点M、N．【猜想】如图①，当点O是AC边的中点时，若=，则的值为______．（提示：过点A作AD∥MN交BN的延长线于点D）【探究】如图②，当点O是AC边上任意一点（点O不与点A、C重合）时，求证：=1．【应用】如图③，点P是△ABC内任意一点，射线AP、BP、CP分别交BC、AC、AB于点D、E、F．若=，=，则的值为______．______9、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边AB向点B运动．过点P作PD⊥AB交折线AC-CB于点D，以PD为边在PD右侧做正方形PDEF．设正方形PDEF与△ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒（0＜t＜4）．（1）当点D在边AC上时，正方形PDEF的边长为______（用含t的代数式表示）．（2）当点E落在边BC上时，求t的值．（3）当点D在边AC上时，求S与t之间的函数关系式．（4）作射线PE交边BC于点G，连结DF．当DF=4EG时，直接写出t的值．______10、如图，在平面直角坐标系中，直线y=+2分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B．点P是x轴上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线分别交抛物线和直线AB于点E和点F．设点P的横坐标为m．（1）点A的坐标为______．（2）求这条抛物线所对应的函数表达式．（3）点P在线段OA上时，若以B、E、F为顶点的三角形与△FPA相似，求m的值．（4）若E、F、P三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），称E、F、P三点为“共谐点”．直接写出E、F、P三点成为“共谐点”时m的值．______

2018-2019学年吉林省长春市南关区九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：原式=|-3|=3．故选：B．原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:A解：A、=2与是同类二次根式，故本选项正确；B、=2与不是同类二次根式，故本选项错误；C、=2与不是同类二次根式，故本选项错误；D、=3与不是同类二次根式，故本选项错误；故选：A．根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：把方程x2-4x-6=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=6方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=6+4配方得（x-2）2=10．故选：B．把常数项-6移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．本题考查了解一元二次方程-配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴AB：AD=BC：DE，即5：AD=0.4：5，解得AD=62.5，BD=AD-AB=62.5-5=57.5尺．故选：C．根据题意可知△ABC∽△ADE，根据相似三角形的性质可求AD，进一步得到井深．考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到△ABC∽△ADE．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：∵∠C=90°，AB=13，AC=12，∴BC=5，则sinA==，cosA==，tanA==，tanB==，故选：B．先利用勾股定理可得BC=5，再根据三角函数的定义求解可得．本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握锐角三角函数的定义．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x=-＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．综上所述，b＜0，c＞0．故选：A．根据抛物线的对称轴判定b的符号；根据抛物线与y轴的交点位置判定c的符号．本题考查了二次函数图象与系数的关系．解题时，需要学生具有一定的读图能力．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴AB=2AC=6，∴3≤AP≤6，故选：A．根据直角三角形的性质求出AB，根据题意解答．本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C解：设A（m，m2），则B（m，m2），∵AC∥x轴交抛物线y=x2于点C，BD∥x轴交抛物线y=x2于点D，∴C（2m，m2），D（m，m2），∴BD=m-m=m，AC=2m-m=m，∴==，故选：C．设A（m，m2），则B（m，m2），根据题意得出C（2m，m2），D（m，m2），即可求得BD=m-m=m，AC=2m-m=m，从而求得=．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据特征表示出A、B、C、D点的坐标是解题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:2解：原式=（4-2）÷=2÷=2．故答案为2．先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：cos245°+sin230°=（）2+（）2=+=．故答案为：．直接利用特殊角的三角函数值直接代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:c＜解：∵关于x的一元二次方程2x2+3x+c=0有两个不等实数根，∴△＞0，即32-4×2c＞0，解得c＜，故答案为：c＜．由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于c的不等式，可求得c的取值范围．本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:9解：∠ACB=90°，D是AB边的中点，∴CD=AB=9，故答案为：9．根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答．本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:6解：∵△ABC∽△DBA，∴=，∴AB2=BD•BC=4×（4+5）=36，∵AB＞0，∴AB=6，故答案为6．利用相似形三角形的性质即可解决问题．本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:18解：把（0，0）代入y=-（x-3）2+k得-（0-3）2+k=0，解得k=6，∴抛物线解析式为y=-（x-3）2+6，∴B点坐标为（3，6），∵BC⊥x轴于C，∴图中阴影部分图形的面积和=S矩形OCBD=3×6=18．故答案为18．先把原点坐标代入解析式求出k得到B点坐标，然后利用抛物线的对称性得到图中阴影部分图形的面积和=S矩形OCBD，从而根据矩形面积公式计算即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=4-3×3+2×2=-．直接化简二次根式，进而合并得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：∵一元二次方程3x2-4x-1=0的二次项系数a=3，一次项系数b=-4，常数项c=-1，∴x===，∴x1=，x2=．利用求根公式x=解方程即可．本题考查了解一元二次方程--公式法．利用求根公式x=解方程时，需要弄清楚公式中的字母所表示的含义．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：列表如下

