江汉大学《线性代数》2016-2017学年期末试卷

1.已知4维向量α=(1,5,-2,3),β=(-1,5,0,7),若3α+2ζ=7β,则ζ=_（-5，10，3，20）.得分评分人期末考试试卷课程编号：课程试卷类型：A、B卷考试形式：开闭卷考试时一二三四五得分评分人得分评分人1.若A是(B)，则A必为方阵.A.分块矩阵B.可逆矩阵C.转置矩阵D.线性方程组的系数矩阵2.已知A的一个k阶子式不等于0，则秩(A)满足(B).A.秩(A)>kB.秩(A)≥kC.秩(A)=kD.秩(A)≤k3.设向量α1=(3,0,-2)，α2=(2,-1,-5)，β=(1,-2,k)，则k=(D)时，β才能由α1,α2线性表示.A.–2B.–4C.–6D.-84.设A，B是两个m根n矩阵，C是(A)C(A+B)=CA+CB(B)(AT+BT)C=ATC+BTC(C)CT(A+B)=CTA+CTB(D)(A+B)C=AC+BC5.若λ是n阶方阵A的特征值，则2A的特征值是（B）1+a11111+b11111+c1(1-22)2.设α1=(1,0,0),α2=(23.已知A=aTβ,其中a=(1,2),β=(2,1)，求A3=_16EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(2),4)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(1),2)4.设A是n阶矩阵，且R(A)=r，则方程组Ax=0的基础解系中含n-r个解向量。5.设A，B均为3阶阵，且A=2，B=4，求2A*B-1的值为8.得分评分人1(112)(1-11)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(1),2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(4),1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(1),0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(0),0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(1),1)：(A-E)X=B,A-E士0,牵X=(A-E)-1B=EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up19(1),2)（-1/23/2（-1/23/2-1)3.设四元非齐次线性方程组的系数阵的秩为3，a1,a2,a3是它的三个解向量，且a1(2)|3(2)（5)|（5)(1)|(1)|，求该方程组的通解.（4)|（4)（（-1(2)(3)(3(3)：a2-a1,a3-a1,是AX=0的解:a=（a2+a3）-2a1=-|EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(4),5)|，也是AX=0的解,通解为a1+ka=4.设向量组a1T(1)求此向量组的秩；(2)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量分别用该极大无关组线性表示.设A=(a1,…,a5)=2-1017035622-101703562|（02-141)喻…喻000000||000000|（02/310-1/300):a4=2/3a1+1/3a2+a3,a5=-1/3a1+1/3a2,(x12335.设线性方程组有无穷多解，求m，k的值.5.设线性方程组有无穷多解，求m，k的值.|A=|332413m0)(13|A=|332413m0)(13得分评分人1.用正交变换X=PY把二次型fx1,x2,x3=-2x1x2+2x1x3+2x2x3EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up19(1),1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up19(/),/)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up19(1),/)12+y22+y32.得分评分人1.设向量a1，a2是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，向量β满足Aβ产0，证明：向量组β,β+a1，β+a2线性无关.设x1β+x2(β+a1)+x3(β+a2)=0，牵(x1+