信号与系统 课件 付华 第二章 信号的时域分析

信号与系统SignalsandSystems信号的时域分析

连续时间信号的时域描述连续时间信号的基本运算离散时间信号的时域描述离散时间信号的基本运算确定信号的时域分解

连续时间信号的时域描述典型普通信号

直流信号正弦信号

指数类信号抽样信号奇异信号单位阶跃信号冲激信号斜坡信号冲激偶信号一、典型普通信号1.

直流信号一、典型普通信号2.

正弦信号A:振幅w0:角频率j:初始相位周期信号一、典型普通信号3.

指数类信号

—

实指数信号KO单边指数信号通常把称为指数信号的时间常数，记作,代表信号衰减速度，具有时间量纲一、典型普通信号3.

指数类信号—

虚指数信号周期性：虚指数信号的基本周期：也称正弦指数信号一、典型普通信号3.

指数类信号

—

复指数信号tt一、典型普通信号4.

抽样信号

抽样信号的性质：与Sa(t)信号类似的是sinc(t)

函数，定义偶函数二、奇异信号－信号本身或其导数（积分）具有不连续点的函数1.

单位阶跃信号

定义:二、奇异信号1.

单位阶跃信号

阶跃信号的作用：(1)表示任意的方波脉冲信号f(t)=u(t-T)-u(t-2T)二、奇异信号1.

单位阶跃信号

阶跃信号的作用：(2)利用阶跃信号的单边性表示信号的时间范围

二、奇异信号2.

冲激信号

单位阶跃信号加在电容两端，流过电容的电流i(t)=Cdu(t)/dt可用冲激信号表示。

狄拉克(Dirac)定义：

(t)=0,t

0(2)冲激信号的定义(1)冲激信号的引出二、奇异信号2.

冲激信号(3)冲激信号的图形表示

(t)=0,t

0二、奇异信号2.

冲激信号说明：

①冲激信号可以延时至任意时刻t0，以符号

(t-t0)表示，其波形如图所示。

(t-t0)的定义式为：二、奇异信号2.

冲激信号③

冲激信号的物理意义：表征作用时间极短，作用值很大的物理现象的数学模型。④

冲激信号的作用：②

冲激信号具有强度，其强度就是冲激信号对时间的定积分值。在图中用括号注明，以区分信号的幅值。A.表示其他任意信号B.表示信号间断点的导数说明：二、奇异信号2.

冲激信号(4)冲激信号的极限模型二、奇异信号2.

冲激信号(5)冲激信号的广义函数定义j

(t)为测试函数,是任意连续的信号二、奇异信号2.

冲激信号(6)冲激信号的性质①筛选特性二、奇异信号2.

冲激信号(6)冲激信号的性质②取样特性证明：利用筛选特性二、奇异信号2.

冲激信号(6)冲激信号的性质③展缩特性推论：冲激信号是偶函数。根据d(t)泛函定义证明取a=-1,可得d(t)=d(-t)二、奇异信号2.

冲激信号(6)冲激信号的性质④冲激信号与阶跃信号的关系[例]

计算下列各式

解:

2.对于

(at+b)形式的冲激信号，要先利用冲激信号的展缩特性将其化为

(t+b/a)/|a|形式后，方可利用冲激信号的取样特性与筛选特性。1.在冲激信号的取样特性中，其积分区间不一定都是（-

，+

），但只要积分区间不包括冲激信号

(t-t0)的t=t0时刻，则积分结果必为零。注意：二、奇异信号3.

斜坡信号

定义：二、奇异信号3.

斜坡信号

斜坡信号与阶跃信号之间的关系：[例]

写出图示信号的时域描述式。(1)

解:

(1)(2)(2)二、奇异信号4.

冲激偶信号

冲激偶信号的图形表示

定义：二、奇异信号4.

冲激偶信号

性质：(取样特性)(筛选特性)(展缩特性)四种奇异信号具有微积分关系信号与系统SignalsandSystems信号的时域分析

连续时间信号的时域描述

连续时间信号的基本运算

离散时间信号的时域描述离散时间信号的基本运算确定信号的时域分解

连续时间信号的基本运算

信号的尺度变换信号的翻转信号的平移信号相加信号相乘信号的微分信号的积分1.尺度变换

f(t)

f(at)a>0若0<a<1，则f(at)是f(t)的扩展。若a>1，则f(at)是f(t)的压缩。[例]

尺度变换后语音信号的变化f(t)f(1.5t)f(0.5t)00.050.10.150.20.250.30.350.4-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5一段语音信号(“对了”)。抽样频率=22050Hzf(t)f(t/2)f(2t)2.信号的翻转

f(t)

f(-t)将f(t)以纵轴为中心作180

翻转3.时移（平移）

f(t)

f(t

t0)f(t-t0)表示信号右移t0单位；f(t+t0)表示信号左移t0单位。t0>0[例1]

已知f(t)的波形如图所示，试画出f(6-2t)的波形。解：注意：是对t的变换！！例2：已知f(5-2t)的波形如图所示，试画出f(t)的波形。t由f（5－2t)f(－2t)时移t解：（1）时移以而求得－2t，即f(5-2t)左移代替，由f(－2t)f(2t)反褶01t

f(2t)（2）反转：f(-2t)中以-t代替t，可求得f(2t),表明f(-2t)的波形以t=0的纵轴为中心反转，注意是偶数，故由f(2t)f(t)比例－1012t（3）比例：以代替f(2t)中的t，所得的f(t)波形将是f(2t)波形在时间轴上扩展两倍。4.信号的相加

f(t)=f1(t)+f2(t)+……+fn(t)5.信号的相乘

f(t)=f1(t)·

f2(t)6.信号的微分y(t)=df(t)/dt=f'(t)经过微分后突出显示了信号的变化部分！注意：对不连续点的微分7.信号的积分信号经积分运算后，突出部分变的平滑[例]

画出下列信号及其一阶导数的波形，其中T为常数，w0=2p/T。解：(1)(2)(1)[例]

画出下列信号及其一阶导数的波形，其中T为常数，w0=2p/T

。解：(1)(2)(2)

注意：信号与系统SignalsandSystems信号的时域分析

连续时间信号的时域描述连续时间信号的基本运算离散时间信号的时域描述

离散时间信号的基本运算

确定信号的时域分解

信号的分解1．信号分解为直流分量与交流分量2．信号分解为奇分量与偶分量之和3．信号分解为实部分量与虚部分量4．连续信号分解为冲激函数的线性组合5．离散序列分解为脉冲序列的线性组合1．信号分解为直流分量与交流分量

连续时间信号

离散时间信号直流交流2．信号分解为奇分量与偶分量之和

连续时间信号

离散时间信号偶分量奇分量[例]

画出信号f(t)的奇、偶分量解：3．信号分解为实部分量与虚部分量

连续时间信号

离散时间信号实部分量虚部分量4．连续信号分解为冲激函数的线性组合4．连续信号分解为冲激函数的线性组合当

0时，k

，

d

，且

物理意义：

不同的连续信号都可以分解为冲激信号，不同的信号只是它们的系数不同。

实际应用：