大学物理期末考试重点例题知识点

版权所有请悄悄翻版tracyloved©版权所有请悄悄翻版tracyloved©大学物理大学物理PAGEPAGE2109109应化©*电磁感应：1. 截流长直导线激发的磁场：B

0InI0NId 0 ld2. 法拉第电磁感应定律：idt

。通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势i与磁通量对时间的变化率成正比。Ex.12-4：两平行导线的平面内，有一矩形线圈，如导线中电流I随时间变化，试计算线圈中的感生电动势。解：B0

Ifx,dSldx,dBdSBB

dS0 I

I 1 2 1 2 x

1 1 2dx dx12 l I I 2

lI

d d d0l

dx01ln 1 ln 2 10

dx dxd

l dl1 2 1 2 2 2 d0l1lnd2l2lnl2dI dt d2 dt3. 自感：LNnSn2V

NS，其中是全磁通：n2I 0 0 0l2Ex.12-17：在长为60cm，直径为0.5cm的空心纸筒上多少匝线圈才能得到自感系数为610-3H的线圈？解：LNnSn2V

NSN 1200LlRLlR202dI d

ldI d4. 自感电动势：LL dt

dI dt dtEx.求长直螺线管的自感电动势思路：BLLBniBS

NNniSLNnSn2V

Ldi0 , 0 ,

0 , 0 0,L dt5. 互感：M21

21，表示第一个线圈在第二个线圈中产生的全磁通i211i216. 互感电动势：

21M21

dI1d21dt

dI1d21dt dtEx.12-19圆形线圈A由50匝绕线绕成，其面积为4cm2，放在另一匝数为100匝，半径为20cm的圆形线圈BB中的电流在线圈A所在处所激发的磁场可看做是均匀的。求（1）两线圈的互感（2）若线圈B中的电流以50A/s的变化率减少时，线圈A中磁通量的变化率（3）线圈A中的感生电动势。解：AB

NABSANN

0S

6.28106HI I AB2RAddtB B ddt(2).dMdIBdt dt

3.14104

3.14104VL7. 自感磁能（知道即可：mL

1LI22B28. 磁能密度：单位体积磁场所具有的能量。

1H21BH20 2 2Ex.227段0号线，直径为.54，单位长度电阻为3.280m上载有10A电流，计算铜线表面磁能密度多大。解：

，在着同线L 0

I B2mBdl*电磁波：

IB2RB

0 ,wR

0.987J/m3201. *电磁波的性质： a) 电磁波的电场E和磁场H都垂直于波的传播方向，三者相互垂直，所以电磁波是 横波。E、H和波的传播方向构成右手螺旋关系，即E向H前进方向即为波的传播方向。 沿给定方向传播的电磁波，E和H分别在各自平面内振动，这种特性称为偏振。 c) E和H都在做同相周期性变化，而且位相相同，即同时达到最大同时减到最小。 r0r0r0r0* E

H ii. * E

Hiii.*EuBe) 电磁波的传播速度为：*u

1 1 r0 r0r0 00

2. 电磁波能量密度：wwwE2e m 03. 电磁波能流密度：单位时间通过与传播方向垂直的单位面积的能量定义了解） a) 矢量式：SEH（说明电磁波性质a）[瞬时值]4. *能流密度周期内的平均值（波强：a)

E2

E2

1

E2，最后的等号中的E表示峰值I wc c00

0ms

2 00 0PAGE4PAGE4309309应化©**Ex.13-2设有一平面电磁波在真空中传播，电磁波通过某点时，该点的E50V/m，求该时刻点的B和H的大小，以及电磁能量密度w和能流密度S的大小。解：0B0H, E0

1000H,000BE

50 T1.67107T,H

B1.6710

A/m0.134A/m0c 3108 1070w0

E28.851012502J/m32.21108J/m3SEH500.134J/(m26.7J/(m2**Ex.13-3某广播电台的平均辐射功率为P15kWr10kmr10km处一个小的空间范围内电磁波可看做平面波，求该处电场强度和磁场强度的幅值。解： P

