2024届海南省华侨中学数学高二上期末监测试题含解析

2024届海南省华侨中学数学高二上期末监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中国共产党建党100周年之际,广安市某中学组织了“党史知识竞赛”活动,已知该校共有高中学生1000人,用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为25的样本参加活动,其中高二年级抽取了8人,则该校高二年级学生人数为()A.960 B.720C.640 D.3202．已知直线，，点是抛物线上一点，则点到直线和的距离之和的最小值为（）A.2 B.C.3 D.3．已知椭圆是椭圆上关于原点对称的两点，设以为对角线的椭圆内接平行四边形的一组邻边斜率分别为，则（）A.1 B.C. D.4．意大利数学家斐波那契，以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”，，，，，，，，…，在实际生活中很多花朵的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理化学等领域也有着广泛的应用.已知斐波那契数列满足：，，，若，则等于（）A. B.C. D.5．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的m的值是（）A.-1 B.0C.0.1 D.16．已知过点的直线l与圆相交于A，B两点，则的取值范围是（）A. B.C. D.7．已知椭圆的离心率为，则（）A. B.C. D.8．原点到直线的距离的最大值为（）A. B.C. D.9．已知，则“”是“直线与平行”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10．2020年北京时间11月24日我国嫦娥五号探月飞行器成功发射.嫦娥五号是我国探月工程“绕、落、回”三步走的收官之战，经历发射入轨、地月转移、近月制动、环月飞行、着陆下降、月面工作、月面上升、交会对接与样品转移、环月等待、月地转移、再入回收等11个关键阶段.在经过交会对接与样品转移阶段后，若嫦娥五号返回器在近月点（离月面最近的点）约为200公里，远月点（离月面最远的点）约为8600公里，以月球中心为一个焦点的椭圆形轨道上等待时间窗口和指令进行下一步动作，月球半径约为1740公里，则此椭圆轨道的离心率约为（）A.0.32 B.0.48C.0.68 D.0.8211．椭圆的左、右焦点分别为，过焦点的倾斜角为直线交椭圆于两点，弦长，若三角形的内切圆的面积为，则椭圆的离心率为（）A. B.C. D.12．在四棱锥中，分别为的中点，则（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设函数，，对任意的，都有成立，则实数的取值范围是______14．设直线的方向向量分别为，若，则实数m等于___________.15．若直线l经过A(2，1)，B(1，)两点，则l的斜率取值范围为_________________；其倾斜角的取值范围为_________________.16．已知正数满足，则的最小值是__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知抛物线焦点是，斜率为的直线l经过F且与抛物线相交于A、B两点（1）求该抛物线的标准方程和准线方程；（2）求线段AB的长18．（12分）如图，是底面边长为1的正三棱锥，分别为棱上的点，截面底面，且棱台与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)（1）求证：为正四面体；（2）若，求二面角的大小；（3）设棱台的体积为，是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱，使得它与棱台有相同的棱长和?若存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明；若不存在，请说明理由.19．（12分）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和20．（12分）（1）证明：；（2）已知：，，且，求证：.21．（12分）（1）已知：方程表示双曲线；：关于的不等式有解.若为真，求的取值范围；（2）已知，，.若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.22．（10分）设函数（I）求曲线在点处的切线方程；（II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由分层抽样各层成比例计算即可【详解】设高二年级学生人数为,则,解得故选:D2、C【解析】由抛物线的定义可知点到直线和的距离之和的最小值即为焦点到直线的距离.【详解】解：由题意，抛物线的焦点为，准线为，所以根据抛物线的定义可得点到直线的距离等于，所以点到直线和的距离之和的最小值即为焦点到直线的距离，故选：C.3、C【解析】根据椭圆的对称性和平行四边形的性质进行求解即可.【详解】是椭圆上关于原点对称两点，所以不妨设，即，因为平行四边形也是中心对称图形，所以也是椭圆上关于原点对称的两点，所以不妨设，即，，得：，即，故选：C4、A【解析】利用可化简得，由此可得.【详解】由得：，，即.故选：A.5、B【解析】计算后，根据判断框直接判断即可得解.