2023-2024学年吉林省长春市榆树市八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年吉林省长春市榆树市八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．9的平方根是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．±92．在实数﹣，0，，3.14中，无理数是（）A．﹣ B．0 C． D．3.143．能与数轴上的点一一对应的是（）A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数4．下列计算正确的是（）A．m3+m2＝m5 B．m6÷m2＝m3 C．（m3）2＝m9 D．m3•m2＝m55．下列命题是假命题的是（）A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等6．已知x，y满足，则x2﹣9y2的值为（）A．﹣5 B．4 C．5 D．257．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠A＝105°，∠D＝25°，则∠ABE等于（）A．65° B．60° C．55° D．50°8．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2与x3项的p、q的值是（）A．p＝0，q＝0 B．p＝3，q＝1 C．p＝﹣3，q＝﹣9 D．p＝﹣3，q＝1二、填空题（每小题3分，共18分）9．﹣0.008的立方根是．10．多项式6ab2x﹣3a2by+12a2b2的公因式是．11．以a＝为反例可以证明命题“对任意实数a它的平方是正数”是假命题，12．已知3m＝2，3n＝5，则32m+n的值是．13．如图，∠ACD＝∠BCE，BC＝EC，要使△ABC≌△DEC，则可以添加的一个条件是．14．如图，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，AB＝12m．AC＝4m，点P从点B出发，向终点A运动，每分钟走1m，点Q从点B出发．沿射线BD运动，每分钟走2m．P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q同时停止运动．设运动时间是x分钟，当x＝时，△CAP与△PQB全等．三、简答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：（1）﹣+；（2）（﹣3x+2）（﹣3x+6）；（3）（6x3﹣15x2+3x）÷3x．16．把下列多项式分解因式：（1）a2x2﹣a2y2．（2）4x2﹣8xy+4y2．17．利用乘法公式计算：（1）20192﹣2018×2020．（2）99.82．18．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝CE，∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE．求证：△ABC≌△DEF．19．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a＝，b＝﹣2．20．已知a+＝3，求：（1）a2+；（2）a﹣．21．如图，某市有一块长为（4a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地，规划部门将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形水池．（1）试用含a，b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）；（2）求出当a＝2，b＝1时的绿化面积．22．如图，点E在边AC上，已知AB＝DC，∠A＝∠D，BC∥DE．求证：（1）△ABC≌△DCE；（2）DE＝AE+BC．23．探究与应用我们学习过（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，那么（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）计算结果呢？完成下面的探究：（1）（x﹣1）（x2+x+1）＝；（2）（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝；……（3）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝；应用：计算2+22+23+24+……+22022．24．有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：善于观察思考的小明发现：利用图形面积关系这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2．对于方案一，小明是这样验证的：因为大正方形的面积可以看成：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2，又可以看成（a+b）2，所以a2+2ab+b2＝（a+b）2．解答下列问题：（1）公式验证：请根据方案二、方案三，分别写出公式的验证过程．方案二：；方案三：；（2）公式应用，已知实数a，b均为正数，且a﹣b＝2，ab＝3，求a+b的值．

参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．9的平方根是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．±9【分析】根据平方根的概念，推出9的平方根为±3．解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根为±3．故选：C．【点评】本题主要考查平方根的定义，关键在于推出（±3）2＝9．2．在实数﹣，0，，3.14中，无理数是（）A．﹣ B．0 C． D．3.14【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．3.14是有限小数，属于有理数，故本选项符合题意．故选：C．【点评】本题考查了无理数的定义，算术平方根等知识点，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数是指无限不循环小数．3．能与数轴上的点一一对应的是（）A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出．解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系．故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．4．下列计算正确的是（）A．m3+m2＝m5 B．m6÷m2＝m3 C．（m3）2＝m9 D．m3•m2＝m5【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；对各选项计算后利用排除法求解．解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选：D．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．5．