15103

J/(m22.39105J/(m2r2

101032

0.134V/m,H

4.47108A/m2S02S0c2S0c**Ex.有一氦-氖激光管，它所发射的激光功率10mW。设发出的激光为圆柱形光束，圆柱截面的直径为2mm，试求激光的最大电场强度E0和磁感应强度。解：S4PD2

41010-3 J/(m23.18103J/(m2210322S0cE2S0c

23.1810323.181038.8510123108

E05.17106T0 0 cEx.13-12一雷达发射装置发射出一圆锥形的辐射束，而辐射能量均匀分布在锥内各个方向，圆锥立体角为0.01sr，距发射装置1km处电场强度的最大值为10V/m。求（1）磁场强度的最大值H（2）这圆锥体内的最大辐射功率。00000E00

HH

E2.65102A/m(2).S

EHE2

002.6510100光的偏振：21. 马吕斯定理：如果入射线偏振光的光强为I1，透射光的光强I2I1cos22. 起偏振角：当入射角i为某一特定角度时，反射光中只有垂直于入射面的振动，平行于入射面的振动为零，这时的反射光为完全偏振光。自然光以iB入射到两种介质的分界面上时，反射光和折射光互相垂直。iB

Br90o，taniB

**光的干涉：波长 D缝到屏的距离d双缝之间的距离1. 杨氏双缝干涉：

明纹间距

a) 明纹位置：xkd暗纹位置：x2k2dEx.杨氏试验中，采用加油蓝绿色滤光片的白光光源，其波长范围为100nm，平均波长为490nm，试估算从第几级开始，条纹将变得无法分辨。解：设蓝绿光的波长范围为100nm,

12490nm121D D相应于和，杨氏双缝干涉中k级明纹的位置分别为：kD D,x2k d d因此，k级干涉条纹所占宽度为：x2k

21k d d显然，当宽度大于或等于相应与平均波长的条纹间距时，干涉条纹变得模糊不清：≥kDDkd d≥

4.9，故第五级条纹开始，干涉条纹变的无法分辨。Ex.14-2用很薄的云母片（n=1.58）覆盖在双缝之一，这时屏幕的零级暗纹移动到原来的第七级暗纹的位置上，入射光波长为550nm，求云母片的厚度。=r

r,r

rnee

0,e7

6.64解： 2 1 2 1

n12. 半波损失：光从光疏介质向光密介质传播时，在界面发生反射现象时，有半波损失。3. 光的相位差：=2n2n2sin2i2 14. **n2n2sin2i2 12a) 说明说明2

均为半波损失的补充波长。根据实际判断是否加上 。2c) 垂直入射时，=2ne2=k为加强区，出现明纹。=2k为减弱区，出现暗纹。2PAGEPAGE6509509应化©5. 麦克尔逊干涉仪a) 干涉薄膜：M2和M1与M2垂直时发生等倾干涉，圆条纹c) M1与M2不垂直时发生等厚干涉，线条纹M可移动，每移动，变化2 2视点移动过的条纹数Ne) d N 2M2移动的距离Ex.14-15 M2移动0.3220mm时，测得某单色光的条纹移动过N=1204条，求波长。解： dN2

=2dN

534nmEx.14-5一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，所用单色光的波长可以连续变化，观察到500nm和700nm这两个波长的光在反射中消失，油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，试求油膜的厚度。解：ab

2ne2k1e2k1500nm12502k1nm2 21.302 132ne2k7002k700e17502k3nmab 2 2 1312502k117502k3k4,e6.73104mm13 13Ex.14-6白光垂直照射在空气厚度为0.4μm=400700nm 4ne解：

2ne k2 2k1

700,(k2,k480nm.当反射减弱时，透射增强，则：

2ne2k12ne

700,(k2,≤ ab 2 2 k≤ k2,600nm,k400nm*Ex.3-21在制作珠宝时，为了使人造水晶（n=1.5）具有强反射本领，就在其表面上镀一层的光强烈反射，这镀层至少应为多厚。解：ab2ne k2

