2024届天津市河东区高二上数学期末综合测试模拟试题含解析

2024届天津市河东区高二上数学期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若命题p为真命题，命题q为假命题，则下列命题为真命题的是（）A. B.C. D.2．设正方体的棱长为，则点到平面的距离是（）A. B.C. D.3．设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（）A. B.C. D.4．下列直线中，与直线垂直的是（）A. B.C. D.5．如图，在四面体OABC中，，，，点在线段上，且，为的中点，则等于（）A. B.C. D.6．已知，若，则（）A. B.2C. D.e7．在四棱锥中，底面是正方形，为的中点，若，则（）A. B.C. D.8．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，为坐标原点，且，则（）A.4 B.2C. D.9．已知函数，若对任意，都有成立，则a的取值范围为（）A. B.C. D.10．设实数x，y满足约束条件则的最小值（）A.5 B.C. D.811．接种疫苗是预防控制新冠疫情最有效的方法，我国自2021年1月9日起实施全民免费接种新冠疫苗并持续加快推进接种工作．某地为方便居民接种，共设置了A、B、C三个新冠疫苗接种点，每位接种者可去任一个接种点接种．若甲、乙两人去接种新冠疫苗，则两人不在同一接种点接种疫苗的概率为（）A. B.C. D.12．过椭圆+=1左焦点F1引直线交椭圆于A、B两点，F2是椭圆的右焦点，则△ABF2的周长是（）A.20 B.18C.10 D.16二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知圆，若圆的过点的三条弦的长，，构成等差数列，则该数列的公差的最大值是______.14．已知数列的各项均为正数，其前项和满足，则__________；记表示不超过的最大整数，例如，若，设的前项和为，则__________15．双曲线的实轴长为______.16．在中，内角，，的对边分别为，，，若，且，则_______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在等差数列中，，.（1）求数列通项公式；（2）若，求数列的前项和.18．（12分）设命题p：实数x满足，其中；命题q：若，且为真，求实数x的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围19．（12分）已知直线与圆.（1）当直线l恰好平分圆C的周长时，求m的值；（2）当直线l被圆C截得的弦长为时，求m的值.20．（12分）已知正项数列的前项和满足（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.21．（12分）已知直线经过点，且满足下列条件，求相应的方程.（1）过点；（2）与直线垂直.22．（10分）已知数列的前n项和为，且，，数列满足：，，，.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前n项和；（3）若不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据逻辑联结词“且”，一假则假，对四个选项一一判断直接即可判断.【详解】逻辑联结词“且”，一假则假.因为命题p为真命题，命题q为假命题，所以为假命题，为真命题.所以，为假，故A错误；为真，故B正确；为假，故C错误；为假，故D错误.故选：B2、D【解析】建立空间直角坐标系，根据空间向量所学点到面的距离公式求解即可.【详解】建立如下图所示空间直角坐标系，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴.因为正方体的边长为4，所以，，，，，所以，，，设平面的法向量，所以，，即，设，所以，，即，设点到平面的距离为，所以，故选：D.3、B【解析】根据题中所给的条件，结合抛物线的对称性，可知，从而可以确定出点的坐标，代入方程求得的值，进而求得其焦点坐标，得到结果.【详解】因为直线与抛物线交于两点，且，根据抛物线的对称性可以确定，所以，代入抛物线方程，求得，所以其焦点坐标为，故选：B.【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目.4、C【解析】，，若，则，项，符合条件，故选5、D【解析】利用空间向量的加法与减法可得出关于、、的表达式.【详解】.故选：D.6、B【解析】求得导函数，则，计算即可得出结果.【详解】,.,解得：.故选：B7、C【解析】由为的中点，根据向量的运算法则，可得，即可求解.【详解】由底面是正方形，E为的中点，且，根据向量的运算法则，可得.故选：C.8、B【解析】依题意可得，设，根据可得，，根据为抛物线上一点，可得.