2018-2019学年江苏省无锡市新吴区八年级（下）期中数学试卷

2018-2019学年江苏省无锡市新吴区八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列调查中，适合进行普查的是（）A.《新闻联播》电视栏目的收视率 B.我国中小学生喜欢上数学课的人数C.一批灯泡的使用寿命 D.一个班级学生的体重 2、中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（）A.这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体B.每个学生是个体C.200名学生是总体的一个样本D.样本容量是3000 3、一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含有红球”是（）A.不确定事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.随机事件 4、下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A.1 B.2 C.3 D.4 5、下列说法中正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是正方形C.平行四边形的对角线平分一组对角 D.矩形的对角线相等且互相平分 6、下列各式：，，，，（x-y）中，是分式的共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7、如果将分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A.不变B.扩大到原来的9倍C.缩小到原来的D.扩大到原来的3倍 8、如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 9、如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A.1 B.1.3 C.1.2 D.1.5 10、如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3．若h1=2，h2=1，则正方形ABCD的面积为（）A.9 B.10 C.13 D.25 二、填空题1、有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是______．2、从一副扑克牌中任意抽取1张：①这张牌是“A”；②这张牌是“红心”；③这张牌是“大王”．其中发生的可能性最大的事件是______．（填序号）3、当x=______时，分式的值为零．4、若a+b=5，ab=3，则的值是______．5、平行四边形ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠B=______度．6、已知菱形ABCD的周长为52cm，对角线AC=10cm，则BD=______cm．7、如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若CD=2，AD=3，则边ED的长为______．8、如图，在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且EG、FH交于点O．若AC=4，则EG2+FH2=______．三、解答题1、计算：（1）；（2）．______2、为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？______3、在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）．（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______．（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．______4、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC关于原点O的中心对称图形为△A1B1C1，写出点A的对应点A1的坐标；画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2；若P（a，b）为△ABC边上一点，则在△A2B2C2中，点P对应的点Q的坐标为______．请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．______5、如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF．证明（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．______6、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．______7、我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称______，______；（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你直接写出所有以格点为顶点，OA、OB为勾股边且有对角线相等的勾股四边形OAMB的顶点M的坐标．（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD、DC，∠DCB=30°．求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．（4）若将图2中△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转a度（0°＜a＜90°），得到△DBE，连接AD、DC，则∠DCB=______°，四边形BECD是勾股四边形．______8、已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B

运动．设动点P的运动时间为t秒（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在线段PB上有一点M，且PM=5，当P运动______

