匀变速直线运动的规律的应用

四重五步学习法——让孩子终生受益的好方法PAGE2让更多的孩子得到更好的教育400-661-6666匀变速直线运动的规律的应用一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：培养学生分析运动问题的能力以及应用数学知识处理物理问题的能力。能熟练而灵活地应用匀变速直线运动的规律分析、解决较为复杂的运动学问题。体会如何将生活中的问题转化为物理问题，从而找到它们应遵循的物理规律。重点难点：匀变速直线运动规律的综合应用。运动过程的分析、应用规律的选取，以及灵活运用这些规律解决实际运动学问题。学习策略：要养成根据题意画出物体运动情景图的习惯，特别是对较复杂的运动，画出运动示意图可使运动过程直观，物理情景清晰，便于分析研究对象的运动过程。二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识回顾知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？什么是匀变速直线运动？匀变速直线运动的规律有哪些？其图象是怎样的？知识要点知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补充填在右栏。详细内容请学习网校资源ID：#tbjx4#210460知识点一：匀变速直线运动的规律的总结（一）匀变速直线运动的加速度（二）匀变速直线运动规律（1）速度公式（2）位移公式说明：①以上公式中涉及到五个物理量，每个公式包括其中四个量而缺少另外一个，公依次缺少x、、t、a。在中只要已知三个，其余两个就能求出。这五个物理量中，其中和a能决定物体的运动性质（指做匀加速运动、匀减速运动），所以称为特征量。x和v随着时间t的变化而变化。②式中均为矢量，应用时必须先确定方向（通常取初速度方向为正方向）。如果选初速度方向为正方向，当a0时，则物体做匀加速直线运动；当a0时，则物体做匀减速直线运动。在运用公式解题时，应按下列步骤进行：首先定出正方向；然后确定各矢量的正负，代入公式求解；如果求出的物理量为正值，表示其方向与正方向相；如果求出的物理量为负值，表示其方向与正方向相。③以上公式并不只适用于单向的匀变速直线运动，对往返的匀变速直线运动同样适用。可将运动的全过程作为一个整体直接应用公式计算，从而避免了分段计算带来的麻烦，但要对v、x、a正、负值做出正确的判断，这一点是应用时的关键。（3）平均速度公式（注意：只适用于运动，对于一般的变速运动，此公式不再适应，而适用于运动）（4）中间时刻的瞬时速度公式：（5）中点位置的瞬时速度公式：（6）做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间间隔内的位移之差为一恒量，即：（三）初速度为零的匀加速直线运动的特点（设T为相等的时间间隔，n=0，1，2，3……）（1）T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为：（2）T内、2T内、3T内……的位移之比为：（3）第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移之比为：（4）从静止开始通过连续相等的位移所用的时间之比为：知识点二：对匀减速直线运动的再讨论（一）对于匀减速直线运动的分析，特别要注意减速运动到底能发生多久，不能盲目带公式计算物体做匀减速直线运动时，因为加速度a的方向与初速度的方向相反，所以在单向直线运动中速率将随时间的增加而减小。物体的速度在某时刻总会减为零，如果物体就不再运动，处于静止状态。显然在这种情况下，中的t不能任意选取，令，则从不难得到t的取值范围只能是。（二）对于单向的匀减速直线运动，可看作初速度为的反向匀加速直线运动，就是我们常说的逆向思维法在处理末速度为零的匀减速直线运动的问题时，往往根据逆向思维将匀减速直线运动转化为初速度为零的匀加速直线运动来处理。一个做匀减速直线运动的物体，末速度为零，若将整个运动时间分为相等的n个T，或整个运动位移分为相等的n个x，可以得到如同初速度为零的匀加速直线运动相似的比例关系式，只是二者首尾颠倒。很多实际问题，选用上述特殊规律可以简化解题过程，因此在解决实际问题时要时刻注意利用这些结论巧妙处理问题。（三）对于能够返向的匀减速直线运动，特别要注意正、负号的处理及其物理意义的理解一般选初速度方向为正方向，则加速度为负方向，在出发点正方向的位移为，在出发点负方向的位移为。知识点三：追及和相遇问题两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞问题。（一）追及问题追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界条件。第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：（1）当两者速度相等时，若追者位移仍于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。（2）若两者位移相等，且两者速度时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。（3）若两者位移相等时，追者速度仍于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个最大值。第二类：速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：（1）当两者速度时有最大距离。（2）若两者位移时，则追上。（二）相遇问题（1）同向运动的两物体追上即相遇。（2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和开始时两物体的距离时即相遇。（三）追及和相遇问题的求解思路在追及和相遇问题中各物体的运动时间、位移、速度等都有一定的关系，这些关系是解决问题的重要依据。解答此类问题的关键条件是：两物体能否到达空间某位置（两个运动之间的位移和时间关系），因此应分别对两物体进行研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系来处理。其中速度关系特点是关键，它是两物体间距最大或最小，相遇或不相遇的临界条件。基本思路是：①分别对两物体研究；②画出运动过程示意图；③列出位移方程；④找出时间关系、速度关系、位移关系；⑤解出结果，必要时进行讨论。（1）追及问题①根据追逐的两个物体的运动，列出两个物体的位移方程，注意将两物体在运动上的关系反映在方程中。②由简单的图示找出两物体间的数量关系（例如追及物体A与被追及物体B开始相距为Δx，当追上时，位移关系为xA=）。然后解联立方程得到需要求的物理量。③速度小者加速追速度大者，在两物体速度相等时有最距离；速度大者减速追速度小者，在两物体速度相等时有最距离，往往是解题的关键条件。（2）相遇问题①列出两物体的位移方程，方程反映两物体运动之间的关系，列方程时对不同对象可选不同正方向，只要注意从物理意义上保证方程正确。②利用两物相遇时必处于同一，寻找两物体位移间的数量关系（例如相向运动的两物体位移大小之和两物体开始时的距离）。然后解联立方程得待求的物理量。经典例题经典例题——自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三，以做到融会贯通。无星号题目要求同学们必须掌握，为基础题型，一个星号的题目综合性稍强。更多精彩和分析请学习网校资源ID：#tbjx22#210460类型一：匀变速直线运动规律公式的应用例1．航天飞机着陆时速度很大，可用阻力伞使它减速。假设一架航天飞机在一条笔直的水平跑道上着陆，刚着陆时速度为100m/s，在着陆的同时立即打开降落伞，加上地面的摩擦作用，产生大小为4m/s2的加速度。研究一下，这条跑道至少要多长？思路点拨：航天飞机做匀减速直线运动，刚着陆时的速度就是它做减速运动的初速度，根据加速度的定义，可算出它做这一运动的时间；然后利用位移公式，可算出位移，这也就是跑道的最小长度。总结升华：