【详解】依题意可得，设，由得，所以，，所以，，因为为抛物线上一点，所以，解得.故选：B.【点睛】本题考查了平面向量加法的坐标运算，考查了求抛物线方程，属于基础题.9、C【解析】求出函数的导数，再对给定不等式等价变形，分离参数借助均值不等式计算作答.【详解】对函数求导得：，，，则，，而，当且仅当，即时“=”，于是得，解得，所以a的取值范围为.故选：C【点睛】关键点睛：涉及不等式恒成立问题，将给定不等式等价转化，构造函数，利用函数思想是解决问题的关键.10、B【解析】做出，满足约束条件的可行域，结合图形可得答案.【详解】做出，满足约束条件可行域如图，化为，平移直线，当直线经过点时有最小值，由得，所以的最小值为.故选：B.11、C【解析】利用古典概型的概率公式可求出结果【详解】由题知,基本事件总数为甲、乙两人不在同一接种点接种疫苗的基本事件数为由古典概型概率计算公式可得所求概率故选:12、A【解析】根据椭圆的定义求得正确选项.【详解】依题意，根据椭圆的定义可知，三角形的周长为.故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】根据题意，求得过点的直线截圆所得弦长的最大值和最小值，即可求得公差的最大值.【详解】圆的圆心，半径，设点为点，因为，故点在圆内，当直线过点，且经过圆心时，该直线截圆所得弦长取得最大值；当直线过点，且与直线垂直时，该直线截圆所得弦长取得最小值，此时，则满足题意的直线为，即，又，则该直线截圆所得弦长为；根据题意，要使得数列的公差最大，则，故最大公差.故答案为：.14、①.；②.60.【解析】先根据并结合等差数列的定义求出；然后讨论n的取值范围，讨论出分别取1,2,3,4,5的情况，进而求出.【详解】由题意，，n=1时，，满足，时，，于是，，因为，所以.所以，是1为首项，2为公差的等差数列，所以.若，即时，，若，则时，，若，则时，，若，则时，，若，则或22时，，于是，.故答案为：2n-1；60.15、4【解析】根据双曲线标准方程的特征即可求解.【详解】由题可知.故答案为：4.16、【解析】代入，展开整理得，①化为，与①式相加得，转化为关于的方程，求解即可得出结论.【详解】因为，所以，所以，因为，所以，则，整理得，解得.故答案为:.【点睛】本题考查正弦定理的边角互化，考查三角函数化简求值，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用等差数列的基本量，根据题意，列出方程，即可求得公差以及通项公式；（2）根据（1）中所求，结合等差数列的前项和的公式，求得，以及，再利用等比数列的前项和公式求得.【小问1详解】因为，所以，故可得，所以.【小问2详解】因为，所以.于是，令，则.显然数列是等比数列，且，公比，所以数列的前n项和.18、(1)(2)【解析】解二次不等式，其中解得，解得：，取再求交集即可；写出命题所对应的集合，命题p：，命题q：，由是的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集，列不等式组可求解【详解】解：(1)由，其中；解得，又，即，由得：，又为真，则，得：，故实数x的取值范围为；由得：命题p：，命题q：，由是的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件，A是B的真子集，所以，即故实数m取值范围为：.【点睛】本题考查了二次不等式的解法，复合命题的真假，命题与集合的关系，属于简单题19、（1）；（2）1.【解析】(1)将圆C的圆心坐标代入直线l的方程计算作答.(2)由给定条件求出圆心C到直线l的距离，再利用点到直线距离公式计算作答.【小问1详解】圆的圆心，半径，因直线l平分圆C的周长，则直线l过圆心，即，解得，所以m的值是.【小问2详解】由(1)知，圆C的圆心，半径，因直线l被圆C截得的弦长为，则有圆心C到直线l的距离，因此，，解得，所以m的值是1.20、（1）（2）【解析】小问1：利用通项公式与的关系即可求出；小问2：根据(1)可得，结合错位相减法即可求出前n项和【小问1详解】当时，，.当时，，…①，，…②①②得：，即：.，是以为首项，以为公差的等差数列，；【小问2详解】由（1）可知，则，…①两边同乘得：，…②①②得：，.21、（1）（2）【解析】（1）直接利用两点式写出直线的方程；（2）先求出直线的斜率，由点斜式写出直线的方程.【小问1详解】直线经过，两点，由两点式得直线的方程为.【小问2详解】与直线垂直直线的斜率为由点斜式得直线的方程为.22、（1），；（2）；（3）.【解析】(1)由可得数列是等比数列，即可求得，由得数列是等差数列，即可求得.(2)由(1)可得，再利用错位相减法求和即得.(3)将问题等价转化为对任意恒成立，构造数列并判断其单调性，即可求解作答.【小问1详解】数列的前项和为，，，当时，，则，而当时，，即得，因此，数列是以1为首项，3为公比的等比数列，则，数列中，，，则数列是等差数列，而，，即有公差