2018-2019学年江苏省南京市高淳区九年级（上）期中数学试卷

2018-2019学年江苏省南京市高淳区九年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.平行四边形 B.圆 C.等边三角形 D.正五边形 2、已知⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为（）A.0 B.l C.2 D.无法确定 3、如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员几次选拔赛成绩的平均数与方差S2：A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4、当m取下列哪个值时，关于x的一元二次方程x2-2x+m=0没有实数根（）A.-2 B.0 C.1 D.2 5、如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0，9），D（0，-1），则线段AB的长度为（）A.3 B.4 C.6 D.8 6、如图，▱ABCD中，AD∥BC，AD=8，CD=4，∠B=60°．若点P在线段BC上，且△ADP为直角三角形，则符合要求的点P的个数有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题1、一个不透明的口袋中，装有除颜色以外其余都相同的红、黄两种球共15个，摇匀后从中任意摸出一球，记下颜色放回，摇匀再摸出一个，记下颜色放回…．经过大量的重复试验，发现摸到红球的频率为0.4，则估计袋中有红球______个．2、2017年金砖国家峰会中，6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，她们的身高的众数是______cm，中位数______cm．3、小明上学期数学的平时成绩80分，期中成绩90分，期末成绩85分，若学期总评成绩按平时：期中：期末=3：3：4计算，则小明上学期数学的总评成绩是______分．4、如果关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为1和-2，则b•c=______．5、方程2（x+1）=x（x+1）的解为______．6、如图，已知CD是⊙O的直径，A、B在⊙O上，∠AOB=35°，CA∥OB，则∠BOD=______．7、如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=210°，则∠CAD=______°．8、如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为______．9、今年梦想企业一月份产值200万，二、三月份产值均以相同的增长率持续增长，结果三月份产值比二月份产值增加了22万．若设该企业二、三月份产值平均增长率为x，根据题意可列方程______．10、如图，Rt△ABC的内切圆⊙I分别与斜边AB、直角边BC、CA切于点D、E、F，AD=3，BD=2，则Rt△ABC的面积为______．三、解答题1、解方程：（1）4x2-2x-1=0；（2）（y+1）2=（3y-1）2．______2、如图，转盘A中的4个扇形的面积相等，转盘B中的3个扇形面积相等．小明设计了如下游戏规则：甲、乙两人分别任意转动转盘A、B一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数相乘，如果所得的积是偶数，那么是甲获胜；如果所得的积是奇数，那么是乙获胜．这样的规则公平吗？为什么？______3、一个不透明的口袋里装有白、红两种颜色的球，这些球除了颜色外都相同，其中白球1个，红球若干个．已知随机地从袋中摸出1个球，摸到白球的概率为．（1）袋中有红色球______个；（2）从袋中任意摸出一球记下颜色放回、搅匀，再从中任意摸出一球，像这样有放回地先后摸球3次，请列出所有摸到球的可能结果，并求出三次都摸到红球的概率．______4、某区对即将参加2019年中考的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b（1）在频数分布表中，a=______，b=______，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说“我的视力情况是这次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况在什么范围内？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？______5、如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F．（1）若∠B=50°，∠C=70°，则∠DFE的度数为______；（2）若∠DFE=50°，求∠A的度数．______6、已知关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0．（1）若该方程有一个根为-1，求m的值；（2）求证：不论m为任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．______7、如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E．（1）求证：BD=CD；（2）若∠BAC=50°，求∠EBC和∠EDC的度数．______8、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N．（1）求证：AB=AC；（2）若大圆的半径为5，且AB=8，求小圆的半径．______9、某商店经销的某种商品，每件成本价为40元．经市场调研，售价为50元/件，可销售150件；销售单价每提高1元，销售量将减少5件．如果商店将一批这种商品全部售完，盈利了1500元，问：该商店销售了这种商品多少件？每件售价多少元？______10、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的角平分线BD交AC边于D．⊙O过B、D两点，且圆心O在AB边上．（1）用直尺和圆规作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AB=9，AD=3，求⊙O的半径．______11、【问题提出】我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半．那么，在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？【初步思考】（1）如图1，AB是⊙O的弦，∠AOB=100°，点P1、P2分别是优弧AB和劣弧AB上的点，则∠AP1B=______°，∠AP2B=______°．（2）如图2，AB是⊙O的弦，圆心角∠AOB=m°（m＜180°），点P是⊙O上不与A、B重合的一点，求弦AB所对的圆周角∠APB的度数（用m的代数式表示）．【问题解决】（3）如图3，已知线段AB，点C在AB所在直线的上方，且∠ACB=135°．用尺规作图的方法作出满足条件的点C所组成的图形（不写作法，保留作图痕迹）．______

