2018-2019学年江苏省苏州市常熟市七年级（下）期中数学试卷

2018-2019学年江苏省苏州市常熟市七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列计算正确的是（）A.a+a2=a3 B.2a2-a2=2 C.（ab2）2=a2b4 D.（a+b）2=a2+b2 2、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，数0.0000025用科学记数法表示为（）A.25×10-7 B.2.5×10-6 C.0.25×10-5 D.2.5×10-7 3、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.5cm，6cm，11cm B.1cm，3cm，5cm C.2cm，3cm，6cm D.3cm，4cm，5cm 4、如图，a∥b，射线AB分别交直线a，b于点B，C，点D在直线a上，若∠A=30°，∠1=45°，则∠2的度数为（）A.15° B.30° C.50° D.80° 5、若（x-3）（2x+m）=2x2+nx-15，则（）A.m=-5，n=1 B.m=5，n=-1 C.m=-5，n=-1 D.m=5，n=1 6、下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A.y2-x2+2xy B.y2+x2+xy C.25y2+15y+9 D.4x2+9-12x 7、如图，点D在△ABC内，且∠BDC=120°，∠1+∠2=55°，则∠A的度数为（）A.50° B.60° C.65° D.75° 8、若2x|k|+（k-1）y=3是关于x，y的二元一次方程，则k的值为（）A.-1 B.1 C.1或-1 D.0 9、两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（）A.（a+b）2=c2 B.（a-b）2=c2 C.a2+b2=c2 D.a2-b2=c2 10、小明一笔画成了如图所示的图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为（）A.360° B.540° C.600° D.720° 二、填空题1、计算：2x2y-3xy2=______．2、一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是______

cm．3、若多项式m2-kmn+n2是一个完全平方式，则k的值为______．4、如果一个多边形的每一个角都相等，且一个内角是它相邻外角的4倍，则该多边形的边数是______．5、若（x-1）（x2+5ax-a）的乘积中不含x2项，则a的值为______．6、已知2a+3b-5=0，则4a×8b÷22的值为______．7、已知是方程组的解，则a2-b2=______．8、如图，AD是△ABC的中线，点E在AB上，且BE=3AE，设四边形BEFD的面积为S1，△ACF的面积为S2，若S1-S2=5，则△ABC的面积为______．三、计算题1、计算：（1）π0-（-）-2+（-3）2（2）2a4-a•a3+（2a3）2÷a2（3）（x-y）2-（x-y）（x+y）______四、解答题1、分解因式：（1）3a2-6a+3；（2）a2-ab-6b2；（3）9a2（2x-y）+（y-2x）______2、解方程组：

（1）

（2）______3、先化简，再求值：（1-x）（1+2x）-（2-x）（2+x）+3（x+1）2，其中x=-2．______4、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）画出△ABC向左平移3格，再向上平移2格所得的△A1B1C1；（2）画出△ABC的中线CD和高AH；（3）△A1B1C1的面积为：______．______5、一副直角三角板如图摆放，其中∠C=30°，∠F=45°，EF∥AC，AB与DE相交于点G，BC与EF、DF分别相交于点M、N，连接DM，交AC于点P．（1）求∠MND的度数；（2）当∠DPC=∠MNF时，DM是∠EMC的平分线吗？为什么？______6、已知关于x，y的二元一次方程组的解满足方程2x-y=8，求a的值．______7、已知a+b=3，ab=，求下列式子的值：（1）a2+b2；（2）（a-b）2；（3）2-2b2+6b．______8、（1）如图1，在四边形ABCD中，DE平分∠ADC，CE平分∠DCB．若∠A+∠B=140°，求∠DEC的度数；（2）如图2，四边形ABCD沿MN折叠，使点C、D落在四边形ABCD内的点C′、D′处，探索∠AMD′、∠BNC′与∠A+∠B之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，将四边形ABCD沿着直线MN翻折，使得点D落在四边形ABCD外部的D′处，点C落在四边形ABCD内部的C′处，则∠AMD′、∠BNC′与∠A+∠B之间的关系是______．______9、在△ABC中，点D为边BC上一点，请回答下列问题：（1）如图1，若∠DAC=∠B，△ABC的角平分线CE交AD于点F．试说明∠AEF=∠AFE；（2）在（1）的条件下，如图2，△ABC的外角∠ACQ的角平分线CP交BA的延长线于点P，∠P与∠CFD有怎样的数量关系？为什么？（3）如图3，点P在BA的延长线上，PD交AC于点F，且∠CFD=∠B，PE平分∠BPD，过点C作CE⊥PE，垂足为E，交PD于点G，试说明CE平分∠ACB．______