【详解】输入，计算，判断为否，计算，输出.故选：B.6、D【解析】经判断点在圆内，与半径相连，所以与垂直时弦长最短，最长为直径【详解】将代入圆方程得：，所以点在圆内，连接，当时，弦长最短，，所以弦长，当过圆心时，最长等于直径8，所以的取值范围是故选：D7、D【解析】由离心率及椭圆参数关系可得，进而可得.【详解】因为，则，所以.故选：D8、C【解析】求出直线过的定点，当时，原点到直线距离最大，则可求出原点到直线距离的最大值；【详解】因为可化为，所以直线过直线与直线交点，联立可得所以直线过定点，当时，原点到直线距离最大，最大距离即为，此时最大值为，故选：C.9、A【解析】首先由两直线平行的充要条件求出参数的取值，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】因为直线与平行，所以，解得或，所以“”是“直线与平行”的充分不必要条件.故选：A.10、C【解析】由题意可知，求出的值，从而可求出椭圆的离心率【详解】解：由题意得，解得，所以离心率，故选：C11、C【解析】由题可得直线AB的方程，从而可表示出三角形面积，又利用焦点三角形及三角形内切圆的性质，也可表示出三角形面积，则椭圆的离心率即求.【详解】由题知直线AB的方程为，即，∴到直线AB距离，又三角形的内切圆的面积为，则半径为1，由等面积可得，.故选：C.12、A【解析】结合空间几何体以及空间向量的线性运算即可求出结果.【详解】因为分别为的中点，则,,,故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】首先求得函数在区间上的最大值，然后分离参数，利用导函数求最值即可确定实数的取值范围.【详解】∵在上恒成立，∴当时，取最大值1，∵对任意的，都有成立，∴在上恒成立，即在上恒成立，令，则，，∵在上恒成立，∴在上为减函数，∵当时，，故当时，取最大值1，故，故答案为【点睛】本题考查的知识点是函数恒成立问题，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值，难度中档14、2【解析】根据向量垂直与数量积的等价关系，，计算即可.【详解】因为，则其方向向量，，解得.故答案为：2.15、①.②.【解析】根据直线l经过A(2，1)，B(1，)两点，利用斜率公式，结合二次函数性质求解；设其倾斜角为，，利用正切函数的性质求解.【详解】因为直线l经过A(2，1)，B(1，)两点，所以l的斜率为，所以l的斜率取值范围为，设其倾斜角为，，则，所以其倾斜角的取值范围为，故答案为：，16、8【解析】利用“1”代换，结合基本不等式求解.【详解】因为，，所以，当且仅当，即时等号成立，所以当时，取得最小值8.故答案为：8.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）抛物线的方程为，其准线方程为，（2）【解析】（1）根据焦点可求出的值，从而求出抛物线的方程，即可得到准线方程；（2）设，，，，将直线的方程与抛物线方程联立消去，整理得，得到根与系数的关系，由抛物线的定义可知，代入即可求出所求【小问1详解】解：由焦点，得，解得所以抛物线的方程为，其准线方程为，【小问2详解】解：设，，，直线的方程为.与抛物线方程联立，得，消去，整理得，由抛物线定义可知，所以线段的长为18、（1）证明见解析；（2）；（3）存在，构造棱长均为，底面相邻两边的夹角为的直四棱柱即满足条件.【解析】（1）由棱台、棱锥的棱长和相等可得，再由面面平行有，结合正四面体的结构特征即可证结论.（2）取BC的中点M，连接PM、DM、AM，由线面垂直的判定可证平面PAM，即是二面角的平面角，进而求其大小.（3）设直四棱柱的棱长均为，底面相邻两边的夹角为，结合已知条件用表示出即可确定直四棱柱.【小问1详解】由棱台与棱锥的棱长和相等，∴，故.又截面底面ABC，则，，∴，从而，故为正四面体.【小问2详解】取BC的中点M，连接PM、DM、AM，由，，得：平面PAM，而平面PAM，故，从而是二面角的平面角.由（1）知，三棱锥的各棱长均为1，所以.由D是PA的中点，得.在Rt△ADM中，，故二面角的大小为.【小问3详解】存在满足条件的直四棱柱.棱台的棱长和为定值6，体积为V.设直四棱柱的棱长均为，底面相邻两边的夹角为，则该四棱柱的棱长和为6，体积为.因为正四面体的体积是，所以，，从而，故构造棱长均为，底面相邻两边的夹角为的直四棱柱，即满足条件.19、（1）（2）【解析】（1）当时，由，可得，两式相减化简可求得通项，（2）由（1）得，然后利用裂项相消法可求得结果【小问1详解】因为，所以时，，两式作差得，，所以时，，又时，，得，符合上式，所以的通项公式为【小问2详解】由（1）知，所以即数列的前n项和20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）利用分析法证明即可；（2）将与相乘，展开后利用基本不等式可证明所证不等式成立.【详解】（1）要证成立，即证，即证，即证，而显然成立，故成立；（2）已知，，且，则，当且仅当时，等号成立，故.21、（1）1m2；（2）(0，1]【解析】（1）由pq为真，可得p真且q假，然后分别求出p真，q假时的的取值范围，再求交集即可，（2）求得p：1x2，再由p是q的必要不充分条件，得，解不等式组可求得答案【详解】（1）因为pq为真，所以p真且q假，p真：m1m301m3，q假，则不等式无解，则402m2，所以1m2.（2）依题意，p