2018-2019学年江苏省淮安市淮阴区七年级（下）期中数学试卷

2018-2019学年江苏省淮安市淮阴区七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、2019年3月4日，中国电影股份有限公司发布关于电影《流浪地球》票房进展公告称：截至3月3日24时，在中国大陆地区上映27天累计票房收入约为人民币4540000000元，数据4540000000科学记数法表示应为（）A.45.4×108 B.4.54×109 C.4.54×1010 D.0.454×1010 2、已知三角形三边长分别为3，x，10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A.2 B.3 C.5 D.7 3、计算a4•a4结果正确的是（）A.a8 B.a16 C.2a4 D.2a8 4、如果是方程x-y=2m的解，那么m的值是（）A.1 B.C.-1 D.- 5、下面的多项式中，能因式分解的是（）A.m2+n B.m2-m+1 C.m2-n D.m2-2m+1 6、若a+b=3，ab=2，则a-b的值为（）A.1 B.-1 C.1或-1 D.1或-2 7、将一副三角板如图所示放置，使得两条直角边在一条直线上，则∠1的度数是（）A.80° B.75° C.60° D.55° 8、若关于x、y的二元一次方程组的解x、y，互为相反数，则m的值为（）A.4 B.5 C.6 D.8 二、填空题1、2-2=______．2、分解因式：a2-16=______．3、一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是______边形．4、如图，△ABC的两内角平分线相交于点D，∠A=50°，则∠D=______°．5、若am=3，an=2，则a2m-n=______．6、将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2=______．7、如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，若∠1=25°，则∠2的度数为______．8、如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种卡片各有9张．其中A型卡片是边长为3的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为3、1的长方形，C型卡片是边长为1的正方形．从其中取若干张卡片（每种卡片至少取1张），若把取出的这些卡片拼成一个正方形，则所拼正方形的边长的最大值是______．三、计算题1、计算：（1）（2）m2•m•（m2）3（3）（2x+y）（3x-2y）（4）（-3a+2b）（-3a-2b）______四、解答题1、解方程组（1）（2）______2、化简后求值：（x-2y）2-（x+2y）（xー2y），其中x=-1，y=2・______3、填空：如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求证：∠AED=∠ACB．证明：∵∠1+∠2=180°（已知）∠1+______=180°（邻补角的定义）∴∠2=______（同角的补角定义）∴AB∥EF（______）∴∠3=______（______）又∵∠3=∠B（已知）∴∠B=______（等量代换）∴DE∥BC（______）∴∠AED=∠ACB（______）．______4、如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移一格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）在图中画出平移后的△A′B′C′．（2）若连接AA′、CC′，则这两条线段的关系是______．（3）在整个平移过程中，线段AC扫过的面积为______．______5、小丽买苹果和桔子，如果买4千克苹果和2千克桔子，共花费18元；如果买2千克苹果和4千克桔子，共花费16.8元，求苹果和桔子每千克各多少元？______6、如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=32°，∠AEB=70°．（1）求∠CAD的度数；（2）若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为______．______7、提出问题（1）如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”在“镖形”图中，∠AOC与∠A、∠C、∠P的数量关系为______．（2）如图（2），已知AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，∠B=28°，∠D=48°，求∠P的度数由（1）结论得：∠AOC=∠PAO+∠PCO+∠P所以2∠AOC=2∠PAO+2∠PCO+2∠P即2∠AOC=∠BAO+∠DCO+2∠P因为∠AOC=∠BAO+∠B∠AOC=∠DCO+∠D所以2∠AOC=∠BAO+∠DCO+∠B+∠D所以∠P=______．解决问题：（1）如图（3），直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是______．（2）如图（4），直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系，并说明理由．______

