2024届四川省资阳市雁江区丰裕高中数学高二上期末调研模拟试题含解析

2024届四川省资阳市雁江区丰裕高中数学高二上期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．一质点的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），则该质点在时的瞬时速度为（）A.4 B.12C.15 D.212．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中随机地取一点，则该点恰好取自白色部分的概率为（）A. B.C. D.3．意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……，这就是著名的斐波那契数列，该数列的前2022项中有（）个奇数A.1012 B.1346C.1348 D.13504．某家大型超市近10天的日客流量（单位：千人次）分别为：2.5、2.8、4.4、3.6.下列图形中不利于描述这些数据的是（）A.散点图 B.条形图C.茎叶图 D.扇形图5．已知双曲线的左焦点为F，O为坐标原点，M，N两点分别在C的左、右两支上，若四边形OFMN为菱形，则C的离心率为（）A. B.C. D.6．设命题，则为A. B.C. D.7．等差数列的首项为正数，其前n项和为.现有下列命题，其中是假命题的有（）A.若有最大值，则数列的公差小于0B.若，则使的最大的n为18C.若，，则中最大D.若，，则数列中的最小项是第9项8．已知圆与直线至少有一个公共点，则的取值范围为（）A. B.C. D.9．如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则的值为（）A. B.C. D.10．已知函数，若对任意两个不等的正数，，都有恒成立，则a的取值范围为（）A. B.C. D.11．二次方程的两根为2，，那么关于的不等式的解集为（）A.或 B.或C. D.12．过点且与抛物线只有一个公共点的直线有（）A.1条 B.2条C.3条 D.0条二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．假设要考查某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数法抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，，799进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个的样本个体的编号是______（下面摘取了随机数表第7行到第9行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955667199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795414．已知焦点在轴上的双曲线，其渐近线方程为，焦距为，则该双曲线的标准方程为________15．若，满足不等式组，则的最大值为________.16．已知正方形的边长为分别是边的中点，沿将四边形折起，使二面角的大小为，则两点间的距离为__________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知点是抛物线C：上的点，F为抛物线的焦点，且，直线l：与抛物线C相交于不同的两点A，B.（1）求抛物线C的方程；（2）若，求k的值.18．（12分）圆心在轴正半轴上、半径为2的圆与直线相交于两点且.（1）求圆的标准方程；（2）若直线，圆上仅有一个点到直线的距离为1，求直线的方程.19．（12分）设椭圆的焦距为，原点到经过两点的直线的距离为.（1）求椭圆的离心率；（2）如图所示，是圆的一条直径，若椭圆经过两点，求椭圆的标准方程20．（12分）在等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，求21．（12分）某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”．某种机械设备的使用年限（单位：年）与失效费（单位：万元）的统计数据如下表所示：使用年限（单位：年）1234567失效费（单位：万元）2.903.303.604.404.805.205.90（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与关系．请用相关系数加以说明；（精确到0.01）（2）求出关于的线性回归方程，并估算该种机械设备使用8年的失效费参考公式：相关系数线性回归方程中斜率和截距最小二乘估计计算公式：，参考数据：，，22．（10分）已知等差数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由瞬时变化率的定义，代入公式求解计算.【详解】由题意，该质点在时的瞬时速度为.故选：B2、A【解析】设七巧板正方形边长为4，求出阴影部分的面积，再利用几何概型概率公式计算作答.【详解】设七巧板正方形边长为4，则大阴影等腰三角形底边长为4，底边上的高为2，可得小正方形对角线长为2，小正方形边长为，小阴影等腰直角三角形腰长为，小白色等腰直角三角形底边长为2，则左上角阴影等腰直角三角形腰长为2，因此，图中阴影部分面积，而七巧板正方形面积，于是得七巧板中白色部分面积为，所以在此正方形中随机地取一点，则该点恰好取自白色部分的概率为.故选：A3、C【解析】由斐波那契数列的前几项分析该数列的项的奇偶规律，由此确定该数列的前2022项中的奇数的个数.