6.2 牛顿插值多项式课件_第1页
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第四章插值法第一节拉格朗日插值第二节牛顿插值多项式6.2牛顿插值多项式第二节牛顿插值多项式本节主要内容:一.均差及其性质二.Newton均差插值公式三.小结6.2牛顿插值多项式一.均差及其性质对于n+1个节点的插值问题,将n次插值多项式写成如下形式为待定系数.由插值条件多项式称为牛顿(Newton)插值多项式.

形如上式的插值6.2牛顿插值多项式当时,当时,当时,6.2牛顿插值多项式依次递推可得定义1记称为关于xi

的零阶均差.称为关于xi

,xi+1的一阶均差.称为二阶均差.6.2牛顿插值多项式一般地,k阶均差为均差有如下基本性质：定理1:

(1)均差与函数值的关系为(2)均差与节点的排列顺序有关,即6.2牛顿插值多项式(4)若函数在上存在n阶导数,且节点则使得6.2牛顿插值多项式………………………一阶均差二阶均差三阶均差n阶均差……计算均差可按下表逐行进行6.2牛顿插值多项式二.Newton均差插值公式定理2

设是满足插值条件的插值多项式,而且余项(2)(1)则6.2牛顿插值多项式证明将x看成上一点,可得……………依次将后一式代入前一式,得6.2牛顿插值多项式上式中是(1)式,就是(2)式.由(2)式有因此由(1)定义的是满足插值条件的插值多项式.证毕.6.2牛顿插值多项式例1已知的离散数据如下表：0.000.200.300.500.000000.201340.304520.52110用Newton插值多项式,计算估计误差.的近似值并解

均差计算的结果如下表6.2牛顿插值多项式一阶均差二阶均差三阶均差0.000.200.300.500.000000.201340.304520.521101.00671.03181.08290.083670.170330.17332则Newton插值多项式为由此算出因余项为6.2牛顿插值多项式估计误差若增加一个节点只需再增加如下一行：一阶均差二阶均差三阶均差0.000.200.300.500.600.000000.201340.304520.521100.636651.00671.03181.08291.15550.083670.170330.242000.173320.17918四阶均差0.00976

插值多项式为6.2牛顿插值多项

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