2018-2019学年江苏省南京市高淳区九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：A、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、圆，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、正五边形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：∵⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为5cm，6cm＞5cm，∴直线l与⊙O相交，∴直线l与⊙O有两个交点．故选：C．先根据题意判断出直线与圆的位置关系即可得出结论．本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d＜r时，直线与圆相交是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:A解：∵S甲2=6.5，S乙2=6.5，S丙2=17.5，S丁2=14.5，∴S甲2=S乙2＜S丁2＜S丙2，∵=563，=560，∴＞，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选：A．根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．此题考查了平均数和方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：由题意知，△=4-4m＜0，∴m＞1故选：D．方程没有实数根，则△＜0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：连接EB，如图所示：∵C（0，9），D（0，-1），∴OD=1，OC=9，∴CD=10，∴EB=ED=CD=5，OE=5-1=4，∵AB⊥CD，∴AO=BO=AB，OB===3，∴AB=2OB=6；故选：C．连接EB，由题意得出OD=1，OC=9，∴CD=10，得出EB=ED=CD=5，OE=4，由垂径定理得出AO=BO=AB，由勾股定理求出OB，即可得出结果．本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OB是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：如图，连接AC，取BC的中点K，连接AK．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，AD=BC=4，∵BK=KC=4，∴BA=BK，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，AK=BK=KC，∴∠BAC=90°，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=90°，∴以AD为直径作⊙O交BC于P2，P3，此时△ADP2，△ADP3是直角三角形，当∠DAP1=90°时，△DAP是直角三角形，∴符合条件的点P有三个，故选：B．如图，连接AC，取BC的中点K，连接AK．首先证明∠BAC=90°，推出∠ACD=90°，以AD为直径作⊙O交BC于P2，P3，此时△ADP2，△ADP3是直角三角形，当∠DAP1=90°时，△DAP是直角三角形，所以符合条件的点P有三个．本题考查圆周角定理，平行四边形的性质，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:6解：设袋中有红球x个，根据题意得：=0.4，解得：x=6，答：袋中有红球6个；故答案为：6．设袋中有红球x个，根据摸到红球的频率列出方程，然后求解即可．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:168

168

;解：∵168cm出现了3次，出现的次数最多，∴她们的身高的众数是168cm；把这些数从小到大排列为166，167，168，168，168，169，则中位数是=168cm；故答案为：168，168找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．此题考查了中位数和众数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:85解：根据题意，小明上学期数学的总评成绩是=85（分），故答案为：85．根据加权平均数的计算公式计算可得．本题考查了加权平均数的求法，要注意乘以各自的权，直接相加除以3是错误的求法．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:-2解：根据题意得1+（-2）=-b，1×（-2）=c，所以b=1，c=-2，所以bc=-2．故答案为-2．根据根与系数的关系得到1+（-2）=-b，1×（-2）=c，然后分别求出b、c的值，再计算bc的值．本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，x1+x2=-，x1x2=．也考查了根的判别式．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:x1=-1，x2=2解：∵2（x+1）=x（x+1），∴2（x+1）-x（x+1）=0，∴（x+1）（2-x）=0，则x+1=0或2-x=0，解得：x1=-1，x2=2，故答案为：x1=-1，x2=2．先移项得到2（x+1）-x（x+1）=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:35°解：∵OA=OC，∴∠C=∠A，∵OB∥AC，∴∠AOB=∠A，∠BOD=∠C，∴∠AOB=∠BOD=35°，故答案为35°只要证明∠AOB=∠BOD即可．本题考查平行线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:30解：连接CE，如图，∵四边形ABCE为⊙O的内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，∵∠B+∠AED=210°，∴∠CED=210°-180°=30°，∴∠CAD=∠CED=30°．故答案为30．连接CE，如图，先利用圆的内接四边形的性质得到∠B+∠AEC=180°，则可计算出∠CED=30°，然后根据圆周角定理得到∠CAD的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；圆的内接四边形的对角互补．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:10cm解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=30，由Rl=300π得l=20π；