下列命题是假命题的是（）A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等【分析】根据全等三角形的判定判断即可．解：A、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，是真命题；B、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，是真命题；C、两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；D、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，是真命题；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了三角形全等的判定．6．已知x，y满足，则x2﹣9y2的值为（）A．﹣5 B．4 C．5 D．25【分析】由平方差公式：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）将原式分解因式即可解答．解：因为x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y），所以原式＝﹣1×5＝﹣5．故选：A．【点评】本题主要考查平方差公式，因式分解的应用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解决本题的关键．7．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠A＝105°，∠D＝25°，则∠ABE等于（）A．65° B．60° C．55° D．50°【分析】依据SAS即可得判定△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质，得出∠D＝∠E＝25°，由三角形内角和定理可求出答案．解：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠D＝∠E，∵∠D＝25°，∴∠E＝25°，∴∠ABE＝180°﹣∠A﹣∠E＝180°﹣105°﹣25°＝50°．故选：D．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．8．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2与x3项的p、q的值是（）A．p＝0，q＝0 B．p＝3，q＝1 C．p＝﹣3，q＝﹣9 D．p＝﹣3，q＝1【分析】把式子展开，找到所有x2和x3项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可．解：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q），＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q，＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q．∵乘积中不含x2与x3项，∴p﹣3＝0，q﹣3p+8＝0，∴p＝3，q＝1．故选：B．【点评】灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理．二、填空题（每小题3分，共18分）9．﹣0.008的立方根是﹣0.2．【分析】根据立方根的定义即可求出答案．解：＝﹣0.2故答案为：﹣0.2【点评】本题考查立方根，解题的关键是正确理解立方根的定义，本题属于基础题型．10．多项式6ab2x﹣3a2by+12a2b2的公因式是3ab．【分析】根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式．解：系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，∴公因式为3ab．故答案为：3ab．【点评】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义和公因式的确定方法是解题的关键．11．以a＝0为反例可以证明命题“对任意实数a它的平方是正数”是假命题，【分析】根据有理数的乘法法则判断．解：当a＝0时，02＝0，0不是正数，则命题“对任意实数a它的平方是正数”是假命题，故答案为：0．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12．已知3m＝2，3n＝5，则32m+n的值是20．【分析】首先根据3m＝2，求出32m的值是多少；然后根据同底数幂的乘法的运算方法，求出32m+n的值是多少即可．解：∵3m＝2，3n＝5，∴32m＝（3m）2＝22＝4，∴32m+n＝32m•3n＝4×5＝20．故答案为：20．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n＝amn（m，n是正整数）；②（ab）n＝anbn（n是正整数）．13．如图，∠ACD＝∠BCE，BC＝EC，要使△ABC≌△DEC，则可以添加的一个条件是AC＝DC（答案不唯一）．【分析】可以添加条件AC＝CD，再由条件∠BCE＝∠ACD，可得∠ACB＝∠DCE，再加上条件CB＝EC，可根据SAS定理证明△ABC≌△DEC．解：添加条件：AC＝DC，∵∠BCE＝∠ACD，∴∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS），故答案为：AC＝DC（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．如图，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，AB＝12m．AC＝4m，点P从点B出发，向终点A运动，每分钟走1m，点Q从点B出发．沿射线BD运动，每分钟走2m．P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q同时停止运动．设运动时间是x分钟，当x＝4时，△CAP与△PQB全等．【分析】设它们运动x分钟后，△CAP与△PQB全等，则AP＝（12﹣x）m，BQ＝2xm，根据全等三角形的判定方法当AC＝BP，AP＝BQ时，△ACP≌△BPQ，当AC＝BQ，AP＝BP时，△ACP≌△BQP，然后分别列出关于x的方程，然后解方程求出符合条件的x的值即可．解：设它们运动x分钟后，△CAP与△PQB全等，根据题意得AP＝（12﹣x）m，BQ＝2xm，∵∠A＝∠B＝90°，∴当AC＝BP，AP＝BQ时，△ACP≌△BPQ（SAS），即x＝4，12﹣x＝2x，解得x＝4；当AC＝BQ，AP＝BP时，△ACP≌△BQP（SAS），即2x＝4，12﹣x＝x，x不能同时满足两方程，不符合题意舍去，∴它们运动4分钟后，△CAP与△PBQ全等．故答案为：4．【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是设出时间，表示出AP、BQ，注意掌握全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等．三、简答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：（1）﹣+；（2）（﹣3x+2）（﹣3x+6）；（3）（6x3﹣15x2+3x）÷3x．