2018-2019学年江苏省无锡市宜兴市宜城环科园教学联盟八年级（下）期中数学试卷

2018-2019学年江苏省无锡市宜兴市宜城环科园教学联盟八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、下列选项中，对任意实数a都有意义的二次根式是（）A. B.C. D. 3、下列各式：，，0，-a2，xy2，，中，是分式的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、下列调查中，适合普查的是（）A.一批手机电池的使用寿命 B.中国公民保护环境的意识C.你所在学校的男、女同学的人数 D.端午节期间苏州市场上粽子的质量 5、一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A.至少有1个球是红球 B.至少有1个球是白球 C.至少有2个球是红球 D.至少有2个球是白球 6、把分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值（）A.不变B.扩大到原来的2倍C.扩大到原来的4倍D.缩小到原来的 7、如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD满足的一个条件是（）A.四边形ABCD是矩形 B.四边形ABCD是菱形 C.AC=BD D.AD=BC 8、已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）A.（0，0）B.（1，）C.（，）D.（，） 二、填空题1、任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是______事件．（填“必然”“不可能”或“不确定”）2、在，，，中与是同类二次根式的是______．3、能使分式的值为零的x取值是______．4、如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是______．5、，-的最简公分母是______．6、已知三角形的三边分别为a，b，c，其中a，b满足+=0，那么这个三角形的第三边c的取值范围是______．7、已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为______cm2．8、如图，在矩形ABCD中，AB=2，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为______．9、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，M、M′分别是AB、A′B′的中点，若AC=8，BC=6，则线段MM′的长为______．10、如图在▱ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF=52°，则∠B=______．三、计算题1、计算（1）（-）×（2）（-2x）÷3（3）先化简再求值，其中a=-2，b=-0.5．（4）已知==求的值______2、已知-=3，求代数式的值．______四、解答题1、某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：

参加社区活动次数的频数、频率分布表活动次数x频数频率0＜x≤3100.203＜x≤6a0.246＜x≤9160.329＜x≤1260.1212＜x≤15mb15＜x≤182n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a=______，b=______；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？______2、如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（-2，3），B（-6，0），C（-1，0）．（1）将△ABC绕坐标原点O旋转180°，画出图形，并写出点A的对应点A′的坐标______；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，直接写出点A的对应点A″的坐标______；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标______．______3、如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．______4、已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．______5、如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．（1）AM=______，AP=______．（用含t的代数式表示）（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由②使四边形AQMK为正方形，则AC=______．______

