中南大学通信电子电路习题课

例1已知载波电压为uc=Uccosωct,调制信号如图1所示，fc>>1/TΩ。分别画出m=0.5及m=1两种情况下的AM波形以及DSB波形。图1调制信号波形题意分析：AM信号是其振幅随调制信号变化的一种振幅调制信号，确切地讲，其振幅与调制信号uΩ成线性关系。调幅信号的表达式为uAM(t)=Uc[1+mf(t)]cosωct，式中f(t)为调制信号的归一化信号，即|f(t)|max=1。由AM信号的表达式可以看出，调幅信号的振幅，是在原载波振幅的基础上，将f(t)信号乘以mUc后，叠加到载波振幅Uc之上，再与cosωct相乘后，就可得到AM信号的波形。对双边带信号，直接将调制信号uΩ与载波uc相乘，就可得到DSB信号的波形。应注意的是，DSB信号在调制信号uΩ的过零点处，载波相位有180°的突跳。解：图2为AM波在m=0.5和m=1的波形和DSB信号的波形.图2例题1波形图讨论：对AM信号，当m=0.5时，其振幅可以看成是将调制信号叠加到载波振幅Uc上，其振幅的最大值（对应调制信号的最大值）为Uc(1+0.5)，最小值（对应调制信号的最小值）为Uc（1-0.5），包络的峰一峰值为Uc。当m=1时，其振幅可以看成是将调制信号叠加到载波振幅Uc上，其最大值与最小值分别为2Uc和O，峰一峰值为2Uc。由此可见，m越大，振幅的起伏变化越大，有用的边带功率越大，功率的利用率越高。对DSB信号，是在AM信号的基础上将载波抑制而得到的，反映在波形上，是将包络中的Uc分量去掉，将uΩ与uc直接相乘就可得到DSB信号。应注意的是，DSB信号的包络与调制信号的绝对值成正比，在调制信号的过零点载波要反相。特别要指出的是，DSB信号是在AM信号的基础上将载波抑制后得到的，但不可用滤波的方法将载波分量滤出，而是采用如平衡电路等方法将载波分量抵消，从而得到DSB信号的。在画波形时，包络不能用实线，只能用虚线，因为它只是反映了包络的变化趋势，而不是信号的瞬时值。例2调制电路如图3。载波电压控制二极管的通断。试分析其工作原理并画出输出电压波形；说明R的作用。图3例2调制电路题意分析：这是一种二极管调制电路,与第五章介绍的二极管平衡调制器的电路形式是不同的。从图中可以看出，载波电压uc正向地加到两个（串联）的二极管上，控制二极管的导通。这里两个二极管和电阻R构成一个电桥，由此可知，调节电阻R的抽头，可以使电桥平衡。当二极管导通时（uc＞0），两个二极管均呈现一导通电阻RD，电桥平衡时，两个二极管的中间连接点为地电位，则uΩ有效地加到变压器的初级回路中就有电流流动；当二极管截止时（uc＜0），两个二极管开路，变压器的输入端不能形成回路，没有电流流动，故输出端没有输出。由此可以看出，图3的电路可以等效为图4（a）所示的电路。可以认为在变压器的输入端接了一个由载波电压uc控制的时变开关。将uc＞0和uc＜0的两种情况合并考虑，就可得到变压器次级回路的电压，经滤波器（并联谐振回路）滤波后，就可得到输出电压，从而画出输出电压的波形。解：当uc＞0时，两个二极管导通，呈现一导通电阻RD，若由两个二极管和电阻R组成的电桥平衡，则变压器的下端为地电位，变压器的初级有电流流动，在变压器的次级就有电压，设变压器的匝数比为1:1，则有当uc＜0时，两二极管截止，变压器初级的下端开路，没有电流流动，则有将uc＞0和uc＜0两种情况一并考虑，可用一开关函数K(ωct)将两种情况综合，有若uΩ=UΩcosΩt，则有经滤波器（并联谐振回路，中心频率ω0＝ωc）滤波后，输出电压u0为上式表明，该电路完成了DSB调制。图4（b）为输出电压的波形图。图3中R的作用是与两个二极管构成桥式电路，改变中间抽头可调节桥路的平衡。图4(a)等效电路；(b)输出波形图讨论：本题的分析方法与第五章介绍的二极管平衡电路的分析方法有所不同，但实质是相同的，都是用载波电压控制二极管的导通和截止，使电路工作于受载波控制的两种状态，但最终的结果是相同的，完成双边带信号的调制。本题也可按二极管电路的一般分析方法进行分析，即先求uD，通过uD求iD，再求输出电流，经滤波器滤波得到输出电压。读者不妨自己推导一下。