新教材2023-2024学年高中数学第6章计数原理培优课-排列与组合的综合应用课件新人教A版选择性必修第三册

第六章培优课——排列与组合的综合应用重难探究·能力素养全提升目录索引

成果验收·课堂达标检测课程标准1.能够判断所研究的问题是不是排列或组合问题.2.进一步熟练掌握排列数、组合数公式的计算技能.3.熟练掌握用排列、组合解决常见问题的方法.重难探究·能力素养全提升探究点一排列问题【例1】

(1)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有(

)A.192种 B.216种

C.240种 D.288种B(2)把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有

种.

36规律方法

求解排列问题的六种主要方法

直接法把符合条件的排列数直接列式计算优先法优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列,同时注意捆绑元素的内部排列插空法对不相邻问题,先考虑不受限制的元素的排列,再将不相邻的元素插在前面元素排列的空中定序问题除法处理对于定序问题,可先不考虑顺序限制,排列后,再除以定序元素的全排列间接法正难则反、等价转化的方法变式训练1某学校举行主题演讲活动.本次演讲有6名同学和2名青年教师参加,在演讲出场顺序中要求两位教师中间恰好间隔3名同学,则8人不同的出场顺序种数为(

)A.480 B.960

C.2880 D.5760D探究点二组合问题【例2】

(1)某学校为了迎接市春季运动会,从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛,要求男、女生都有,则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为(

)A.85 B.86 C.91 D.90B(2)某中学从4名男生和3名女生中选4人参加某高校自主招生考试,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有(

)A.140种 B.120种

C.35种

D.34种D(3)空间中有10个点,其中有5个点(无三点共线)在同一个平面内,其余点无三点共线,无四点共面,则以这些点为顶点,共可构成四面体的个数为(

)A.205 B.110

C.204

D.200A规律方法

有限制条件的组合问题的解法组合问题的限制条件主要体现在取出元素中“含”或“不含”某些元素,或者“至少”或“最多”含有几个元素:(1)“含”或“不含”某些元素的组合题型.“含”,则先将这些元素取出,再由另外元素补足;“不含”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中去选取.(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型.考虑逆向思维,用间接法处理.变式训练2现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为

.

472探究点三分组分配问题【例3】

(1)现有6个师范毕业生要平均分到3所学校去任教,有

种不同的分派方法.

90(2)若将6名教师分到3所中学任教,一所1名,一所2名,一所3名,则有_______

种不同的分法.

360规律方法

分组分配问题的三种类型及求解策略

类型求解策略整体均分解题时要注意分组后,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后一定要除以

(n为均分的组数),避免重复计数部分均分解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数,即若有m组元素个数相等,则分组时应除以m!不等分组只需先分组,后排列,注意分组时任何组中元素的个数都不相等,所以不需要除以全排列数变式训练3某局安排3名副局长带5名职工去3地调研,每地至少去1名副局长和1名职工,则不同的安排方法种数为(

)A.1800 B.900

C.300

D.1440B探究点四排列、组合的综合应用【例4】

从1到6这6个数字中,取2个偶数和2个奇数组成没有重复数字的四位数.试问:(1)能组成多少个不同的四位数?(2)组成的四位数中,2个偶数排在一起的有几个?(3)2个偶数不相邻的四位数有几个?(所得结果均用数值表示)(3)由(1)(2)知,两个偶数不相邻的四位数的个数为216-108=108.规律方法

1.解排列、组合综合问题的一般思路是“先选后排”,也就是先把符合题意的元素都选出来,再对元素或位置进行排列.2.解排列、组合综合问题时要注意以下几点:(1)元素是否有序.(2)对于有多个限制条件的复杂问题,应认真分析每个限制条件,再考虑是分类还是分步,这是处理排列、组合综合问题的一般方法.变式训练4有6名男医生,4名女医生.把10名医生分成2组,每组5人,且每组要有女医生,有多少种不同的分派方法?若将这两组医生分派到两地去,并且每组选出正、副组长2人,又有多少种方法?本节要点归纳1.知识清单:(1)有限制条件的排列、组合问题;(2)分组、分配问题.2.方法归纳:分类讨论、插空法、隔板法、均分法.3.常见误区:(1)分类不当;(2)平均分组理解不到位.成果验收·课堂达标检测12345A.4 B.14 C.4或6 D.14或2C解得x=4,或x=6.经检验x=4,x=6均符合题意,所以方程的解为4或6.123452.登山运动员10人,平均分为两组,其中熟悉道路的有4人,每组都需要2人,那么不同的分配方法种数是(

)A.30 B.60

C.120

D.240B123453.200件产品中有3件次品,任意抽取5件,其中至少有2件次品的抽法种数为(

)B123454.某校从8名教师中选派4名去某个偏远地区支教,其中甲和乙不