2018-2019学年江苏省淮安市洪泽区八年级（下）期中数学试卷

2018-2019学年江苏省淮安市洪泽区八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D. 2、为了了解某区2万名学生参加中考的情况，有关部门从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中正确的是（）A.2万名考生是总体 B.每名考生是个体C.500名考生是总体的一个样本 D.样本容量是500 3、“用长分别为5cm、12cm、13cm的三条线段可以围成直角三角形”这一事件是（）A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上都不是 4、已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是（）A.100° B.60° C.80° D.160° 5、下列命题是真命题的是（）A.四边都相等的四边形是矩形B.菱形的对角线相等C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形 6、如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CD的中点，则OE的长等于（）A.2 B.3 C.4 D.5 7、如图，在正方形ABCD中，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，若PD+PE的最小值为5，则正方形的面积为（）A.16 B.6.25 C.9 D.25 8、如图，△ABC是边长为1的等边三角形，分别取AC，BC边的中点D，E，连接DE，作EF∥AC得到四边形EDAF，它的周长记作C1；分别取EF，BE的中点D1，E1，连接D1E1，作E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2照此规律作下去，则C2019等于（）A. B.C. D. 二、填空题1、掷一枚硬币，正面朝上的概率是______．2、某校对八年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为______人．3、某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数1004008001

0002

0004

000发芽的频数853006527931

6043204发芽的频率0.8500.7500.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为______（精确到0.1）．4、平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为______cm．5、如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的中点，若DE=6，则BC=______．6、已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为______cm2．7、如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD=4cm，AB=7cm，则EC的长为______cm．8、如图，在周长为40cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为______．9、在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接EF，则EF的最小值为______cm．10、如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=12，AB=9，E是BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为______．三、解答题1、如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．______2、某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如下两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有______名学生．（2）在条形统计图中，请把空缺的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，185型校服所对应扇形圆心角=______（4）若全校九年级共有学生800名，请估计穿170型校服的学生有多少名？______3、如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．______4、已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：BE=DF．______5、如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点．（1）求证：AD与EF互相平分．（2）若∠BAC=90°，试说明四边形AEDF的形状，并简要说明理由．______6、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．______7、如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．（1）AM=______，AP=______．（用含t的代数式表示）（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由②使四边形AQMK为正方形，则AC=______．______

