2023-2024学年四川省德阳市中江县七年级（上）月考数学试卷（10月份）(含解析)

2023-2024学年四川省德阳市中江县七年级第一学期月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分）1．在实数，﹣2，0，1中，最小的数是（）A． B．﹣2 C．0 D．12．“双十一”购物狂欢节，指的是每年的11月11日的网络促销日，据有关部门统计，2019年“双十一”期间，当当网前一小时售出图书约6800000册，将6800000用科学记数法可表示为（）A．6.8×105 B．6.8×106 C．68×105 D．0.68×1073．下列运算正确的（）A．﹣3+1＝﹣4 B．0﹣5＝﹣5 C． D．2÷（﹣4）＝﹣24．下列代数式的书写符合规范的是（）A．1a B．2b C．a×b D．a2÷55．某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是x～ymg，则x，y的值分别为（）用法用量：口服，每天30〜60mg，分2〜3次服用．规格：□□□□□□贮藏：□□□□□□A．x＝15，y＝30 B．x＝10，y＝20 C．x＝15，y＝20 D．x＝10，y＝306．有理数a在数轴上的位置如图所示，那么下列说法正确的是（）A．a＞2 B． C．﹣a＜2 D．|a|＞27．下列关于代数式的说法中，正确的是（）A．是3次单项式 B．次数是5 C．不是整式 D．系数是8．如图是一块长为a，宽为b（a＞b）的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是（）A．a2b2 B．ab﹣πa2 C． D．9．下列说法中，正确的有（）①零除以任何数都等于零；②相反数等于它本身的数只有0，倒数等于它本身的数是±1；③绝对值相等的两个数一定相等，绝对值不相等的两个数一定不相等；④一个不等于零的有理数除以它的相反数等于﹣1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．对于多项式2x4+3x3y2﹣2xy﹣1，若a为该多项式的次数，b为该多项式的项数，则代数式ab的值为（）A．16 B．20 C．8 D．911．若x＜0，y＞0时，则x，x+y，|x﹣y|，y这四个式子的值最大的是（）A．x B．|x﹣y| C．x+y D．y12．若ab≠0，m＝++，则m的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣1 D．3或﹣3二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，本大题满分28分）13．﹣2比+3小．14．若单项式与单项式﹣5x2y2的次数相同，则m＝．15．我们规定一种新运算：a*b＝（﹣）÷，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如2*3＝（﹣）÷＝﹣，则*（﹣3）的值为．16．在π，﹣8，2023，3.21，0，，+13.1，，﹣2.5中，正数有m个，负整数有n个，分数有k个，则m﹣n+k的值为．17．若x﹣2y+1＝0，则13﹣3x+6y＝．18．若n为正整数，则的值是．19．如图，图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．即第一层有4个圆点，第二层有8个圆点，第三层有12个圆点…，则第n层（n为正整数）圆点的个数为（用含n的代数式表示）．三、解答题（6个小题，共74分）20．计算：（1）﹣8﹣（﹣9）+（﹣10）；（2）（用简便方法计算）；（3）﹣12022﹣（﹣2）3÷（﹣）+|﹣2﹣1|×（1﹣）．21．已知|a﹣3|+（b+2）2＝0，c和d互为倒数，m和n互为相反数．求a﹣m（b+cd）2﹣n的值．22．学校课外学习小组想靠着一面足够长的旧墙EF，开垦一块长方形的实验田ABCD，如图所示，实验田的一边靠墙，另外三边用竹篱笆围起来，并在平行于墙的一边BC上留1米宽装门，已知现有竹篱笆长共27米．（1）设垂直于墙面的一边AB长为x米，则BC边的长用含x的代数式可表示为米；（2）用含x的代数式来表示实验田ABCD的面积；（3）当x＝6时，实验田面积为多少平方米？23．如图，A、B、C、D四张卡片分别代表一种运算．例如，5经过A→B→C→D顺序的运算，可列式为：[5×3﹣（﹣4）]2+5．请你解决下列问题：（1）请你计算：[5×3﹣（﹣4）]2+5；（2）列式计算：经过B→C→A→D顺序的运算结果；（2）若数x，经过C→B→A→D顺序的运算，结果是20，则求初始数字x是几？24．