2018-2019学年江苏省苏州市常熟市七年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：A、a+a2，无法计算，故此选项错误；B、2a2-a2=a2，故此选项错误；C、（ab2）2=a2b4，正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：C．直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则、完全平方公式分别计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：0.0000025=2.5×10-6，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解：根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边．A、5+6=11，此选项错误；B、1+3＜5，此选项错误；C、2+3＜6，此选项错误；D、3+4=7＞5，能组成三角形，此选项正确．故选：D．三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立．本题主要考查三角形三边关系，即三角形两边之和大于第三边．即：两条较短的边的和小于最长的边，只要满足这一条就是满足三边关系．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:A解：∵a∥b，∴∠1=∠DBC=45°，∵∠DBC=∠A+∠2，∠A=30°，∴∠2=15°，故选：A．利用平行线的性质，三角形的外角的性质即可解决问题．本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：（x-3）（2x+m）=2x2+mx-6x-3m=2x2+（m-6）x-3m，∵（x-3）（2x+m）=2x2+nx-15，∴m-6=n，-3m=-15，解得：m=5，n=-1，故选：B．先根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出方程组，求出方程组的解即可．本题考查了多项式乘以多项式和解二元一次方程组，能正确运用多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：由完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）24x2+9-12x=（2x-3）2故选：D．根据完全平方公式即可求出答案．本题考查了公式法分解因式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：∵∠D=120°，∴∠DBC+∠DCB=60°，∵∠1+∠2=55°，∴∠ABC+∠ACB=60°+55°=115°，∴∠A=180°-115°=65°，故选：C．想办法求出∠ABC+∠ACB的值即可解决问题．本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:A解：由题意知：|k|=1，k-1≠0，解得k=-1．故选：A．根据二元一次方程的定义，方程有两个未知数，那么未知数的系数不能为0，求出k的值．本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:C解：根据题意得：S=（a+b）（a+b），S=ab+ab+c2，∴（a+b）（a+b）=ab+ab+c2，即（a+b）（a+b）=ab+ab+c2，整理得：a2+b2=c2．故选：C．用两种方法求图形面积，一是直接利用梯形面积公式来求；一是利用三个三角形面积之和来求．此题考查了勾股定理的证明，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:B解：如图，在五边形ABCDH中：∠A+∠B+∠C+∠D+∠1=540°，∵∠1=∠E+∠2，∠2=∠F+∠G，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°．故选：B．根据五边形的内角和是540°，可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠1=540°，又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠1=∠E+∠2，∠2=∠F+∠G，从而求出所求的角的和．本题考查三角形外角的性质及五边形的内角和定理，解答的关键是理清外角和内角的关系．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:xy（2x-3y）解：2x2y-3xy2=xy（2x-3y），故答案为：xy（2x-3y）．先找出公因式，再提取公因式即可．本题考查了分解因式，能找出多项式的公因式是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:17解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm．故答案为：17．等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:±1解：∵m2-kmn+n2是一个完全平方式，∴-=±，解得：k=±1．故答案是：±1．利用完全平方公式的特征判断即可确定出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:10解：每一个外角的度数是180÷（4+1）=36度，360÷36=10，则该多边形的边数是10．故答案为：10．一个内角是一个外角的4倍，内角与相邻的外角互补，因而外角是36度，内角是144度．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．本题考查了多边形的内角与外角．根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:0.2解：原式=x3+5ax2-ax-x2-5ax+a=x3+（5a-1）x2-6ax+a，∵乘积中不含x2项，∴5a-1=0，解得：a=0.2．故答案为：0.2．先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．