2022届新教材一轮复习人教B版 　直线与圆、圆与圆的位置关系 课件（37张）

【知识梳理】

1.直线与圆的位置关系设直线l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0),圆:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),d为圆心(a,b)到直线l的距离,联立直线和圆的方程,消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.位置关系几何法代数法相交d

r

Δ

0

相切d

r

Δ

0

相离d

r

Δ

0

<>==><2.圆与圆的位置关系位置关系方法几何法:圆心距d与r1,r2的关系代数法:两圆方程联立组成方程组的解的情况外离

外切

一组实数解相交

两组不同的实数解内切d=|r1-r2|(r1≠r2)

内含0≤d<|r1-r2|(r1≠r2)

d>r1+r2无解

d=r1+r2|r1-r2|<d<r1+r2一组实数解

无解

常用结论1.当两圆相交时,两圆方程(x2,y2项的系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程.2.过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0x+y0y=r2.3.过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.4.过圆x2+y2=r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在的直线方程为x0x+y0y=r2.常用结论6.同心圆系方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其中a,b是定值,r是参数.7.过直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ∈R).【考点自诊】

1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)若直线与圆组成的方程组有解,则直线与圆相交或相切.(

)(2)若两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交.(

)(3)“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的必要不充分条件.(

)(4)过圆O:x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点为A,B,则O,P,A,B四点共圆且直线AB的方程是x0x+y0y=r2.(

)(5)联立两相交圆的方程,并消去二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在直线的方程.(

)√××√√2.(2021四川宜宾第四中学校高三月考)已知直线l:x-2y+a-1=0与圆(x-1)2+(y+2)2=9相交所得弦长为4,则a=(

)A.-9 B.1C.1或-2 D.1或-9答案

D

答案

D

4.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=(

)A.21 B.19 C.9 D.-11答案

C

5.(2020浙江学军中学高三模考)若圆x2+y2+2ax+y-1=0的圆心在直线y=x上,则a的值为

,半径为

.

关键能力学案突破考点1直线与圆的位置关系 (多考向探究)考向1

直线与圆的位置关系的判断与应用-【例1】

(1)(多选)若直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值可以是(

)A.-2 B.2 C.-12 D.12(2)直线l:mx-y+1-m=0与圆C:x2+(y-1)2=5的位置关系是(

)A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定答案

(1)BD

(2)A

(3)C

解析

(1)∵x2+y2-2x-2y+1=0可化为(x-1)2+(y-1)2=1,∴圆心坐标为(1,1),半径为1.∵直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,∴圆心(1,1)到直线3x+4y-b=0的距离等于圆的半径,解题心得1.判断直线与圆的位置关系时,若两方程已知或圆心到直线的距离易表达,则用几何法;若方程中含有参数或圆心到直线的距离的表达较烦琐,则用代数法.2.已知直线与圆的位置关系求参数的取值范围时,可根据数形结合思想利用直线与圆的位置关系的判断条件建立不等式(组)解决.对点训练1(1)已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是(

)A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定答案

(1)B

(2)D

考向2

弦长问题【例2】

(1)已知直线12x-5y=3与圆x2+y2-6x-8y+16=0相交于A,B两点,则|AB|=

.

(2)(2020河北沧州检测)圆x2+y2-2x+4y-20=0截直线5x-12y+c=0所得的弦长为8,则c的值是(

)A.10 B.10或-68 C.5或-34 D.-68解题心得圆中弦长的两种求法(1)代数法:将直线和圆的方程联立方程组,消元后得到一个一元二次方程.在判别式Δ>0的前提下,利用根与系数的关系,根据弦长公式求弦长.(2)几何法:若弦心距为d,圆的半径长为r,则弦长答案(1)B

(2)D

考向3

圆的切线问题(1)求过点P的圆C的切线方程;(2)求过点M的圆C的切线方程,并求出切线长.(2)∵(3-1)2+(1-2)2=5>4,∴点M在圆C外部.当过点M的直线的斜率不存在时,直线方程为x=3,即x-3=0.又点C(1,2)到直线x-3=0的距离d=3-1=2=r,此时满足题意,所以直线x=3是圆的切线.当切线的斜率存在时,设切线方程为y-1=k(x-3),即kx-y+1-3k=0,解题心得1.求过圆上的一点(x0,y0)的切线方程的方法先求切点与圆心连线的斜率k,若k不存在,则结合图形可直接写出切线方程为y=y0;若k=0,则结合图形可直接写出切线方程为x=x0;若k存在且k≠0,则由垂直关系知切线的斜率为-,由点斜式可写出切线方程.2.求过圆外一点(x0,y0)的圆的切线方程的两种方法几何法当斜率存在时,设为k,则切线方程为y-y0=k(x-x0),即kx-y+y0-kx0=0.由圆心到直线的距离等于半径,即可求出k的值,切线方程即可求出代数法当斜率存在时,设为k,则切线方程为y-y0=k(x-x0),即y=kx-kx0+y0,代入圆的方程,得到一个关于x的一元二次方程,由Δ=0,求得k,切线方程即可求出对点训练3(1)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是(

)A.2x+y+5=0或2x+y-5=0答案

(1)A

(2)C考点2圆与圆的位置关系(多考向探究)考向1

圆与圆位置关系的判断及应用【例4】

(1)圆x2+y2-4x=0与圆x2+y2+4x+3=0的公切线共有(

)A.1条 B.2条

C.3条 D.4条(2)如果圆C:x2+y2-2ax-2ay+2a2-4=0与圆O:x2+y2=4总相交,那么实数a的取值范围是

.

解析

(1)由已知得圆x2+y2-4x=0的圆心坐标为(2,0),半径为2,圆x2+y2+4x+3=0的圆心坐标为(-2,0),半径为1,故圆心距为4,两圆半径和为3.因为4>3,所以两圆相离,所以两圆的公切线共有4条.故选D.(2)圆C的标准方程为(x-a)2+(y-a)2=4,圆心坐标为(a,a),半径为2.解题心得1.判断两圆的位置关系,通常是用几何法,从圆心距d与两圆半径的和、差的关系入手.如果用代数法,那么从交点个数也就是方程组解的个数来判断,但有时不能得到准确的结论.2.两圆位置关系中的含参问题有时需要将问题进行化归,要注重数形结合思想的应用.对点训练4(1)已知两点A(a,0),B(-a,0)(a>0),若曲线x2+y2-2x-2y+3=0上存在点P,使得∠APB=90°,则正实数a的取值范围为(

)A.(0,3] B.[1,3] C.[2,3] D.[1,2](2)若圆C:x2+y2=5-m与圆E:(x-3)2+(y-4)2=16有三条公切线,则m的值为(

)A.2 B.

C.4 D.6答案(1)B

(2)C

考向2

圆与圆的公共弦问题【例5】

已知圆C1:x2+y2-2x-6y-1=0和圆C2:x2+y2-10x-12y+45=0.(1)求证:圆C1和圆C2相交;