例3检波电路如图5所示。us=Us(1+mcosΩt)cosωct,Us>0.5V。根据图示极性，画出RC两端、Cg两端、Rg两端、二极管两端的电压波形。图5二极管峰值包络检波器题意分析：这是一个二极管峰值包络检波器，与教材所示的二极管峰值包络检波器相比较，二极管被反接，因此，二极管两端的电压为uD=uc-us。us为调幅信号，二极管在us的负半周导通，因此检测的应是输入调幅信号us下包络，即uc应与输入信号us的下包络成正比（与检波系数Kd有关）。Cg的作用是隔直，uc的直流分量全部降在Cg上，而交流部分作用在Rg上。二极管上的电压uD=uc-us，可以认为是将us反向后移到uc之上，可以理解为将一us的横坐标变为uc。解：各点的波形图如图6所示。图6二极管检波器各点波形图讨论：将图6的波形与教材图2-11的二极管峰值包络检波器的波形相比较，由于二极管反接，包络检波器检测的分别是下包络和上包络，在电路参数相同的情况下，两种电路的uc正好反相，故Cg和Rg两端的电压也是反相的。对uD的波形，两种电路uD也是反相，其包络是相同的，不同的是载波电压反相。应注意的是，uD的上包络是us的下包络与uc之差，由于Kd不等于1，故这两者的差值不是一个恒定的值，uD的上、下包络也应反映出调制信号的变化规律，只不过上包络的起伏比下包络要小得多。在横坐标之上，是二极管导通后的结果，为一脉冲序列，在每一个高频周期内都要导通一次，形成一个脉冲，否则会产生失真。画波形时，要注意包络应用虚线。例4图7为单边带（上边带）发射机方框图。调制信号为（300～3000）Hz的音频信号，其频谱分布如图所示。试画出图中各方框图输出的频谱图。图7单边带发射机题意分析：单边带信号的产生有两种形式，滤波法和移相法，本题中的单边带的产生采用的是滤波法。滤波法是先产生DSB信号，再用滤波器滤除一个边带后得到SSB信号。图中所示的发射机是先用滤波法产生SSB信号，再用混频的方法将信号搬移到射频。调制信号送入放大器，放大器应是线性放大器,只对信号进行电压放大，频谱结构不变。DSB调制采用平衡调制，产生DSB信号，载频为5MHz。通过上边带信号与频率为15MHz的本振混频，得到频率分别为10MHz和20MHz的SSB信号，经线性功率放大器放大后，就可得到发送信号。解：由图可见此单边带发射机先用平衡调制器产生DSB信号，再用滤波器取出上边带。滤除下边带，得到上边带信号。再经混频将此上边带信号搬移到射频上，经线性功放放大后送到天线将此SSB信号辐射出去。其各点频谱如图8所示。图8各点频谱图讨论：SSB信号产生所用的两种方法（滤波法和移相法）各有其特点。滤波法电路简单但对滤波器提出了较高的要求，其下降沿一定要陡峭，否则将会影响到所产生的SSB信号的质量；而移相法没有对滤波器的严格的要求，但电路复杂，对移相网络的要求也比较高。本题中采用在频率低端产生SSB信号，再用混频的方法将其搬移到射频上，主要是因为在频率低端产生SSB信号时，其对滤波器的要求比在频率高端更容易满足。例5某发射机发出某一频率的信号。现打开接收机在全波段寻找（设无任何其它信号），发现在接收机度盘的三个频率（6.5MHz、7.25MHz、7.5MHz）上均能听到对方的信号，其中以7.5MHz的信号最强。问接收机是如何收到的？设接收机fI=0.5MHz,fL>fs。题意分析：本题中，只有一个频率的信号存在，但在接收机中在三个频率上都收到了该频率的信号，问题是如何收到的。首先必须确定某发射机发射信号的频率，由于在7.5MHz上听到的频率最强，可以判断发射机发送的是7.5MHz的频率，在6.5MHz和7.25MHz上听到信号应视为干扰，即是7.5MHz的信号对6.5MHz和7.25MHz信号的干扰。因为在接收6.5MHz或7.25MHz信号时，接收机是将接收机前端电路调谐到6.5MHz或7.25MHz，真正的信号应是6.5MHz或7.25MHz的信号（本题中没有6.5MHz和7.25Mhz的信号存在，即没有发射机发射该频率的信号），但在该频率上听到了7.5MHz的信号。由此可见，虽然在三个频率上听到了7.5MHz的信号，只有在接收机调谐到7.5MHz时，它才是真正的信号，而在其它频率上听到7.5MHz的信号时，它是干扰信号。