2018-2019学年江苏省淮安市淮阴区七年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：数据4540000000科学记数法表示应为4.54×109．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：∵10-3=7，10+3=13，∴7＜x＜13，∵若x为正整数，∴x的可能取值是8，9，10，11，12五个，故这样的三角形共有5个．故选：C．先根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后根据若x为正整数，即可选择答案．本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求出x的取值范围是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:A解：a4•a4=a8．故选：A．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：把代入方程得：-2-1=2m，解得：m=-，故选：D．把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：A、m2+n不能分解因式，故本选项错误；B、m2-m+1不能分解因式，故本选项错误；C、m2-n不能分解因式，故本选项错误；D、m2-2m+1是完全平方式，故本选项正确．故选：D．根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C解：∵a+b=3，ab=2，∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=9-8=1，则a-b=±1，故选：C．原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了平方根，以及完全平方公式，熟练掌握平方根定义及完全平方公式是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:B解：∵一副三角板如图所示放置，使得两条直角边在一条直线上，∴∠3=45°，∠4=30°，∴∠2=∠3+∠4=75°，∴∠1=∠2=75°，故选：B．根据对顶角相等和三角形外角性质解答即可．此题考查三角形外角性质，关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C解：根据题意得：x+y=0，即y=-x，代入方程组得：，解得：，故选：C．由x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=-x，代入方程组求出m的值即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：2-2==．故答案为：．根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可．本题主要考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:（a+4）（a-4）解：a2-16=（a+4）（a-4），故答案为：（a+4）（a-4）．利用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）进行分解．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:8解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n-2）•180°，解得n=8．故答案为：8．多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，依此列方程可求解．本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:115解：∵△ABC中，∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠D=180°-50°=130°，∵△ABC的两内角平分线相交于点D，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，∴∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-65°=115°．故答案为：115．先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出∠DBC+∠DCB的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的定义，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：∵a2m-n=a2m÷an=（am）2÷an，而am=3，an=2，∴a2m-n=32÷2=．故答案为．根据am÷an=am-n；（am）n=amn得到a2m-n=a2m÷an=（am）2÷an，然后把am=3，an=2代入计算即可．本题考查了幂的运算：am÷an=am-n；（am）n=amn（a≠0，m、n为整数）．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:90°解：∵AE∥BD，∴∠1=∠3，又∵∠ABC=90°，∴∠3+∠2=180°-90°=90°，∴∠1+∠2=90°，故答案为：90°．依据平行线的性质，即可得到∠1=∠3，再根据平角的定义，即可得到∠1+∠2=90°．本题主要考查了平行线的性质，矩形的对边互相平行的性质，熟记性质是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:50°解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠1=50°．∵DE∥BC，∴∠2=∠ABC=50°．故答案为：50°．此题要求∠ADE的度数，根据平行线的性质，只需求得其同位角∠ABC的度数．再根据角平分线的定义进行求解．本题主要考查了角平分线的定义以及平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:10解：A型卡片的面积为9，B型卡片的面积为3，C型卡片的面积为1，∵拼成的正方形的边长要最大，∴拼成的正方形面积要最大，∵9×9+9×3+9×1=117，∴当拼成的正方形面积为100时最大，则边长为10，此时：A型9张，B型6张，C型1张，A型9张，B型5张，C型4张，A型9张，B型4张，C型7张，故答案为：10根据题意每种卡片各有9张，每种至少取1张，拼成的正方形的边长要最大，则每种卡片应尽量多取，而全部用完时三种卡片的面积和为117，则边长不是整数无法拼成．那么只需要面积比117小，又是平方数即可，所以最大面积为100，边长为10．此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）原式==-；（2）原式=m2•m•m6=m9；（3）原式=6x2-4xy+3xy-2y2=6x2-xy-2y2；（4）原式=（-3a）2-（2b）2=9a2-4b2．（1）根据同底数幂的乘法可以解答本题；（2）根据幂的乘方和同底数幂的乘法可以解答本题；（3）根据多项式乘多项式可以解答本题；（4）根据平方差公式可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1），①×2+②得：5x=20，解得：x=4，把x=4代入①得：4-2y=0，解得：y=2，方程组的解为：，（2），①×3+②×2得：29x=58，解得：x=2，把x=2代入①得：10+6y=16，解得：y=1，方程组的解为：．（1）利用加减消元法解之即可，（2）利用加减消元法解之即可．本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：原式=x2-4xy+4y2-（x2-4y2）=x2-4xy+4y2-x2+4y2=-4xy+8y2，当x=-1，y=2时，原式=-4×（-1）×2+8×22=40．原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:∠4

∠4

内错角相等，两直线平行

∠ADE

两直线平行，内错角相等

∠ADE

同位角相等，两直线平行

两直线平行，同位角相等

证明：∵∠1+∠2=180°（已知）∠1+∠4=180°（邻补角的定义）∴∠2=∠4（同角的补角定义）∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠3=∠B（已知）∴∠B=∠ADE（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．故答案为：∠4；∠4；内错角相等，两直线平行；∠ADE；两直线平行，内错角相等；∠ADE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．由条件可先证明EF∥AB，再利用平行线的性质可得到∠3=∠ADE=∠B，可证明DE∥BC，可证得∠AED=∠ACB，据此填空即可．本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:AA′∥CC′，AA′=CC′

22

解：（1）如图所示．（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段的关系是AA′∥CC′，AA′=CC′．（3）在整个过程中，线段AC扫过的面积为22.7×7-4×6-1×3=49-24-3=22．故答案为：AA′∥CC′，AA′=CC′，22．（1）根据平移画图；（2）由平移的性质得：▱AA′C′C，可得结论；（3）根据题意即可得到结论．本题主要考查了运用平移变换作图，图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：设苹果每千克为x元，桔子每千克为y元，由题意得：．解得．答：苹果每千克为3.2元，桔子每千克为2.6元．设苹果每千克为x元，桔子每千克为y元，根据关键描述语“买4千克苹果和2千克桔子，共花费18元；如果买2千克苹果和4千克桔子，共花费16.8元”列出方程组并解答．考查了二元一次方程组的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:58°或20°解：（1）∵BE为△ABC的角平分线，∴∠CBE=∠EBA=32°，∵∠AEB=∠CBE+∠C，∴∠C=70°-32°=38°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C=52°；（2）当∠EFC=90°时，∠BEF=90°-∠CBE=58°，当∠FEC=90°时，∠BEF=90°70°=20°，故答案为：58°或20°．（1）根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可；（2）分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况解答即可．本题考查的是三角