本题主要考查多项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:8解：∵2a+3b-5=0，∴2a+3b=5，则4a×8b÷22=22a×23b÷22=22a+3b-2=23=8．故答案为：8．直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:1解：∵是方程组的解，∴，解得，①-②，得a-b=，①+②，得a+b=-5，∴a2-b2=（a+b）（a-b）=（-5）×（-）=1，故答案为：1．根据是方程组的解，可以求得a+b和a-b的值，从而可以解答本题．本题考查二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确二元一次方程组的解得意义，巧妙变形，利用平方差公式解答．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:20解：作DH∥CE交AB于H，∵D是BC的中点，∴BH=HE，∵BE=3AE，∴=，∵DH∥CE，∴==，==，∴=，∴S△AEF=×S△ABC=S△ABC，S△AFC=×S△ABC=S△ABC，∴S四边形BEFD=S△ABC-S△ABC=S△ABC，由题意得，S△ABC-S△ABC=5，解得．S△ABC=20，故答案为：20．作DH∥CE交AB于H，根据相似三角形的性质得到S△AEF=S△ABC，S△AFC=S△ABC，根据题意列式计算，得到答案．本题考查的是三角形的面积计算、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的面积公式是解题的关键．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）π0-（-）-2+（-3）2=1-4+9=6；（2）2a4-a•a3+（2a3）2÷a2=2a4-a4-4a6÷a2=2a4-a4-4a4=-3a4；（3）（x-y）2-（x-y）（x+y）==-xy+．（1）根据零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据幂的乘方、积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题；（3）根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题．本题考查整式的混合运算、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3（a-1）2；（2）a2-ab-6b2=（a-3b）（a+2b）；（3）9a2（2x-y）+（y-2x）=9a2（2x-y）-（2x-y）=（2x-y）（9a2-1）=（2x-y）（3a+1）（3a-1）．（1）先提公因式，然后根据完全平方公式即可解答本题；（2）根据十字相乘法可以分解因式；（3）根据提公因式法和平方差公式可以分解因式．本题考查因式分解，解答本题的关键是明确题意因式分解的各种方法．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）原方程组变形为，②-①，得2y=-2，∴y=-1，将y=-1代入①，得2x-1=3，∴x=2，所以原方程组的解为；（2）①+②，得2x-z=6，④③-②，得x=-7，将x=-7代入①，得-7+y=-1，∴y=6，将x=-7代入④，得-14-z=6，∴z=-20，∴原方程组的解为．（1）用加减消元法解答即可；（2）用加减消元法，然后用代入法解答即可．本题考查了一次方程组，熟练运用加减消元和代入消元是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：原式=1+x-2x2-（4-x2）+3x2+6x+3=2x2+7x，将x=-2代入得：原式=-2×（-2）2-14=-22．直接利用乘法公式进而化简，再合并同类项，最后把已知数据代入即可．此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求（2）如图所示：CD，AH即为所求；（3）△A1B1C1的面积=△ABC的面积=．故答案为：．（1）利用网格特点和平移的性质画出△ABC的对应△A1B1C1即可；（2）利用网格特点找出AB的中点D，然后连接AD，进而利用高线解答即可；（3）根据三角形的面积公式解答即可．本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）∵EF∥AC，∴∠FMN=∠C=30°，∴∠MND=∠F+∠FMN=30°+45°=75°，（2）∵AC∥EF，∴∠DPC=∠DMF=∠DMN+∠FN=MC=∠DMN+30°，∵∠MNF=∠DMB+∠MDN，∠DPC=∠MNF，∴∠MDN=30°，∴∠DME=180°-45°-60°=75°，∵∠FMC=∠C=30°，∴∠EMN=150°，∴∠DME=∠DMN=75°，∴DM是∠EMC的平分线．（1）根据∠MND=∠F+∠FMN计算即可．（2）通过计算证明∠DME=∠DMN=75°即可解决问题．本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：由题意得，，解得，，则2×3-3×（-2）=7a-9，解得，a=3．根据题意得到二元一次方程组，解方程组求出x、y，代入计算，得到答案．本题考查的是二元一次方程组的解和解法，掌握解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×=9-=；（2）（a-b）2=a2+b2-2ab=-2×=4；（3）∵a+b=3，∴b-3=-a，∴b2-6b+9=a2，∴2-2b2+6b=2-b2-b2+6b-9+9=2-b2-（b2-6b+9）+9=2-b2-a2+9=11-=．（1）依据a2+b2=（a+b）2-2ab，进行计算即可；（2）依据（a-b）2=a2+b2-2ab，进行计算即可；（3）依据a+b=3，即可得到b2-6b+9=a2，再根据2-2b2+6b=2-b2-（b2-6b+9）+9进行计算即可．本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:∠BNC′-∠AMD′=360°-2（∠A+∠B）解：（1）∵∠ADC+∠BCD=360°-（∠A+∠B）=220°，∵