清楚这一点后，就较容易分析在不同的频率上收听到同一信号的原因。解：由于只有一个发射机发射某一频率的信号，且在7.5MHz频率上信号最强，则可以判定发射机发送的信号频率为7.5MHz，它是将接收机调谐到7.5MHz时正常接收到的信号。由于发射机发射的信号频谱是7.5MHz，但在6.5MHz和7.25MHz收到7.5MHz的信号，这是7.5MHz信号对6.5MHz和7.25MHz信号形成了干扰。当接收机调谐到6.5MHz时，fs=6.5MHz，则fL=fs+fI=6.5+0.5=7MHz,7.5MHz为干扰信号频率，即fJ=7.5MHz，由于fJ-fL=7.5-7=0.5MHz=fI，这是由干扰与本振组合形成的干扰，为副波道干扰，确切地讲，是镜频干扰。当接收机调谐到7.25MHz时，fs=7.25MHz，则fL=fs+fI=7.25+0.5=7.75MHz。由于2fL-2fJ=27.75-27.5=15.5-15=0.5MHz=fI，这也是由干扰与本振组合形成的干扰，为副波道干扰，p=q=2，是四阶副波道干扰。例6角调波u(t)=10cos(2π×10t+10cos2000πt)(V)，试确定：（1）最大频偏；（2）最大相偏；（3）信号带宽；（4）此信号在单位电阻上的功率；（5）能否确定这是FM波或是PM波？题意分析：这是考查角度调制基本概念的典型题目，包括表达式、最大频偏、最大相偏、带宽和功率等。有关结论在重点、难点和考点中都已给出。解：由式可知最大频偏最大相偏信号带宽（4）单位电阻上的信号功率不论是FM还是PM信号，都是等幅信号，其功率与载波功率相等。（5）由于不知调制信号形式，因此仅从表达式无法确定此信号FM波还是PM波。讨论：对FM和PM信号的基本概念要牢记在心，并能灵活运用。从角度调制的定义入手，要掌握基本表达式、基本参数FM波与PM波的差别。例7已知调制信号为（V），m=m=10，求此时FM波和PM波的带宽。若不变，F增大一倍，两种调制信号的带宽如何？若F不变，增大一倍，两种调制信号的带宽如何？若和F都增大一倍，两种调制信号的带宽如何？题意分析：调频和调相均为角度调制，两者相似但有不同，特别是带宽与调制信号的关系。本题考查的就是这方面的问题。与此有关的公式和概念要非常清楚。解：（3）F不变，UΩ增大一倍。对于FM波，Δfm和mf增大一倍，即mf=20，因此对于PM波，mp也增大一倍，即mp=20，因此F和UΩ均增大一倍，对于FM波，mf不变对于PM波，mp增大一倍，因此讨论：在最大频偏不变的情况下，当调制信号的频率变化时，调频信号的带宽基本不变，而调相信号的带宽变化比较明显。因此，调频可认为是恒定带宽的调制。例8已知正弦型鉴相器的最大输出电压V，压控振荡器的控制灵敏度（或，振荡频率试求：（1）当输入信号为固定频率时，控制电压是多少？稳态相差有多大？（2）缓增输入信号的频率至1015时环路能否锁定？稳态相差是多少？控制电压是多少？（3）继续缓增，达到时，控制电压？环路的同步带？题意分析：（1）在环路参数给定的条件下，输入频率由固定的1010，分别缓增到1015和1020，这一过程中固有频差在改变，相应的控制电压在改变，稳态相位误差也在改变，使环路处于跟踪状态，但是，一旦达到环路参数的极限值，环路就将失锁；（2）判别环路锁定的依据是初始频差是否小于环路的捕获带，若||<，那么环路在最初的失锁状态下经过频率牵引能进入锁定状态；若||>，则环路不能进入锁定；（3）环路达到锁定时控制频差等于固有频差；能够维持锁定状态的最大固有频差称环路的同步带。综上所述，题意旨在让读者掌握PLL基本概念。解：环路的总增益（1）在输入信号的固定频率为时，固有频差相应的直流控制电压为若采用RC积分滤波器或无源比例滤波器，则稳态相差（2）在输入信号的频率缓增至时，再求此时的固有频差因为一阶环的捕获带，即所以，可以判定环路能够捕获锁定。稳态相差为据此推算出误差电压为输入信号频率缓增至时，固有频差，稳态相差为误差电压为即达到题中所给的鉴相器输出的最大电压，且稳态相差也达到了环路稳定的极限。