某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+25、﹣15、﹣22、+24、﹣21、+14、﹣12．（1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？（2）经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存100吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，求这7天要付多少元装卸费？（用含a、b的代数式表示）25．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣10，B是数轴上在A右侧的一点，且A，B两点间的距离为16．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）在点P开始运动后第几秒时，P到A、B两点的距离之和为20，请说明理由；（3）若动点Q同时从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，试判断：2AQ﹣AP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分）1．在实数，﹣2，0，1中，最小的数是（）A． B．﹣2 C．0 D．1【分析】找出实数中最小的数即可．解：在实数，﹣2，0，1中，最小的数是﹣2．故选：B．【点评】此题考查了实数大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．2．“双十一”购物狂欢节，指的是每年的11月11日的网络促销日，据有关部门统计，2019年“双十一”期间，当当网前一小时售出图书约6800000册，将6800000用科学记数法可表示为（）A．6.8×105 B．6.8×106 C．68×105 D．0.68×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：6800000＝6.8×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算正确的（）A．﹣3+1＝﹣4 B．0﹣5＝﹣5 C． D．2÷（﹣4）＝﹣2【分析】利用有理数的加减法的法则，有理数的乘除法的法则对各项进行运算即可．解：A、﹣3+1＝﹣2，故A不符合题意；B、0﹣5＝﹣5，故B符合题意；C、，故C不符合题意；D、2÷（﹣4）＝﹣，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4．下列代数式的书写符合规范的是（）A．1a B．2b C．a×b D．a2÷5【分析】根据代数式的书写要求判断各项．解：A、带分数要写成假分式的形式，故此选项不符合题意；B、书写规范，故此选项符合题意；C、应该写成圆点或省略的形式，故此选项不符合题意；D、除法运算要写成分数的形式，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．5．某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是x～ymg，则x，y的值分别为（）用法用量：口服，每天30〜60mg，分2〜3次服用．规格：□□□□□□贮藏：□□□□□□A．x＝15，y＝30 B．x＝10，y＝20 C．x＝15，y＝20 D．x＝10，y＝30【分析】若每天服用2次，则所需剂量为15﹣30mg之间，若每天服用3次，则所需剂量为10﹣20mg之间，所以，一次服用这种药的剂量为10﹣30mg之间．解：若每天服用2次，则所需剂量为15﹣30mg之间，若每天服用3次，则所需剂量为10﹣20mg之间，所以，一次服用这种药的剂量为10﹣30mg之间，所以x＝10，y＝30．故选：D．【点评】本题考查了对有理数的除法运算的实际运用．解题的关键是理解题意的能力，首先明白每天要服用的药量，然后根据分几次服用，可求出最小药量和最大药量．6．有理数a在数轴上的位置如图所示，那么下列说法正确的是（）A．a＞2 B． C．﹣a＜2 D．|a|＞2【分析】根据两点在数轴上的位置，即可判断大小．解：有理数a在数轴上的位置如图所示，，则a＜0，＞2，∴a＜2，故A错；又∵﹣a＞0，∴﹣a＞2，故C错；∵＞2，故D对，故选：D．【点评】本题考查利用数轴比较比较有理数的大小，属于基础题．7．下列关于代数式的说法中，正确的是（）A．是3次单项式 B．次数是5 C．不是整式 D．系数是【分析】根据单项式的系数和次数的概念判断即可．