【详解】由已知可得为奇数，为奇数，为偶数，因为，所以为奇数，为奇数，为偶数，…………所以为奇数，为奇数，为偶数，又故该数列的前2022项中共有1348个奇数，故选：C.4、A【解析】根据数据的特征以及各统计图表的特征分析即可；【详解】解：茎叶图、条形图、扇形图均能将数据描述出来，并且能够体现出数据的变化趋势；散点图表示因变量随自变量而变化的大致趋势，故用来描述该超市近10天的日客流量不是很合适；故选：A5、C【解析】由题意可得且，从而求出点的坐标，将其代入双曲线方程中，即可得出离心率.【详解】由题意，四边形为菱形，如图，则且，分别为的左，右支上的点，设点在第二象限，在第一象限.由双曲线的对称性，可得，过点作轴交轴于点，则，所以,则，所以，所以，则，即，解得，或，由双曲线的离心率，所以取，则故选：C6、C【解析】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.7、B【解析】由有最大值可判断A；由，可得，，利用可判断BC；，得，，可判断D.【详解】对于选项A，∵有最大值，∴等差数列一定有负数项，∴等差数列为递减数列，故公差小于0，故选项A正确；对于选项B，∵，且，∴，，∴，，则使的最大的n为17，故选项B错误；对于选项C，∵，，∴，，故中最大，故选项C正确；对于选项D，∵，，∴，，故数列中的最小项是第9项，故选项D正确.故选：B.8、C【解析】利用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离范围，从而求出的取值范围.【详解】圆心到直线的距离，当且仅当时等号成立，故只需即可.故选：C9、D【解析】将用基底表示，然后利用空间向量数量积的运算性质可求得结果.【详解】因为四边形为平行四边形，且，则为的中点，，则.故选：D10、A【解析】将已知条件转化为时恒成立，利用参数分离的方法求出a的取值范围【详解】对任意都有恒成立，则时，，当时恒成立，

，当时恒成立，，故选：A11、B【解析】根据，确定二次函数的图象开口方向，再由二次方程的两根为2，，写出不等式的解集.【详解】因为二次方程的两根为2，，又二次函数的图象开口向上，所以不等式的解集为或，故选：B12、B【解析】过的直线的斜率存在和不存在两种情况分别讨论即可得出答案.【详解】易知过点，且斜率不存在的直线为，满足与抛物线只有一个公共点.当直线的斜率存在时，设直线方程为，与联立得，当时，方程有一个解，即直线与扰物线只有一个公共点.故满足题意的直线有2条.故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据随机数表法依次列举出来即可.【详解】根据随机数表法最先检测的3袋牛奶编号为：331、572、455、068.故答案为：068.14、【解析】根据渐近线方程、焦距可得，，再根据双曲线参数关系、焦点的位置写出双曲线标准方程.详解】由题设，可知：，，∴由，可得，，又焦点在轴上，∴双曲线的标准方程为.故答案为：.15、10【解析】作出不等式区域,如图所示:目标最大值,即为平移直线的最大纵截距,当直线经过点时最大为10.故答案为10.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16、.【解析】取BE的中点G，然后证明是二面角的平面角，进而证明，最后通过勾股定理求得答案.【详解】如图，取BE的中点G，连接AG,CG，由题意，则是二面角的平面角，则，又，则是正三角形，于是.根据可得：平面ABE，而平面ABE，所以，而，则平面BCFE，又平面BCFE，于是，，又，所以.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）1或.【解析】(1)根据抛物线的定义，即可求得p值；(2)由过抛物线焦点的直线的性质，结合抛物线的定义，即可求出弦长AB【详解】（1）抛物线C：的准线为，由得：，得.所以抛物线的方程为.（2）设，，由，，∴，∵直线l经过抛物线C的焦点F，∴解得：，所以k的值为1或.【点睛】考核抛物线的定义及过焦点弦的求法18、（1）；（2）或.【解析】（1）根据圆的弦长公式进行求解即可；（2）根据平行线的性质，结合直线与圆的位置关系进行求解即可.小问1详解】因为圆的圆心在轴正半轴上、半径为2，所以设方程为：，圆心，设圆心到直线的距离为，因为，所以有，或舍去，所以圆的标准方程为；【小问2详解】由（1）可知：，圆的半径为，因为直线，所以设直线的方程为，因为圆上仅有一个点到直线的距离为1，所以直线与该圆相离，当两平行线间的距离为，于是有：，当时，圆心到直线的距离为：，符合题意；当时，圆心到直线的距离为：：，不符合题意，此时直线的方程为.当两平行线间的距离为，于是有：，当时，圆心到直线的距离为：，不符合题意；当时，圆心到直线的距离为：：，不符合题意，此时直线的方程为.故直线方程为或.19、（1）（2）【解析】（1）根据题意得，进而求解离心率即可；（2）根据题意得圆心是线段的中点，且，易知斜率存在，设其直线方程为，再结合韦达定理及弦长公式求解即可.【小问1详解】解：过点的直线方程为，∴原点到直线的距离，由，得，解得离心率.【小问2详解】解：由（1）知，椭圆的方程为.依题意，圆心是线段的中点，且.易知，不与轴垂直，设其直线方程，联立，得.设，则，.由，得，解得.所以.于是.由，得，解得.故椭圆的方程为.20、（1）（2）【解析】（1）直接利用等差数列的通项公式即可求解；（2）先判断出数列单调性，由时，，时，；然后去掉绝对值，利用等差数列的前项和公式求解即可.【小问1详解】是等差数列，公差；即；【小问2详解】，则由（1）可知前五项为正，第六项开始为负.21、（1）答案见解析；（2）；失效费为6.3万元【解析】（1）根据相关系数公式计算出相关系数可得结果；（2）根据公式求出和可得关于的线性回归方程，再