2018-2019学年江苏省淮安市洪泽区八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:D解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:D解：A、2万名考生的成绩是总体，错误；B、每名考生的成绩是个体，错误；C、500名考生的成绩是总体的一个样本，错误；D、样本容量是500，正确．故选：D．本题的考查的对象是：某区2万名学生参加中考的成绩，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．正确理解总体，个体，样本、样本容量的含义是解决本题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:A解：52+122=169，132=169，∴52+122=132，∴用长分别为5cm、12cm、13cm的三条线段可以围成直角三角形是必然事件，故选：A．根据勾股定理的逆定理、必然事件的概念解答．本题考查的是勾股定理的逆定理、必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=240°，∴∠A=120°，∴∠B=180°-∠A=60°．故选：B．由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠B=180°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：A、四边都相等的四边形是菱形，不是矩形，故错误，是假命题；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不一定相等，故错误，是假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不一定是正方形，故错误，是假命题；D、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形，正确，是真命题，故选：D．利用矩形、正方形、菱形的判定定理及菱形的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形、正方形、菱形的判定定理及菱形的性质，难度不大．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵E是BC的中点，∴OE=AB，∵AB=8，∴OE=4．故选：C．根据菱形的性质得出OD=OB，根据三角形的中位线性质得出OE=AB，代入求出即可．本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理的应用，关键是求出OE=AB，此题比较简单．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D解：设BE与AC的交点为点P．如图，连接PD，则此时PD+PE的和最小．∵四边形ABCD是正方形，∴点D与点B关于AC对称，∴PD+PE=PB+PE=BE=5．又∵△ABE是等边三角形，∴AB=BE=5．∴正方形的面积为25，故选：D．由于点D与点B关于AC对称，所以BE与AC的交点即为点P，此时PD+PE=PB+PE=BE，和最小．又△ABE是等边三角形，从而得出AB=BE=5．此题主要考查了轴对称--最短路线问题，难点主要是确定点P的位置．注意充分运用正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分．再根据对称性确定点P的位置即可．要灵活运用对称性解决此类问题．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C解：∵E是BC的中点，ED∥AB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AB=，AD=AC=，∵EF∥AC，∴四边形EDAF是菱形，∴C1=4×；同理求得：C2=4×；…Cn=4×，∴C2019=4×=．故选：C．根据三角形中位线定理可求出C1的值，进而可得出C2的值，找出规律即可得出C2019的值本题考查了三角形中位线定理、等边三角形的性质、菱形的性质；熟练掌握三角形中位线定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：∵掷一枚硬币的情况有2种，满足条件的为：正面一种，∴正面朝上的概率是P=；故本题答案为：．掷一枚硬币有2种情况，满足条件的有一种，用1除以2即可得出概率的值．此题考查了概率公式，考查等可能条件下的概率计算．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:640解：根据题意知该组的人数为1600×0.4=640（人），故答案为：640．根据“频率=频数÷总数”计算可得．本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握频率=频数÷总数．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:0.8解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，∴该玉米种子发芽的概率为0.8，故答案为：0.8．仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论．考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:3解：如图∵平行四边形的周长为24cm∴AB+BC=24÷2=12∵BC：AB=3：1∴AB=3cm故答案为3．根据平行四边形中对边相等和已知条件即可求得较短边的长．本题利用了平行四边形的对边相等的性质，设适当的参数建立方程求解．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:12解：如图所示，∵D、E分别为AB、AC边上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∴BC=12．故答案是12．由于D、E分别为AB、AC边上的中点，那么DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理可求BC．本题考查了三角形中位线定理．三角形的中位线等于第三边的一半．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:24解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，∴这个菱形的面积=×6×8=24（cm2）．故答案为：24．根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:3解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，AB=CD=7cm，∴∠2=∠3，∵AE平分∠DAB，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴DE=AD=4cm，∴CE=CD-DE=7cm-4cm=3cm，故答案为：3．首先证明DA=DE，再根据平行四边形的性质即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:20cm解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，∴△ABE的周长=AB+AD，又∵平行四边形的周长为40cm，∴AB+AD=20cm．故答案为20cm．先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，再由平行四边形的周长为40cm，即可得出答案．此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，属于基础题，解答本题的关键是判断出EO是线段BD的中垂线．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:解：∵AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC为直角三角形，∠A=90°，∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AEPF为矩形，连接AP，如图，EF=AP，当AP的值最小时，EF的值最小，当AP⊥BC时，AP的值最，此时AP==，∴EF的最小值为．故答案为．先利用勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形，∠A=90°，则证明四边形AEPF为矩形，连接AP，如图，则EF=AP，当AP的值最小时，EF的值最小，利用垂线段最短得到AP⊥BC时，AP的值最，然后利用面积法计算此时AP的长即可．此题考查了矩形的判定与性质：关于矩形，应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性：一个内角是直角的平行四边形，进一步研究其特有的性质：是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等．同时平行四边形的性质矩形也都具有．在处理许多几何问题中，若能灵活运用矩形的这些性质，则可以简捷地解决与角、线段等有关的问题．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:或9解：有两种情形：①如图1中，当∠EFC=90°时，A，F，C共线，设BE=EF=x，在Rt△ABC中，∵∠B=90°，AB=9，BC=AD=12，∴AC==15，在Rt△EFC中，∵EC2=EF2+CF2，∴（12-x）2=x2+62，∴x=，②如图2中，当∠FEC=90°时，四边形ABEF是正方形，BE=AB=9，综上所述，BE的值为或9．分两种情形分别求解即可解决问题．本题考查矩形的性质，翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）点A关于y轴对称的点的坐标是（2，3）；（2）图形如右，点B的对应点的坐标是（0，-6）；（3）以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．（1）关于y轴的轴对称问题，对称点的坐标特点是：横坐标互为相反数，纵坐标相等．（2）坐标系里旋转90°，充分运用两条坐标轴互相垂直的关系画图．（3）分别以AB，BC，AC为平行四边形的对角线，考虑第四个顶点D的坐标，有三种可能结果．本题要充分运用形数结合的思想解题，考查了轴对称、旋转和平行四边形的知识的运用．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:50

14.4°

解：（1）该班共有学生数：15÷30%=50（名），故答案为：50；（2）穿175型校服的学生有：50×20%=10名；穿185型校服的学生有：50-3-15-15-10-5=2名；补图如下：（3）185型校服所对应的扇形圆心角为：×360°=14.4°；故答案为：14.4°；（4）根据题意得：800×=240（名），答：穿170型校服的学生有240名．（1）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数即可；（2）用总人数乘以175型所占的百分比求出穿175型的人数，再用总人数减去其它型的人数，求出185型的人数，然后补全统计图即可；（3）用185型所占的百分比乘以360°计算即可得解；（4）用总人数乘以穿170型校服的学生所占的百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）甲图：平行四边形，（2）乙图：等腰梯形，（3）丙图：正方形．（1）平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）正方形既是轴对称图形又是中心对称图形．本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握几个常见的四边形是哪类图形是关键：①平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；②等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形；③矩形、菱形、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:证明：如图，连接BD与对角线AC交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AE=CF，OA-AE=OC-CF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE=DF．根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得结论．本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:（1）证明：如图，连接DE、DF．∵D、F分别是BC，AC的中点，∴DF∥AB，同理，DE∥AC∴四边形AEDF是平行四边形．∴AD与EF互相平分；（2）由（1）得四边形AEDF为平行四边形．∵∠BAC=90°∴四边形ADEF为矩形．（1）如图，连接DE、DF．欲证明AD与EF互相平分，只需证得四边形AEDF是平行四边形即可；（2）由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”证得四边形ADEF为矩形．本题考查的知识比较全面，需要用到三角形中位线定理，平行四边形的判定与性质，以及矩形的判定等．--------------------------------------------