解：代数式﹣是3次单项式，系数是﹣，是整式，故各选项中，正确的是A，故选：A．【点评】本题考查的是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．8．如图是一块长为a，宽为b（a＞b）的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是（）A．a2b2 B．ab﹣πa2 C． D．【分析】根据图形可以得到阴影部分面积的代数式，从而可以解答本题．解：由图可得，阴影部分的面积是：ab﹣＝，故选：C．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．9．下列说法中，正确的有（）①零除以任何数都等于零；②相反数等于它本身的数只有0，倒数等于它本身的数是±1；③绝对值相等的两个数一定相等，绝对值不相等的两个数一定不相等；④一个不等于零的有理数除以它的相反数等于﹣1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】逐项分别判断正误即可．【解答】①零除以任何不为零的数都等于零，∴①不正确．②相反数等于它本身的数只有0，倒数等于它本身的数是±1，∴②正确．③绝对值相等的两个数相等或相反数，绝对值不相等的两个数一定不相等，∴③不正确．④一个不等于零的有理数除以它的相反数等于﹣1，∴④正确．综上，②④正确．故选：B．【点评】本题考查有理数的除法，相反数、绝对值和倒数，掌握并灵活运用它们的性质是本题的关键．10．对于多项式2x4+3x3y2﹣2xy﹣1，若a为该多项式的次数，b为该多项式的项数，则代数式ab的值为（）A．16 B．20 C．8 D．9【分析】根据多项式的次数及项数概念求得a，b的值，然后将其代入ab中计算即可．解：已知多项式2x4+3x3y2﹣2xy﹣1，则其次数为3+2＝5，项数为4，则a＝5，b＝4，那么ab＝5×4＝20，故选：B．【点评】本题考查多项式及代数式求值，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键．11．若x＜0，y＞0时，则x，x+y，|x﹣y|，y这四个式子的值最大的是（）A．x B．|x﹣y| C．x+y D．y【分析】首先根据x＜0，y＞0，可得y＞x；然后判断出|x﹣y|＞y，|x﹣y|＞x+y，即可求出x，x+y，|x﹣y|，y这四个式子的值最大的是|x﹣y|，据此解答即可．解：∵x＜0，y＞0，∴y＞x；∵x＜0，y＞0，∴x﹣y＜0，∴|x﹣y|＝y﹣x＞y，∴|x﹣y|＞y＞x；无论x+y≥0还是x+y＜0，都有|x﹣y|＞x+y，∴x，x+y，|x﹣y|，y这四个式子的值最大的是|x﹣y|．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12．若ab≠0，m＝++，则m的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣1 D．3或﹣3【分析】分为a＞0，b＞0；a＜0，b＜0；a＞0，b＜0；a＜0，b＞0四种情况化简计算即可．解：当a＞0，b＞0时，M＝1+1+1＝3；当a＜0，b＜0时，M＝﹣1+（﹣1）+1＝﹣1；a＞0，b＜0时，M＝1﹣1﹣1＝﹣1；当a＜0，b＞0时，M＝﹣1+1﹣1＝﹣1．综上所述，m的值是3或﹣1．故选：C．【点评】本题主要考查的是绝对值的化简、有理数的除法，分类讨论是解题的关键．二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，本大题满分28分）13．﹣2比+3小5．【分析】+3＞﹣2，求出+3与﹣2的差，即可得出﹣2比+3小多少的值．解：∵+3＞﹣2，+3﹣（﹣2）＝5，∴﹣2比+3小5．故答案为：5．【点评】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的加减法运算是解本题的关键，难度不大．14．若单项式与单项式﹣5x2y2的次数相同，则m＝4．【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，解：∵单项式与单项式﹣5x2y2的次数相同，∴1+m﹣1＝2+2，解得：m＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式次数确定方法是解题关键．15．我们规定一种新运算：a*b＝（﹣）÷，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如2*3＝（﹣）÷＝﹣，则*（﹣3）的值为．