三角恒等变换知识总结

PAGEPAGE4三角恒等变换知识点总结2014/10/24一、基本内容串讲1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式如下：;;对其变形：tanα＋tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)，有时应用该公式比较方便。2．二倍角的正弦、余弦、正切公式如下：...要熟悉余弦“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次）．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形，这两个形式常用。3.辅助角公式：;.4.简单的三角恒等变换（1）变换对象：角、名称和形式，三角变换只变其形，不变其质。（2）变换目标：利用公式简化三角函数式，达到化简、计算或证明的目的。（3）变换依据：两角和与差的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式。（4）变换思路：明确变换目标，选择变换公式，设计变换途径。5.常用知识点：（1）基本恒等式：（注意变形使用，尤其‘1’的灵活应用，求函数值时注意角的范围）；（2）三角形中的角：，；（3）向量的数量积：，，；二、考点阐述考点1两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、的值等于（）2、若，，则等于（）3、若则的值是________．4、_______________.考点2二倍角的正弦、余弦、正切公式5、coscos的值等于（）(提示:构造分子分母)6、（）7、已知，且，那么等于（）考点3运用相关公式进行简单的三角恒等变换8、已知则的值等于（）9、已知则值等于（）10、函数是（）（A）周期为的奇函数 （B）周期为的偶函数（C）周期为的奇函数 （D）周期为的偶函数 4、常见题型及解题技巧（另外总结）（一）关于辅助角公式：.其中（可以通过来判断最大最小值）如：1.若方程有实数解，则c的取值范围是____________.2.的最大值与最小值之和为_____________.7．若则________.（二）三角函数式的化简与求值[例1]1.；2.;3.求值;4.△ABC不是直角三角形，求证：（三）三角函数给值求值问题【方法点拨】三角函数也是函数中的一种，其变换的实质仍是函数的变换。因此，有时在三角恒等变换中，可以把某个三角函数式看作未知数，利用条件或公式列出关于未知数的方程求解。例4：已知sin（α+β）=，sin（α－β）=，求的值．。【解析】===－17【点评】：本题属于“理解”层次，考查学生对所学过的内容能进行理性分析，善于利用题中的条件运用方程思想达到求值的目的。（3）运用换元思想，实现三角恒等变换【方法点拨】换元的目的就是为了化繁为简，促使未知向已知转化，可以利用特定的关系，把某个式子用新元表示，实行变量替换，从而顺利求解，解题时要特别注意新元的范围。例5：若求的取值范围。【解析】：令，则【点评】：本题属于“理解”层次，解题的关键是将要求的式子看作一个整体，通过代数、三角变换等手段求出取值范围。3．关注三角函数在学科内的综合，从知识联系上寻找结合点【方法点拨】三角函数在学科内的联系比较广泛，主要体现在与函数、平面向量、解析几何等知识的联系与综合，特别是与平面向量的综合，要适当注意知识间的联系与整合。例6：已知：向量，，函数（1）若且，求的值；或（2）求函数取得最大值时，向量与的夹角．【解析】：∵＝（2）∴，当时，由得，∴【点评】：本题属于“理解”中综合应用层次，主要考查应用平面向量、三角函数知识的分析和计算能力.四、课堂练习1．sin165º=（）A．B．C．D．2．sin14ºcos16º+sin76ºcos74º的值是（）A．B．C．D．3．已知，，则（）A．B．C．D．4．化简2sin（－x）·sin（+x），其结果是（）Ａ．sin2xＢ．cos2xＣ．－cos2xＤ．－sin2x5．sin—cos的值是（）A．0B．—C．D．2sin6．A．B．C． D．7．若，，则角的终边一定落在直线（）上。A．B．C．D．8．9．＝10．的值是.11．求证：．12．已知，求的值．13．已知求的值。14．若,且,求的值。15．在△ABC中，若sinAsinB=