【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的定义分别化简得出答案；（2）直接利用多项式乘以多项式，进而计算得出答案；（3）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．解：（1）﹣+＝4﹣+＝4；（3）（﹣3x+2）（﹣3x+6）＝9x2﹣18x﹣6x+12＝9x2﹣24x+12；（4）（6x3﹣15x2+3x）÷3x＝2x2﹣5x+1．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，同底数幂的除法，二次根式的化简等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．16．把下列多项式分解因式：（1）a2x2﹣a2y2．（2）4x2﹣8xy+4y2．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解：（1）原式＝a2（x2﹣y2）＝a2（x+y）（x﹣y）；（2）原式＝4（x2﹣2xy+y2）＝4（x﹣y）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．利用乘法公式计算：（1）20192﹣2018×2020．（2）99.82．【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式即可求解；（2）根据完全平方公式即可求解．解：（1）原式＝20192﹣（2019﹣1）（2019+1）＝20192﹣20192+1＝1．（2）原式＝（100﹣0.2）2＝10000﹣40+0.04＝9960.04【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式，解决本题的关键是掌握并熟练运用公式．18．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝CE，∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE．求证：△ABC≌△DEF．【分析】根据线段的和差得出BC＝EF，利用ASA证明△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．19．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a＝，b＝﹣2．【分析】先按照平方差公式及单项式乘以多项式的运算法则展开化简，再将a＝，b＝﹣2代入计算即可．解：（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a）＝a2﹣b2+2ab﹣a2＝﹣b2+2ab∵a＝，b＝﹣2∴原式＝﹣（﹣2）2+2××（﹣2）＝﹣4﹣6＝﹣10【点评】本题考查了整式的混合运算﹣﹣化简求值，熟练掌握相关计算法则，是解题的关键．20．已知a+＝3，求：（1）a2+；（2）a﹣．【分析】（1）把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值；（2）利用完全平方公式求出所求式子的平方，开方即可求出值．解：（1）把a+＝3两边平方得：（a+）2＝a2++2＝9，即a2+＝7；（2）∵（a﹣）2＝a2+﹣2＝7﹣2＝5，∴a﹣＝±．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．21．如图，某市有一块长为（4a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地，规划部门将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形水池．（1）试用含a，b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）；（2）求出当a＝2，b＝1时的绿化面积．【分析】（1）绿化部分的面积等于整体面积减去正方形水池面积．（2）将a＝2与b＝1代入求解．解：（1）绿化部分的面积为S绿化＝（4a+b）（a+2b）﹣（a+b）（a+b）＝3a2+b2+7ab．（2）当a＝2，b＝1时，S绿化＝3a2+b2+7ab＝3×22+12+7×2×1＝27．【点评】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解决本题的关键．22．如图，点E在边AC上，已知AB＝DC，∠A＝∠D，BC∥DE．求证：（1）△ABC≌△DCE；（2）DE＝AE+BC．【分析】（1）由“AAS”可证△DEC≌△ACB；（2）根据全等三角形的性质可得AC＝DE，BC＝CE，根据线段的和差即可得解．【解答】证明：（1）∵BC∥DE，∴∠ACB＝∠DEC，在△ABC和△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABC≌△DCE，∴AC＝DE，BC＝CE，∴DE＝AC＝AE+CE＝AE+BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．23．探究与应用我们学习过（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，那么（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）计算结果呢？完成下面的探究：（1）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（2）（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；……（3）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；应用：计算2+22+23+24+……+22022．【分析】（1）先根据多项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项即可；（2）先根据多项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项即可；（3）先根据多项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项即可；应用：先根据以上算式得出（2﹣1）×（22022+22021+22020+……+1）＝22023﹣1，再得出答案即可．解：（1）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1＝x3﹣1，故答案为：x3﹣1；（2）（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4+x3+x2+x﹣x3﹣x2﹣x﹣1＝x4﹣1，故答案为：x4﹣1；（3）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7+x6+x5+x4+x3+x2+x﹣x6﹣x5﹣x4﹣x3﹣x2﹣x﹣1＝x7﹣1，故答案为：x7﹣1；应用：∵（2﹣1）×（22022+22021+22020+……+1）＝22023﹣1，∴2+22+23+24+……+22022＝22023﹣2．【点评】本题考查了多项式乘多项式法则和平方差公式，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．24．有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三