2024版新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.2指数函数4.2.2指数函数的图象和性质第1课时指数函数的图象和性质一导学案新人教A版必修第一册

第1课时指数函数的图象和性质(一)【学习目标】(1)理解指数函数的概念和意义，会画指数函数的图象．(2)探索并理解指数函数的单调性和特殊点．(3)学会利用指数函数的图象和性质求函数的定义域、值域．题型1指数函数的图象【问题探究】在同一坐标系中用描点法作下列函数图象(1.列表，2.描点，3.连线)．(1)y＝2x和y＝3x的图象．(2)y＝(12)x和y＝(13)观察上图这四个图象有何特点？问题1：图象分别在哪几个象限？问题2：图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题3：图象有哪些特殊的点？问题4：图象定义域和值域？例1如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为()A.a＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜dD．a＜b＜1＜d＜c学霸笔记：解决指数函数图象问题应抓住两点(1)熟记当底数a＞1和0＜a＜1时，图象的大体形状．(2)在y轴右侧，指数函数的图象“底大图高”．跟踪训练1函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：54，3，13，12中的一个，则a，A．5B．3C．1D．1题型2与指数函数有关的定义域、值域问题例2求下列函数的定义域与值域．(1)y＝21x-3；(2)y＝(13题后师说1．指数型函数y＝af(x)的定义域的求法，函数y＝y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同．2．求指数型函数y＝af(x)的值域的一般步骤跟踪训练2(1)y＝2x－1的定义域是()A．(－∞，＋∞)B．(1，＋∞)C．[1，＋∞)D．(0，1)∪(2)函数y＝3x＋2的值域是________．题型3指数函数图象的应用例3(1)函数f(x)＝2ax－3＋1(a>0，且a≠0)的图象必经过点________.(2)若直线y＝2a与函数y＝|2x－1|的图象有两个公共点，求实数a的取值范围．学霸笔记：与指数函数相关的图象问题(1)定点问题：令函数解析式中的指数为0，即可求出横坐标，再求纵坐标即可．(2)平移问题：一般遵循“左加右减、上加下减”的原则．跟踪训练3(1)函数y＝ax＋1－1(a>0，且a≠1)的图象过定点()A．(－1，1)B．(－1，0)C．(0，1)D．(0，0)(2)若函数g(x)＝(13)x＋m－3的图象不经过第一象限，则m的取值范围为________随堂练习1.若函数f(x)＝ax＋b的图象如图所示，且f(－1)＝0，则实数a，b的值可能为()A.a＝3，b＝－3B．a＝13，b＝－C．a＝2，b＝－1D．a＝12，b＝－2．函数f(x)＝(13)x－2的图象不经过(A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数f(x)＝a2x＋1－1(a>0，且a≠1)的图象恒过点的坐标为()A．(0，1)B．(0，－1)C．(－12，0)D．(－124．函数y＝0.51x-课堂小结1.指数函数的图象和性质．2．对于形如y＝af(x)与y＝f(ax)的函数，求其定义域和值域要利用换元的思想方法，结合函数的单调性求解．3．作指数函数的图象，要抓住其单调性，过定点等特征，并结合图象的平移、翻折等变换规则进行．第1课时指数函数的图象和性质(一)问题探究1提示：图象如图问题1：图象分别在第一、二象限．问题2：有．当a>1时，图象上升；当0<a<1时，图象下降．问题3：都过定点(0，1)．问题4：定义域为R，值域为(0，＋∞)．例1解析：由图象可知③④的底数必大于1，①②的底数必小于1.过点(1，0)作直线x＝1，如图所示，在第一象限内直线x＝1与各曲线的交点的纵坐标即为各指数函数的底数，则1<d<c，b<a<1，从而可知a，b，c，d与1的大小关系为b<a<1<d<c.答案：B跟踪训练1解析：由题图，直线x＝1与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c，d，a，b，而3>54>12>13答案：C例2解析：(1)因为y＝21x-3，所以x≠3，故定义域为{x|设t＝1x-3，因为x≠3，所以因为y＝2t，t≠0，所以y>0且y≠1，故值域为{y|y>0且y≠1}．(2)函数y＝(13)|x|，x∈R，所以定义域为R设t＝|x|≥0，因为y＝(13)t，t≥0，所以0<y≤1，故值域为{y|0<y≤1}跟踪训练2解析：(1)因为y＝2x－1，所以x∈R，故选A.(2)因为3x>0，所以y＝3x＋2>2，所以值域为：y∈(2，＋∞)．答案：(1)A(2)(2，＋∞)例3解析：(1)因为函数f(x)＝2ax－3＋1，其中a>0，a≠1，令x－3＝0得x＝3，把x＝3代入函数的解析式得y＝3，所以函数f(x)＝2ax－3＋1(a>0，且a≠1)的图象必经过点的坐标为(3，3)．(2)y＝|2x－1|＝2x作直线y＝2a与函数y＝|2x－1|的图象如图．要使直线y＝2a与函数y＝|2x－1|的图象有两个公共点，只要0＜2a＜1，可得0＜a＜12实数a的取值范围(0，12)答案：(1)(3，3)(2)(0，12跟踪训练3解析：(1)由指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(0，1)，所以在函数y＝ax＋1－1中，当x＝－1时，恒有y＝0，所以y＝ax＋1－1(a>0，且a≠1)的图象过定点(－1，0)．故选B.(2)由题知gx＝13x＋m－3若函数g(x)单调递减，其图象不经过第一象限，必有图象与y轴交点不在y轴正半轴上，只需g(0)≤0即可，即(13)m－3≤0，解得：m≥－答案：(1)B(2)[－1，＋∞)[随堂练习]1．解析：由函数f(x)＝ax＋b的图象，可得函数f(x)为单调递增函数，所以a>1，又由f(－1)＝0，可得a－1＋b＝0，可得ab＝－1，结合选项，只有C项适合．故选C.答案：C2．解析：画出函数f(x)＝(13)x－2故选A.答