。例2．（2011·安徽卷）一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t１，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t２.则物体运动的加速度为()

思路点拨：分析已知条件含有初速度、末速度和这段位移，可考虑用来求解。总结升华：

。例3．一个做匀加速直线运动的物体，在头4s内经过的位移为24m，在第二个4s内经过的位移是60m，求这个物体的加速度和初速度各是多少？总结升华：

。例4．一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢通过他历时2s，全部车厢通过他历时8s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求：（1）这列火车共有多少节车厢？（2）第9节车厢通过他所用时间为多少？总结升华：

。类型二：“逆向思维”法的应用例5．运行着的汽车制动后做匀减速直线滑行，经3.5s停止，试问它在制动开始的1s内、2s内、3s内通过的位移之比多少？思路点拨：这个运动的逆过程可看成初速度为零的匀加速运动。利用逆向思维法分析求解。总结升华：

。【变式】质点做匀减速直线运动，在第1s内位移为6m，停止运动前的最后1s内位移为2m，求：（1）在整个减速运动过程中质点的位移大小；（2）整个减速过程共用多少时间？类型三：往返的匀变速直线运动例6．小球以v0=10m/s的初速度冲上足够长的光滑斜面做匀减速直线运动，它的加速度大小始终为a=2m/s2，方向与初速度方向相反。求：（1）小球2s末的速度；（2）小球6s末的速度。思路点拨：小球沿斜面向上匀减速直线运动，速度不断减小，在某一时刻为零，但小球不会静止在斜面上，因为斜面是光滑的，小球将沿斜面下滑。当规定小球初速度方向为正时，小球沿斜面向上运动时，速度始终是正值，当小球沿斜面向下运动时，速度为负值，因此不必判断小球减速为零的时间。类型四：对实际交通工具的匀减速直线运动的处理例7．飞机着陆后以8m/s2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为72m/s，求：（1）静止前4s内飞机滑行的距离；（2）飞机着陆后10s内的位移；（3）飞机着陆后前进260m运动的时间。总结升华：

。【变式】以速度为10m/s匀速运动的汽车在第2s末关闭发动机，以后为匀减速运动。第3s内的平均速度是9m/s，则汽车的加速度是，汽车在10s内的位移是。思路点拨：特别注意汽车关闭发动机后在8s内的运动情况：前5s匀减速运动，最后3s静止。若用公式求解，一定要注意时间t的大小。总结升华：

。类型五：追及和相遇的处理例8．甲乙两车从同一处开始沿同方向运动，甲车做速度为v=10m/s的匀速直线运动，乙车做初速为v0=2m/s、加速度a=2m/s2的匀加速运动，试求：（1）当乙车速度多大时，乙车落后于甲车的距离最大？落后的最大距离是多少？（2）当乙车速度多大时，乙车追上甲车？乙车追上甲车需多少时间？思路点拨：画出运动情景如图：乙车做加速运动，速度逐渐增大，当乙车速度小于甲车速度时，两者距离越来越大，而当乙车速度大于甲速度时，两车距离越来越小。所以当甲、乙两车速度相等时，两者距离最大。总结升华：

