初高中衔接不等式

1.一元二次不等式【要点梳理】要点一：一元二次不等式的概念一元二次不等式：只含有一种未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式.一元二次不等式的解：使某个一元二次不等式成立的的值.一元二次不等式的普通形式：或.要点诠释：一元二次不等式的解集普通借助对应的方程及图象（抛物线）来研究.要点二：一元二次不等式与对应函数、方程之间的联系设，鉴别式，按照，，该函数图象(抛物线)与轴的位置关系也分为三种状况，对应方程的解与不等式的解集形式也不尽相似.以下表所示：函数的图象方程的解有两相异实根有两相等实根无实根不等式的解集不等式的解集要点诠释：（1）一元二次方程的两根是对应的不等式的解集的端点的取值，是抛物线与轴的交点的横坐标；（2）表中不等式的二次系数均为正，如果不等式的二次项系数为负，应先运用不等式的性质转化为二次项系数为正的形式，然后讨论解决；（3）解集分三种状况，得到一元二次不等式与的解集.2.分式不等式【要点梳理】要点一：分式不等式解法对这种分式不等式，先把不等式的右边化为0，再通过符号法则，把它转化成整式不等式来解，从而化繁为简.（1）整顿：移项确保不等式右边为零，整顿成普通形式；（2）等价转化：转化为整式不等式；要点二：普通形式：要点诠释：分式不等式一定要注意转化的等价性.绝对值不等式【要点梳理】要点一：绝对值不等式解法(1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集不等式a>0a＝0a<0|x|<aeq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－a<x<a))∅∅|x|>aeq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x>a或x<－a))eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈R|x≠0))R(2)|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法：①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.4.根式不等式【要点梳理】要点三、无理不等式的解法无理不等式:如果函数f(x)是有关x的无理式，那么f(x)>0或f(x)<0，叫做无理不等式.要点诠释：(1)>(2)>g(x)或或(3)<g(x)【典型例题】类型一：一元二次不等式的解法例1.解下列一元二次不等式（1）；（2）；（3）举一反三：【变式1】已知函数解不等式f(x)＞3.【变式2】解不等式：类型二：含字母系数的一元二次不等式的解法求不等式的解集．举一反三：【变式1】解有关的不等式：【变式2】解有关的不等式：>0【变式3】解下列有关x的不等式（1）x2-2ax≤-a2+1；（2）x2-ax+1>0；（3）x2-(a+1)x+a<0；类型三：一元二次不等式的应用不等式的解集为，求有关的不等式的解.举一反三：【变式1】不等式的解集为{}，则=_______，=________.【变式2】已知的解为，试求，，并解不等式.【变式3】已知有关的不等式的解集为，求有关的不等式的解集.类型四：一元二次不等式中的参数已知有关的不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范畴.举一反三：【变式1】若有关的不等式的解集为空集，求的取值范畴.【变式2】已知不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范畴．类型五：分式不等式例5.解下来不等式：（1）；（2）.举一反三：【变式1】解下列不等式：（1）；（2）.类型六：分式不等式的应用例6.类型七：绝对值不等式解不等式|8－3x|＞5；举一反三：【变式1】解不等式4＜|1－3x|≤7．|x＋1|＞2－x．【变式2】已知集合A＝{x|2＜|6－2x|＜5，x∈N}，求A．类型八：绝对值不等式的应用设不等式|x－a|＜b的解集为{x|－1＜x＜2}，则a，b的值为举一反三：【变式1】解有关x的不等式|2x－1|＜2m－1(m∈R)【变式2】已知有关x的不等式|x＋2|＋|x－3|＜a的解集是非空集合，则实数a的取值范畴是________．【变式3】解不等式|x－5|－|2x＋3|＜1．【变式4】解不等式|2x－1|＞|2x－3|．类型九：无