秒时，四边形OAMP的周长最小，并画图标出点M的位置．______

2018-2019学年江苏省无锡市新吴区八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:D解：A、B、C、《新闻联播》电视栏目的收视率、我国中小学生喜欢上数学课的人数，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；了解一批灯泡的使用寿命，会给被调查对象带来损伤破坏，适用于采用抽样调查；D、了解一个班级学生的体重，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式．故选：D．适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．据此即可作出判断．本题属于基础题，考查了调查方式的选择能力，一些学生往往对这几种调查方式的适用情况不清楚而误选其它选项．解答这类题须明确各种调查方式的意义、适用情况，再结合对具体问题的分析作出判断．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:A解：A、这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，正确；B、每个学生的“汉字听写”大赛成绩是个体，错误；C、200名学生的“汉字听写”大赛成绩是总体的一个样本，错误；D、样本容量是200，错误；故选：A．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，考查对象是组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛的成绩，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．考查统计知识的总体，样本，个体等相关知识点，要明确其定义．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：∵盒子中装有3个红球，2个黄球，∴从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含红球”是必然事件，故选：B．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故选项错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故选项正确．故选：B．结合车标图案，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴A不正确；∵对角线互相垂直的矩形是正方形，∴B不正确；∵平行四边形的对角线互相平分，菱形的对角线平分一组对角，∴C不正确；∵矩形的对角线互相平分且相等，∴D正确；故选：D．由矩形和正方形的判定方法容易得出A、B不正确；由平行四边形的性质和矩形的性质容易得出C不正确，D正确．本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定与性质是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C解：，，（x-y）中分母中含有字母，因此是分式．，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故分式有3个．故选：C．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D解：∵=，∴扩大到原来的3倍，故选：D．将分式中的x、y分别用3x、3y代替，然后利用分式的基本性质化简即可．本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10cm．故选：D．根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE的周长．此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:C解：∵AB=3，AC=4，BC=5，∴∠EAF=90°，∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，∴EF，AP的交点就是M点．∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP•BC=AB•AC，∴AP•BC=AB•AC．∵AB=3，AC=4，BC=5，∴5AP=3×4，∴AP=2.4，∴AM=1.2；故选：C．先根据矩形的判定得出AEPF是矩形，再根据矩形的性质得出EF，AP互相平分，且EF=AP，再根据垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小，根据面积关系建立等式求出其解即可．本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AP的最小值是关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:C解：过A点作AM⊥l3分别交l2、l3于点N、M，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，∵四边形ABCD是正方形，l1∥l2∥l3∥l4，∴AB=CD，∠ABN+∠HBC=90°，∵CH⊥l2，∴∠BCH+∠HBC=90°，∴∠BCH=∠ABN，∵∠BCH=∠CDG，∴∠ABN=∠CDG，∵∠ANB=∠CGD=90°，在△ABN和△CDG中，，∴△ABN≌△CDG（AAS），∴AN=CG，AM=CH=h2+h3，即h1=h3=2，BN=2+1=3，在Rt△ABN中，由勾股定理得：AB2=AN2+BN2=22+32=13，则正方形ABCD的面积=AB2=13；故选：C．正方形ABCD的面积为边长的平方，所以只要能求边长的平方即可；作辅助线构建全等三角形，证明△ABN≌△CDG（AAS），则AN=CG，AM=CH=h2+h3，即h1=h3=2，BN=2+1=3，利用勾股定理求出AB的平方，可得结论．本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理、正方形的面积，同时利用了同角的余角相等证明两角相等，为全等创造了条件，此方法在直角三角形经常运用，要熟练掌握．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:6解：∵有50个数据，共分成6组，第5组的频率是0.16，∴第5组的频数为50×0.16=8；又∵第1～4组的频数分别为10，8，7，11，∴第6组的频数为50-（10+8+7+11+8）=6．故答案为：6．首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数．本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总数，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系：频率=频数÷数据总数．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:②解：∵①这张牌是“A”的概率为=；②这张牌是“红心”的概率为；③这张牌是“大王”的概率为=；∴中发生的可能性最大的事件是②．故答案为：②．分别求出抽出各种扑克的概率，即可比较出各种扑克的可能性大小．本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:-3解：要使分式由分子x2-9=0解得：x=±3．而x=-3时，分母x-3=-6≠0．x=3时分母x-3=0，分式没有意义．所以x的值为-3．故答案为：-3．要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：，=，当a+b=5，ab=3时，原式=，=，故答案为：．本题需先根据分式的运算顺序和法则进行计算，再把a+b=5，ab=3代入即可求出答案．本题主要考查了分式的化简求值，在解题时要根据分式的运算顺序和法则进行计算，再把已有的数据代入是本题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:130解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，又∠A+∠C=100°，∴∠A=∠C=50°，又∵AD∥BC，∴∠B=180°-∠A=180°-50°=130°．根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，又有∠A+∠C=100°，可求∠A=∠C=50°．又因为平行四边形的邻角互补，所以，∠B+∠A=180°，可求∠B．此题主要考查：平行四边形的两组对角分别相等，平行四边形的邻角互补．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:24解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD=2DO，AO=OC=AC==5cm，∵菱形ABCD的周长为52cm，∴AD=AB=BC=CD=×52cm=13cm，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD2=AO2+0D2，即OD==12（cm），∴BD=2OD=24cm，故答案为：24．根据菱形的性质得出AC⊥BD，BD=2DO，AO=OC=AC=5cm，AD=AB=BC=CD=13cm，根据勾股定理求出OD即可．本题考查了勾股定理和菱形的性质，能熟记菱形的性质的内容是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：根据折叠知AG=CD=2，GE=DE，∠G=∠D=90°．设DE=x，则GE=x，AE=3-x．根据勾股定理，得：x2+4=（3-x）2．解得：x=．故答案为：．易得DE=GE，可得到AE，AG的长，利用勾股定理求解即可．本题考查了折叠问题，根据折叠能够发现对应线段和对应角之间的关系，熟练运用勾股定理列方程求解．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:16解：∵E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，又∵AC=BD，∴EH=FG=EF=HG，∴四边形EFGH是菱形；∴EG⊥FH，EG=2OE，FH=2OH，在Rt△OEH中，根据勾股定理得：OE2+OH2=EH2=4，等式两边同时乘以4得：4OE2+4OH2=4×4=16，∴（2OE）2+（2OH）2=16，即EG2+FH2=16．故答案为：16．根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形；根据菱形的性质得到EG⊥HF，且EG=2OE，FH=2OH，在Rt△OEH中，根据勾股定理得到OE2+OH2=EH2=4，再根据等式的性质，在等式的两边同时乘以4，根据4=22，把等式进行变形，并把EG=2OE，FH=2OH代入变形后的等式中，即可求出EG2+FH2的值．此题主要考查了三角形中位线定理和菱形的判定方法，题目比较典型，又有综合性，难度不大．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）原式=+===2；（2）原式=-=-==．（1）先变形，再根据同分母的分式相加减法则求出即可；（2）变形后通分，再根据同分母的分式相加减法则求出即可．本题考查了分式的加减，能灵活运用运算法则进行化简是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）80÷40%=200（人）．