由2πr=l得r=10cm．故答案是：10cm．由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:200（1+x）2-200（1+x）=22解：设该企业二、三月份产值平均增长率为x，则该企业二月份产值为200（1+x）万，三月份产值为200（1+x）2万，根据题意得：200（1+x）2-200（1+x）=22．故答案为：200（1+x）2-200（1+x）=22．设该企业二、三月份产值平均增长率为x，则该企业二月份产值为200（1+x）万，三月份产值为200（1+x）2万，由三月份产值比二月份产值增加了22万，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:6解：∵Rt△ABC的内切圆⊙I分别与斜边AB、直角边BC、CA切于点D、E、F，AD=3，BD=2，∴AD=AF=3，BD=BE=2，FC=EC，设FC=EC=x，则（3+x）2+（2+x）2=52，解得：x1=1，x2=-6（不合题意舍去），则AC=4，BC=3，故Rt△ABC的面积为：×4×3=6．故答案为：6．直接利用切线长定理得出AD=AF=3，BD=BE=2，FC=EC，再结合勾股定理得出FC的长，进而得出答案．此题主要考查了切线长定理以及勾股定理，正确得出FC的长是解题关键．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）4x2-2x-1=0；解：a=4，b=-2，c=-1，b2-4ac=20，∴x=，∴x1=，x2=；（2）（y+1）2=（3y-1）2．解：（y+1）=±（3y-1）y+1=3y-1或y+1=-3y+1y1=1，y2=0．（1）找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；（2）移项，然后利用因式分解法即可求解．此题考查了解一元二次方程-公式法及因式分解法，利用公式法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，当根的判别式的值大于等于0时，代入求根公式即可求出解．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：列表如下：1123422469336912以上共有12个等可能的结果，其中积为偶数的有8个结果，积为奇数的有4个结果，∴P（甲胜）=，P（乙胜）=，∵P（甲胜）＞P（乙胜），∴规则不公平．首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果，由两个数字的积为奇数和偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查游戏公平性、列表法和树状图法，解答此类问题的关键是明确题意，写出所有的可能性．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:2解：（1）袋中有红色球为：2个，故答案为：2；（2）画树状图得：以上共27个等可能的结果，其中三次都为红色的有8个结果，∴P（三次都为红色）=．（1）根据概率公式即可得到结论；（2）先利用画树状图展示所有27种等可能的结果数，再找出8次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．此题考查了树状图法与列表法求概率．此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:60

0.05

解：（1）20÷0.1=200（人），所以本次调查的样本为200名初中毕业生的视力情况，则a=200×0.3=60，b=10÷200=0.05；如图，（2）∵共有200个数据，其中位数是第100和第101个数据的平均数，而第100和第101个数据均落在4.6≤x＜4.9，∴甲同学的视力情况在4.6≤x＜4.9；（3）（0.3+0.05）×3000=1050答：估计全区初中毕业生中视力正常的学生有1050人．（1）先根据4.0≤x＜4.3的频数和频率求得总人数，再根据频数=频率×总数分别求得a和b，据此可补全图形；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）用样本值后面两组的频率和乘以3000可估计全区初中毕业生中视力正常的学生数．本题考查了频数（率）分布直方图：频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频数组距=频率．从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．也考查了用样本估计总体．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:60°解：（1）连接ID、IE，∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠A=60°，∵⊙I是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，∴∠IDA=∠IEA=90°，∴∠DIE=180°-60°=120°，∴∠DFE的度数为：60°；故答案为：60°；（2）∵∠DFE=50°，∴∠DIE=100°，∵AB、AC分别与⊙I相切于点D、E，∴∠ADI=∠AEI=90°，∴∠A=80°．（1）直接利用切线的性质结合三角形内角和定理以及圆周角定理得出答案；（2）利用圆周角定理得出∠DIE的度数，进而得出∠A的度数．此题主要考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）x=-1代入得：1+m+m-2=0，解得m=；（2）∵a=1，b=-m，c=m-2，∴b2-4ac=m2-4m+8，∴b2-4ac=（m-2）2+4，∵（m-2）2≥0，∴（m-2）2+4＞0，∴不论m为任何实数，该方程都有两个不相等的实数．（1）根据方程的解的概念将x=-1代入，解关于m的方程即可得；（2）根据△=m2-4m+8=（m-2）2+4＞0即可得．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是：（1）代入x=1求出m值；（2）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:（1）证明：连接AD∵AB⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵AB=AC，∴BD=CD．（2）∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠C=（180°-50°）=65°，∵AB⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠ABE=40°，∴∠EBC=25°，∵四边形ABDE内接于⊙O，∴∠BAC+∠BDE=180°，∵∠EDC+∠BDE=180°，∴∠EDC=∠BAC=50°．（1）连接AD，利用等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题．（2）根据∠EBC=∠ABC-∠ABE，求出∠ABC，∠ABE即可，证明∠DEC=∠ABC即可求出∠DEC．本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:（1）证明：连接OM、ON，∵大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N．∴AM=AN，OM⊥AB，ON⊥AB，∴AM=AB，AN=AC，∴AB=AC；（2）解：连接AO，则AO=5∵AB=8，∴AM=4，在Rt△AOM中，OM2=OA2-AM2OM2=52-42，∴OM=3，即小圆的半径为3．（1）连接OM、ON，根据切线长定理得出AM=AN，OM⊥AB，ON⊥AB，根据垂径定理得出AM=AB，AN=AC，即可证得结论；（2）连接AO，则AO=5，然后根据勾股定理即可求得．此题考查了切线的性质，勾股定理以及垂径定理，熟练掌握性质定理是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:解：设每件售价为x元，则可售出这种商品[150-5（x-50）]件，根据题意得：（x-40）[150-5（x-50）]=1500，