。【变式1】一辆汽车在十字路口遇红灯，当绿灯亮时汽车以4m/s2的加速度开始行驶，恰在此时，一辆摩托车以10m/s的速度匀速驶来与汽车同向行驶，汽车在后追摩托车，求：（1）汽车经过多少时间能追上摩托车？此时汽车的速度是多大？（2）汽车从路口开始加速起，在追上摩托车之前两车相距的最大距离是多少？【变式2】汽车从静止开始以a=1m/s2的加速度前进，车后相距25m处，某人同时开始以v=6m/s的速度匀速追赶汽车，能否追上？若追不上，求人、车间的最小距离？探究园地（请参看网校资源ID：#tjyd0#210460）例1．请你设计一种跑道，给一特殊类型的喷气式飞机使用，该飞机在跑道上滑行时以a=4.0m/s2恒定的加速度增速，当速率达到85m/s时就可以升空。如果允许飞机在达到起飞速率的瞬时停止起飞而仍不会滑出跑道，且能以大小为5.0m/s2的恒定加速度减速，跑道的长度应当设计为多长？例2．某公路上发生了一起交通事故。一辆总质量大于12t的重载汽车与一辆总质量小于4.5t的空载小车迎面相撞，空载小车的前部车体损坏，驾驶员受伤，重载汽车的前车灯被撞坏。国家对于机动车辆要进行定期检验，不符合安全技术指标的不能上路。这两辆车都符合表中安全的技术标准。设定两辆车的制动距离可用下表中对应的最大值进行分析。交警测得两车制动点之间的距离为96m，制动时重载汽车速度为60km/h，空载小车速度为90km/h。事故地点距重载汽车制动点38m，如图所示。国家对机动车运行安全技术标准之一分析时两车的自身长度可以略去，当作两质点进行分析。根据以上数据，进行计算，填写下表。例3．某市规定，汽车在学校门口前马路上的行驶速度不得超过40km/h。一次，一辆汽车在校门前马路上遇紧急情况刹车，由于车轮抱死，滑行时在马路上留下一道笔直的车痕。交警测量了车痕长度，又从监控资料上确定了该车刹车后到停止的时间，立即判断出这辆车有没有违章超速。已知车痕长x=9m，滑行时间t=1.5s，请你通过计算判断一下，这辆车是否违章？思路点拨：确认汽车是否违章的依据就是判断汽车行驶速度有没有超过40km/h，所以只要求出刹车时的初速度v0即可作出判断。例4．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s警车发动起来，以加速度a=2m/s2做匀加速运动。试问：（1）警车要多长时间才能追上违章的货车？（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离时多少？☆例5．一辆小轿车和一辆公共汽车沿互相垂直的两条马路向同一个十字路行驶。小轿车离十字路口16m，以初速度2m/s，加速度1m/s2向着路口做匀加速直线运动。公共汽车离十字路口12m时的瞬时速度是6m/s，为避免撞车，公共汽车此时开始刹车让小轿车先通过路口，问公共汽车的加速度应满足什么条件，才能保正安全？三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。总结规律和方法总结规律和方法——强化所学认真回顾总结本部分内容的规律和方法，把下列内容补充完整，熟练掌握技能技巧。相关内容请学习网校资源ID：#tbjx17#210460（一）利用匀变速运动规律解题时应注意的几个问题（1）明确研究对象及研究对象做什么运动。对较复杂的问题可画出草图，并将已知量、未知量标于图上。对于多个研究对象的问题要注意运动过程的分析，各物理量的同物性和同时性。（2）分析题中给出的条件时，要特别注意“第几秒内”和“几秒内”的区别。还要特别注意隐含条件，如“物体从静止开始”指的是=0。（3）对于具体问题要具体分析，应注意运用各种运动的特点进行解题，方法运用恰当可以使解题过程简化。匀变速直线运动的规律、解题方法较多，常有一题多解，基本公式加上这么多推论公式，应该如何选择呢？一种方法是不管推论只选基本公式，把已知量代入基本公式求解；再一种方法是分析已知量、相关量与待求量，看这些量共存于哪个公式中，这个公式就是要选取的最合适的公式。前种方法需要列出的方程个数多，求解麻烦；后者选公式需要花点工夫，但列出的方程数目少，求解比较简便。（3）对于匀减速直线运动的分析，特别要注意，不能盲目带公式计算。（二）“逆向思维”法的应用逆向过程处理（逆向思维法）是把运动过程的“末端”作为“初态”来反向研究问题的方法。如在处理末速度为零的匀减速直线运动时，往往把匀减速直线运动对称地看作是加速度大小的初速度为的匀加速直线运动来处理。则相应的位移、速度公式以及在连续相等时间的位移之比、连续相等位移内的时间之比等结论，均可使用，采用这种方法尤其在解选择题或填空题时十分简捷。（三）解决追及、相遇问题的方法大致分为两种方法：一是物理分析法，即通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解；二是数学方法，因为在匀变速直线运动的位移表达式中有时间的二次方，我们可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解，也可以借助图象分析。（四）分析追及、相遇问题时要注意的事项（1）分析问题时，一定要注意抓住一个条件、两个关系：一个条件是两物体速度时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等。两个关系是关系和关系，时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；位移关系是指两物体同地运动还是一前一后运动等，其