∴此次共调查200人．

（2）×360°=108°．∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．

（3）补全如图，（4）1500×40%=600（人）．

∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数．（2）根据圆心角=百分比×360°即可解决问题．（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图．（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题．此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图结合得出调查的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）0.6；（2）；；（3）因为摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是20×=12个，黑球是20×=8个.【分析】本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系．（1）本题需先根据表中的数据，估计出摸到白球的频率．（2）本题根据摸到白球的频率即可求出摸到白球和黑球的概率．（3）根据口袋中黑、白两种颜色的球的概率即可求出口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．【解答】解：（1）根据题意可得当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；故答案为0.6；（2）因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；所以摸到白球的概率是；摸到黑球的概率是；故答案为；；（3）见答案---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:（b，-a）解：（1）点A1的坐标（2，-4）；（2）如图：找出点A、B绕点O顺时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接；（3）若P（a，b）为△ABC边上一点，则在△A2B2C2中，点P对应的点Q的坐标为（b，-a），故答案为（b，-a）；（4）以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标（-3，5）、（-1，3）、（-5，-1）．（1）找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构以及平面直角坐标系的特点，找出点A、B绕点O顺时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可；（3）由图形再根据平面直角坐标系的特点写出点的坐标即可；（4）根据网格结构以及平面直角坐标系的特点，找出点D的位置，即可得到坐标．本题考查了利用旋转变换与中心对称作图，熟悉网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB，∴∠BAE=∠DCF，∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD，∴∠CEB=∠AFD，∴BE∥DF．（1）由平行四边形的性质可得，AB∥CD，CD=AB，根据两直线平行内错角相等可得∠BAE=∠DCF，已知AE=CF，从而可根据SAS判定△ABE≌△CDF．（2）根据△ABE≌△CDF，可得∠AEB=∠CFD，再根据邻补角的定义和平行线的判定即可证明．此题主要考查学生对平行四边形的性质及全等三角形的判定方法的综合运用能力．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形．（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．理由：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE为矩形．（2）根据正方形的判定，我们可以假设当AD=BC，由已知可得，DC=BC，由（1）的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得，四边形ADCE为正方形．本题是以开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，及角平分线的性质等知识点的综合运用．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:矩形

正方形

（α）

解：（1）矩形，正方形；

故答案为矩形，正方形；

（2）如图1所示：M（3，4），M（4，3）；

（3）证明：如图2，连接CE，由旋转得：△ABC≌△DBE，∴AC=DE，BC=BE，又∵∠CBE=60°，∴△CBE为等边三角形，∴BC=