2018-2019学年江苏省无锡市宜兴市宜城环科园教学联盟八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；第二个图形既是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；第三个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．综上可得共两个符合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：A、当a-1＜0，即a＜1时，该二次根式无意义．故本选项错误；B、当1-a＜0，即a＞1时，该二次根式无意义．故本选项错误；C、无论a取何值，总有（1-a）2≥0，该二次根式有意义．故本选项正确；D、当1-a＜0，即a＞1时，该二次根式无意义．故本选项错误；故选：C．二次根式的被开方数大于或等于0．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：，这2个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．找到分母含有字母的式子的个数即可．本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数，注意π不是字母，故不是分式．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：一批手机电池的使用寿命适合抽样调查；中国公民保护环境的意识适合抽样调查；你所在学校的男、女同学的人数适合普查；端午节期间苏州市场上粽子的质量适合抽样调查，故选：C．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：A、至少有1个球是红球是随机事件，选项错误；B、至少有1个球是白球是必然事件，选项正确；C、至少有2个球是红球是随机事件，选项错误；D、至少有2个球是白球是随机事件，选项错误．故选：B．必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A解：x、y都扩大2倍，==，所以，分式的值不改变．故选：A．把分式中的x换成2x，y换成2y，然后根据分式的基本性质进行化简即可．本题考查了分式的基本性质，熟记性质是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D解：∵在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，∴EF∥AD，HG∥AD，∴EF∥HG；同理，HE∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形；A、若四边形ABCD是矩形时，点EFGH四点共线；故本选项错误；B、若四边形ABCD是菱形时，点EFGH四点共线；故本选项错误；C、若对角线AC=BD时，无法得出EFGH是菱形，故本选项错误；D、当AD=BC时，GH=GF；所以平行四边形EFGH是菱形；故本选项正确；故选：D．利用三角形中位线定理可以证得四边形EFGH是平行四边形；然后由菱形的判定定理进行解答．本题考查了菱形的判定与性质．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2，A、C关于直线OB对称，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此时PC+PD最短，在RT△AOG中，AG===，∴AC=2，∵OA•BK=•AC•OB，∴BK=4，AK==3，∴点B坐标（8，4），∴直线OB解析式为y=x，直线AD解析式为y=-x+1，由解得，∴点P坐标（，）．故选：D．如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．首先说明点P就是所求的点，再求出点B坐标，求出直线OB、DA，列方程组即可解决问题．本题考查菱形的性质、轴对称-最短问题、坐标与图象的性质等知识，解题的关键是正确找到点P位置，构建一次函数，列出方程组求交点坐标，属于中考常考题型．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:不确定解：任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件可能发生，也可能不发生，是不确定事件．确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．用到的知识点为：一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫不确定事件．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:，解：=2，被开方数是2，与不是同类二次根式．=2，被开方数是3，与是同类二次根式．=3，被开方数是3，与是同类二次根式．=3，被开方数是2，与不是同类二次根式．综上所述，与是同类二次根式的是：，．故答案是：，．根据同类二次根式的定义解答即可．此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:x=1解：由题意得：x2-1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：x=1．根据分式值为零的条件可得：x2-1=0，且x+1≠0，再解即可．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:x≥-1且x≠2解：∵代数式有意义，∴，解得x≥-1且x≠2．故答案为：x≥-1且x≠2．先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:12x2yz解：，-的最简公分母是12x2yz，故答案为：12x2yz，按照求最简公分母的方法计算即可．此题考查了最简公分母的取法，确定最简公分母的方法有三步，分别为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，三步得到的因式的积即为最简公分母．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:1＜c＜7解：由题意得，a2-6a+9=0，b-4=0，解得a=3，b=4，∵4-3=1，4+3=7，∴1＜c＜7．故答案为：1＜c＜7．根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:96解：设两条对角线长分别为3x，4x，根据勾股定理可得（）2+（）2=102，解之得，x=4，则两条对角线长分别为12cm、16cm，∴菱形的面积=12×16÷2=96cm2．故答案为96．根据已知可分别求得两条对角线的长，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可得到其面积．主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半，综合利用了菱形的性质和勾股定理．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:2解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=2，∴BD=2OB=4，∴AD=；故答案为2由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=AB=OB=2，得出BD=2OB=4，由勾股定理求出AD即可．此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:解：连接CM，CM′，∵AC=8，BC=6，∴AB==10，∵M是AB的中点，∴CM=AB=5，∵Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到Rt△A′B′C，∴∠A′CM′=∠ACM∵∠ACM+∠MCB=90°，∴∠MCB+∠BCM′=90°，又∵CM=C′M′，∴△CMM′是等腰直角三角形，∴MM′=CM=5，故答案为：．先利用勾股定理求出AB的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质求出CM=AB，然后连接CM、CM′，再根据旋转的性质求出∠MCM′=90°，CM=CM′，再利用勾股定理列式求解即可．本题考查了旋转的性质，解题的关键是通过作辅助线构造等腰直角三角形，属于中档题目．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:76°解：过F作FG∥AB∥CD，交BC于G；则四边形ABGF是平行四边形，所以AF=BG，即G是BC的中点；∵BC=2AB，为AD的中点，∴BG=AB=FG=AF，连接EG，在Rt△BEC中，EG是斜边上的中线，则BG=GE=FG=BC；∵AE∥FG，∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=52°，∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=104°，∴∠B=∠BEG=180°-104°=76°．故答案为：76°．过F作AB、CD的平行线FG，由于F是AD的中点，那么G是BC的中点，即Rt△BCE斜边上的中点，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度数，只需求得∠BEG的度数即可；易知四边形ABGF是平行四边形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度数，即可得到∠AEG的度数，根据邻补角的定义可得∠BEG的度数，由此得解．此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质，正确地构造出与所求相关的等腰三角形是解决问题的关键．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）（-）×=（4-5）×=（-）×=-=-2；（2）（-2x）÷3=（）×==-；（3）===当a=-2，b=-0.5时，原式==3；（4）设===a，则x=2a，y=3a，z=4a，===．（1）根据二次根式的减法和乘法可以解答本题；（2）根据二次根式的减法和除法可以解答本题；（3）根据提公因式法和平方差公式、完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题；（4）根据==，可以求得所求式子的值．本题考查分式的化简求值、二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：∵-==3，∴x-y=-3xy，则原式===4．已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到x-y=-3xy，原式变形后代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:12

0.08

解：（1）由题意可得：a=50×0.24=12（人），∵m=50-10-12-16-6-2=4，∴b==0.08；故答案为：12，0.08；（2）如图所示：；（3）由题意可得，该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有：1200×（1-0.20-0.24）=672（人），答：该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有672人．（1）直接利用已知表格中3＜x≤6范围的频率求出频数a即可，再求出m的值，即可得出b的值；（2）利用（1）中所求补全条形统计图即可；（3）直接利用参加社区活动超过6次的学生所占频率乘以总人数进而求出答案．此题主要考查了频数分布直方图以及利用样本估计总体，正确将条形统计图和表格中数据相联系是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:（2，-3）

（-3，-2）

（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）

解：（1）图形如图：点A的对应点A′的坐标为：（2，-3）；（2）点A的对应点A″的坐标（-3，-2）；

（3）以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为：（-7，3）或（-5，-3）或（3，3），故答案为：（1）（2，-3）；（2）（-3，-2）；（3）（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．（1）根据关于原点对称的点的坐标特征解答；（2）根据旋转变换的性质解答；（3）分三种情况，根据平行四边形的判定定理解答．本题考查的是旋转变换-作图，掌握旋转变换的性质：对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等是解题的关键》---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴BE=DF，∵在△BEC和△DFA中，，∴△BEC≌△DFA（SAS）．（2）由（1）得，CE=AF，AD=BC，故可得四边形AECF是平行四边形．（1）根据E、F分别是边AB、CD的中点，可得出BE=DF，继而利用SAS可判断△BEC≌△DFA；（2）由（1）的结论，可得CE=AF，继而可判断四边形AECF是平行四边形．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定，解答本题的关键是熟练掌握矩形的对边相等，四角都为90°，及平行四边形的判定定理．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵在菱形ABCD中，A