这就是该环路能维持锁定状态的极限。继续增大，环路就将失锁。所以同步带若缓慢降低输入信号的频率，类似地可得到保持锁定状态的极限是980，所以环路的同步范围是1020-980=40。讨论：（1）对于一阶锁相环路，其捕获带等于同步带，因而压控振荡器的灵敏度，正弦型鉴相器的输出电压对其都有影响。（2）稳态相位差的大小反映了环路跟踪的精度，合理选择环路增益K能减小跟踪误差。从的表达式中，可以看出，因为||=1,所以||,即初始频差的值不能超过环路的直流增益，否则环路不能锁定。环路在跟踪输入信号频率变化的过程中，有一个缓变的误差电压来维系压控振荡器的频率与输入信号频率同步，在为、及特定频率之上，是直流电压，分别为、、；（4）相差也是随输入信号频率而缓变的—相位跟踪。跟踪只有在环路的同步状态下才能进行，这是PLL正常工作时最常见的情况，工程上有实用价值，应引起我们的重视。例9图9给出的是三环锁相频率合成器的方案，它由三个锁相环（A环、B环和C环）和一个混频滤波电路组成，设参考频率可编程分频器分频比范围分别为～,351～356,固定分频器的分频比,求输出频率的调节范围和步进（频率间隔）。LFLFcBPFVCOcPDBLFBVCOB混频÷NBPDALFAVCOA÷М÷NAPDcfrfafAfoA环B环C环fB图9三环锁相频率合成器方案题意分析：（1）方案中用了三个锁相环路。其中B环为高位锁相环，提供频率分频力相对差一些的较高频率输出；A环为低位环，其输出频率经后置固定分频之后输出较低频率；而后再用C环及混频滤波电路将A、B两环的输出频率加起来。因此，解题之前应把着眼点分别落在三个锁相环路上，然后将它们联系起来。解：环路B是锁相倍频电路，输出频率，根据题意351～356求得B环的输出频率范围：35.1～39.6B环的频率分辨力（频率间隔）等于参考频率，即100。A环也是倍频锁相环，输出的频率依300～399，所以，30.0～39.9经固定分频器分频后，输出为300～399 的工作频段为，正好等于B环输出的频率增量，其频率的分辨力提高到了。通过C环将和相加之后，合成器的输出频率35.4～39.999频率分为辨力为。合成器的频率转换时间是由三个环共同决定的。因为A、B两个环的参考频率相同，都为C环参考频率更高（300～399），所以即使频率分辨力是，总的转换时间仍为这是单环锁相频率合成器无法作到的。讨论：(1)从课程内容的学习中，我们知道锁相频率合成器的频率分辨力取决于参考频率的取值，欲提高分辨力，必须降低；而频率合成器输出频率的转换时间也取决于的取值，由经验公式显见，分辨力与转换时间成反比，在同一合成器中同时满足这两点是矛盾的.(2)该方案很巧妙地解决了上述矛盾，就其工作频率而言是很高的，输出频率达35.4～39.999；就其频率分辨力而言是较高的，可做到的频率间隔；再论频率转换时间是很短的，约为。（3）以一个高精度和高稳定的标准参考频率，经过混频、倍频与分频运算，产生了个（频率间隔为）具有同样精确度和稳定度的频率。补1．如图11.12所示电路，读图回答下列问题：(1)电路名称是什么？(2)C1的作用是什么？(3)L1的作用是什么？(4)L1、C2、C3作用是什么？(5)电感L和变容管C3构成什么电路？解：(1)变容二极管直接调频电路(2)C1对输入信号起耦合作用(3)L1是高频扼流圈，主要是防止调制信号和高频信号互相影响(4)L1、C2、C3组成π型滤波器(5)L、C3构成振荡电路补2．如图11.13所示电路为晶振调频电路，组成无线话筒中的发射机，看图回答下列问题：(1)R5、R6、R7作用是什么？(2)振荡回路的组成元件有哪些？(3)V1的作用是什么？(4)L1的作用是什么？(5)晶振谐振回路的组成元件有哪些？它谐振在几次谐波上、实现三倍频，扩大了调频波的频偏。解：(1)R5、R6、R7构成V2的偏置电路(2)振荡回路的组成元件有石英晶体、变容管、C1、C2(3)V1是将话筒提供的音频信号放大后作为调制信号(4)L1起高频扼流作用(5)晶振谐振回路的组成元件是L、C3，它谐振在三次谐波上，用以实现三倍频、扩大调频波的频偏。补3．如图7.10所示并联谐振回路，信号源与负载