2k14n

k70nm.Ex.求薄膜的最小厚度。若从垂直方向观察，肥皂泡正面呈现什么颜色？解：=2e

n2n2sin2i2 1n2n2sin2i2 1

k1

k nm

111ab 2 2.253 22nek

4ne色

700k590nm( )ab***光的衍射：

≤黄2 2k11. 间某点相遇时，产生相干叠加。2. 单缝衍射：a) 垂直入射时，asink时，出现条纹。垂直入射时，asin=2k时，出现明条纹。2c) 当=0o时，对应零级明纹中心，也是几何像中心。90%的能量集中于此。应用：光栅缺级出现在kEx.14-16有一单缝，宽a=0.10mm，在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜，用平行绿光(546.0nm)垂直照射单缝，求位于透镜焦面处的屏幕上的中央明纹及第二级明纹宽度。解：（1）两个第一级暗纹中心间距即为中央明纹宽度，利用asin1=得：sin1 。a则：x2Dtan1

2Da

25.4651020.10

mm5.46mm（2）第二级暗纹中心和第三级暗纹中心即为第二级明纹宽度，为中央暗纹宽度一半D则：xDtan1a

5.4651020.10

mm2.73mmEx.4-1a5,缝后透镜焦距f40cm纹和第一级亮纹的宽度。解：asin1sin10.2

ftan10.2f

x2

ftan220.2f

16cmx02x116cm;x23. 圆孔衍射：a) 第一级暗环内的爱利斑的占有98%的光能爱利斑的圆心就是象点c) *第一级暗环的衍射角1满足：1sin11.22D光学仪器的最小分辨角R满足：R1.22DPAGEPAGE8709709应化©Ex.14-24在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距1.2m，试问汽车离人多远的地方，眼睛才能分辨这两盏前灯？假设夜间人瞳孔直径为5.0mm，入射光波长550.0nm解： R

1.22D

1.342104rad,tan

1.21.342104x8.94kmxREx.4.84106波长为550.0nm，望远镜物镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？R解： R

1.22D

4.84106radD13.9cmEx.14-27已知地球到月球的距离是3.84108m，设来自月球的光的波长为600nm，若在地球上用物镜直径为1m的一天文望远镜观察时，刚好月球正面一环形山上的两点分辨开，则该两点的距离为多少？解： tanR

x3.84108

1.22D

xEx.14-28一直径为2mm的氦氖激光束射向月球表面，其波长为的距离为3.84108m，试求（1）在月球航得到的光斑直径有多大？（2）如果这激光束经扩束器扩展为直径为2m，则月球表面上得到的光斑直径为多大？在激光测距仪中，通常采用激光扩束器，这是为什么？解：tanR

r3.84108

1.22D

d2r2148km296kmtn

r3.84108

1.22D

d2r2148m296m光斑变小，易于测量。Ex.拍照上的字划间距为机的孔径需要多大？光的波长按500nm计。解：

510

3.125107radR 1.6105(2)tan3.125107rad1.22

D1.952mR D4. 光栅a) *平行光垂直入射时光栅方程：absink,k0,2i. 上式决定各级亮谱线（主极大）的角位置。ii. 在复色光入射时零级谱线无色散其余各级不同波长单色光出现在不同位置。iii. 每一级都有一组谱线。Ex.14-19一光栅，宽为2.0cm，共有6000条缝，如用钠光（589.3nm）垂直入射，在哪些角度出现光强极大？解：ab

2.01026000

,absink,k0,2sinkab

0.1768k,k0,2k0123456sin00.176820.176830.176840.176850.17681018324562.12——Ex.14-20/14-7已知一个每厘米刻有4000条缝的光栅，利用这个光栅可以产生多少个完整的可见光谱？那一级光谱中的哪个波长的光开始和其他谱线重叠？（400760nm）解（1）

k760

k1400,k1，则只有一个完整的可见光谱。ab ab(2)(k1)k

k2 3

600nm400

2400

，从第二级光谱中的

600nm开始重叠。平行光以斜射时光栅方程：absinsink,k2Ex.射时，最多看到第几级条纹，总共有多少条条纹。以30°角入射时呢？解：垂直入射