-212-2-4-101-1232034所有等可能的情况有9种，其中两次记录数字之和是正数的有4种结果，所以两次记录数字之和是正数的概率为．列表得出所有等可能的情况数，找出两次记录数字之和是正数的情况，即可求出所求的概率．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）∵抛物线y=-2x2+bx+c经过点A（-1，-3）和点B（2，3），∴，解得：，∴这条抛物线所对应的函数表达式为：y=-2x2+4x+3；（2）∵x=-=-=1，a＜0，∴x＞1时，y随x的增大而减小，∴当1≤x2＜x1时，y1＜y2．（1）直接把A、B两点的坐标代入解析式得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可；（2）求出抛物线的对称轴方程，然后根据二次函数的性质求解．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，也考查了二次函数的性质．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）如图①所示：答案不唯一；（2）如图②所示：答案不唯一．（1）直接利用网格结合锐角三角函数关系得出答案；（2）直接利用网格结合锐角三角函数关系得出答案．此题主要考查了应用设计与作图以及解直角三角形，正确借助网格分析是解题关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：∵在Rt△ABD中，AD=80，∠BAD=45°，∴BD=AD=80m，∵在Rt△ACD中，∠CAD=65°，∴CD=AD•tan65°=80×2.14=171.2，∴BC=BD+CD=80+171.2=251.2≈251（米）．答：该建筑物的高度BC约为251米．在Rt△ABD中，根据正切函数求得BD=AD•tan∠BAD，在Rt△ACD中，求得CD=AD•tan∠CAD，再根据BC=BD+CD，代入数据计算即可．此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解（1）设AD=x，则AB=（28-x）=14-x，根据题意，得：x（14-x）=92，解得：x1=14+2≈17.46＞12，不合题意，舍去．x2=14-2=14-2×1.73≈10.5，答：所用的墙长AD约为10.5米；（2）设矩形养鸡场ABCD的面积为S平方米，则S=x（14-x）=-（x-14）2+98，∵墙长12米，∴0＜x≤12．∴当x=12时，S取最大值为：-（12-14）2+98=96，∴此矩形养鸡场的最大面积为96平方米．（1）直接根据题意表示出矩形的长与宽，进而表示出矩形的面积得出答案；（2）利用矩形的长与宽表示出其面积进而得出答案．此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，正确表示出矩形面积是解题关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:

解：（1）过点A作AD∥MN交BN延长线于点D，∴∠D=∠BNM，又∠B=∠B，∴△ABD∽△MBN，∴=，∴-1=-1，∴=，即=，同理，在△ACD和△OCN中，=，∴=，∵O为AC中点，∴AO=CO，∴ND=CN，∴===；故答案为（2）由（1）知=、=，∴••=••=1；（3）在△ABD中，点P是AD上的一点，过点P的直线与AC、BD的延长线相交于点C，由（2）得到，••=1、在△ACD中，点P是AD上一点，过点P是AD上一点，过点P的直线与AC、AD的延长线分别相交于点E、B，由（2）得，••=1∴••=••，∴=••=•=．故答案为．（1）作AD∥MN交BN延长线于点D，证△ABD∽△MBN得=，即=，同理由△ACD∽△OCN得=，结合AO=CO得ND=CN，从而由==可得答案；（2）由=、=知••=••=1；（3）由（2）知，在△ABD中有••=1、在△ACD中有••=1，从而••=••，据此知=••=•=．本题主要考查相似三角形的综合问题，熟练掌握相似三角形的判定与性质及比例式的基本性质是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:2t解：（1）∵∠C=90°，AC=BC，∴∠A=45°=∠B，且DP⊥AB，∴∠A=∠ADP=45°，∴AP=DP=2t，故答案为2t，（2）如图，∵四边形DEFP是正方形∴DP=DE=EF=PF，∠DPF=∠EFP=90°∵∠A=∠B=45°∴∠A=∠ADP=∠B=∠BEF=45°∴AP=DP=2t=EF=FB=PF∵AB=AP+PF+FB∴2t+2t+2t=8∴t=（3）当0＜t≤时，正方形PDEF与△ABC重叠部分图形的面积为正方形PDEF的面积，即S=DP2=4t2，当＜t≤2时，如图，正方形PDEF与△ABC重叠部分图形的面积为五边形PDGHF的面积，∵AP=DP=PF=2t，∴BF=8-AP-PF=8-4t，∵BF=HF=8-4t，∴EH=EF-HF=2t-（8-4t）=6t-8，∴S=S正方形DPFE-S△GHE，∴S=4t2-×（6t-8）2=-14t2+48t-32，（4）如图，当点E在△ABC内部，设DF与PE交于点O，∵四边形PDEF是正方形，∴DF=PE=2PO=2EO，∠DFP=45°，∴∠DFP=∠ABC=45°，∴DF∥BC，∴∵DF=4EG∴设EG=a，则DF=4a=PE，PO=2a=EO，∴PG=5a，∴=∴=∴t=如图，当点E在△ABC外部，设DF与PE交于点O，∵四边形PDEF是正方形，∴DF=PE=2PO=2EO，∠DFP=45°，∴∠DFP=∠ABC=45°，∴DF∥BC，∴∵DF=4EG∴设EG=a，则DF=4a=PE，PO=2a=EO，∴PG=3a，∵=∴=∴t=综上所述：t=或（1）由等腰直角三角形的性质和正方形的性质可得：∠A=∠ADP=45°，即AP=DP=2t；（2）由等腰直角三角形的性质和正方形的性质可得：AB=AP+PF+FB，即2t+2t+2t=8，可求t的值；（3）分两种情况讨论，根据重叠部分的图形的形状，可求S与t之间的函数关系式；（4）分点E在△ABC内部和△ABC外部两种情况讨论，根据平行线分线段成比例，可求t的值．本题是四边形的综合题，考查了正方形形的性质、等腰直角三角形的性质、平行线分线段成比例和重叠部分的面积，比较复杂，此类题要先求特殊位置时对应的t值，做到不重不漏，利用数形结合的思想，先确定重叠部分图形的形状，再求其面积．---------------