人教版七年级数学上册 （余角和补角） 教学课件

余角和补角

新课引入12比萨斜塔

13问题1

已知∠1、∠2、∠3的度数，请写出它们之间的数量关系.∴∠1+∠2=∠3=90°266°124°90°∵24°+66°=90°如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.

如图，可以说∠1和∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.390°从数量上看：从图形上看：探究新知做一做2、图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o1、63°角的余角=____°80°10′角的余角=_____°___′279503、一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是_____.30°问题2

已知∠α、∠β、∠γ的度数，请写出它们之间的数量关系.如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.

如图，可以说∠α和∠β互为余角，∠α是∠β的余角，∠β是∠α的余角.∴∠α+∠β=∠γ=180°∵114°+66°=180°β66°α114°γ180°从数量上看：从图形上看：探究新知做一做5、图中给出的各角，哪些互为补角？4、

63°角的补角=_____°83°23′角的补角=_____°____′117963710o30o60o80o100o120o150o170o6、已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1=60°，则∠3的度数是_______150°练习1

已知∠1=42°，∠2=138°，∠3=48°，图中有没有互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并说明理由.∵∠1+∠2=180°∵∠1+∠3=90°∴∠1与∠2互补∴∠1与∠3互余做一做答：∠1与∠2互补,∠1与∠3互余.理由如下：练习2

若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－x°),余角是(90°－x°).根据题意，得180－x=4(90－x)解得

x=60答：这个角的度数是60°.x°(180°－x°)(90°－x°)做一做变式

如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4的大小有什么关系?问题3如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3的大小有什么关系?余角的性质：同角（等角）的余角相等.探究新知∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∵∠1与∠2互余，∠1与∠3互余∴∠2=90°－∠1

∠3=90°－∠1即∠2=∠3.∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余∵∠1=∠3，∠2=90°－∠1

∠4=90°－∠3即∠2=∠4.同角的余角相等.等角的余角相等.补角的性质：同角（等角）的补角相等.探究新知问题4刚刚我们通过证明得到了余角的性质，那你能猜想出补角的性质是什么吗？例1

已知∠AOC=

∠BOD=90°，图中哪些角相等，并说明理由.答：∠COD=

∠AOB.理由如下：

∵∠AOC=

∠BOD=90°，

∴∠AOB+∠BOC=90°，

∠COD+∠BOC=90°

，

即∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角.

∴∠COD=

∠AOB（同角的余角相等）.典例讲解例2如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和

∠BOC，图中哪些角互为余角？分析：要找图中互余的角，就是要找和为

度的两个角.解：∵A，O，B在同一直线上，

∴∠AOC和∠BOC互为补角.又∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC，

＝90°∴∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD

和∠COE，∠COD

和∠BOE也互为余角.90典例讲解∠BOC、∠AOD

变式1

如图,已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________.变式2如图，∠BOA是平角,∠BOD=∠AOD，∠1=∠4=30°.（1）∠BOD=∠AOD=_____.（2）图中相等的角有_____对.（3）图中与∠1互余的角有__________________.

图中