【分析】把相应的值代入到新运算中，结合有理数的相应的运算法则进行运算即可．解：*（﹣3）＝（﹣）÷（）＝﹣4×（﹣）＝．故答案为：．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．16．在π，﹣8，2023，3.21，0，，+13.1，，﹣2.5中，正数有m个，负整数有n个，分数有k个，则m﹣n+k的值为9．【分析】整数和分数统称有理数，整数包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数，根据以上内容求出m、n、k的值，再代入m﹣n+k求出答案即可．解：π，﹣8，2023，3.21，0，，+13.1，，﹣2.5中，正数有π，2023，3.21，，+13.1，共5个，负整数有﹣8，共1个，分数有3.21，，+13.1，﹣，﹣2.5，共5个，所以m＝5，n＝1，k＝5，即m﹣n+k＝5﹣1+5＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了有理数，注意：整数和分数统称有理数，整数包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数．17．若x﹣2y+1＝0，则13﹣3x+6y＝16．【分析】由题意可得x﹣2y＝﹣1，然后将原式变形后代入数值计算即可．解：∵x﹣2y+1＝0，∴x﹣2y＝﹣1，∴13﹣3x+6y＝13﹣3（x﹣2y）＝13﹣3×（﹣1）＝13+3＝16，故答案为：16．【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．18．若n为正整数，则的值是0或1．．【分析】根据n是正整数可得n＞0，再分当n为偶数时和n为奇数时进行计算即可．解：∵n是正整数，∴n＞0，则当n为偶数时，＝＝1；当n为奇数时，＝＝0．故答案为：0或1．【点评】本题考查了含乘方的有理数混合运算，准确的计算是解决本题的关键．19．如图，图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．即第一层有4个圆点，第二层有8个圆点，第三层有12个圆点…，则第n层（n为正整数）圆点的个数为4n（用含n的代数式表示）．【分析】分别写出前面几层圆点的个数，根据发现的规律即可解决问题．解：由所给图形可知，第1层圆点的个数为：4＝1×4；第2层圆点的个数为：8＝2×4；第3层圆点的个数为：12＝3×4；…所以第n层圆点的个数为：4n．故答案为：4n．【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形得出每增加1层，圆点的个数增加4是解题的关键．三、解答题（6个小题，共74分）20．计算：（1）﹣8﹣（﹣9）+（﹣10）；（2）（用简便方法计算）；（3）﹣12022﹣（﹣2）3÷（﹣）+|﹣2﹣1|×（1﹣）．【分析】（1）减法转化为加法，再进一步计算即可；（2）原式变形为（﹣100）×50，再利用乘法分配律计算即可；（3）先计算乘方和绝对值及括号内的运算，再计算乘法，最后计算加减即可．解：（1）原式＝﹣8+9﹣10＝﹣9；（2）原式＝（﹣100）×50＝×50﹣100×50＝﹣500＝﹣＝﹣462；（3）原式＝﹣1﹣（﹣8）×（﹣）+3×＝﹣1﹣12+2＝﹣11．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．21．已知|a﹣3|+（b+2）2＝0，c和d互为倒数，m和n互为相反数．求a﹣m（b+cd）2﹣n的值．【分析】根据非负数的性质、倒数和相反数的定义得出a＝3，b＝﹣2，cd＝1，m+n＝0，再代入计算即可．解：∵|a﹣3|+（b+2）2＝0，∴a＝3，b＝﹣2，由题意知cd＝1，m+n＝0，则原式＝3﹣m×（﹣2+1）2﹣n＝3﹣m×1﹣n＝3﹣m﹣n＝3﹣（m+n）＝3﹣0＝3．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．22．学校课外学习小组想靠着一面足够长的旧墙EF，开垦一块长方形的实验田ABCD，如图所示，实验田的一边靠墙，另外三边用竹篱笆围起来，并在平行于墙的一边BC上留1米宽装门，已知现有竹篱笆长共27米．（1）设垂直于墙面的一边AB长为x米，则BC边的长用含x的代数式可表示为（28﹣2x）米；（2）用含x的代数式来表示实验田ABCD的面积；（3）当x＝6时，实验田面积为多少平方米？【分析】（1）根据AB＝x，可得BC＝（27+1）﹣2x，整理可得答案；（2）根据长方形的面积＝长×宽可得答案；（3）把x＝8代入可得实验田的面积．解：（1）BC＝（27+1）﹣2x＝（28﹣2x）米，故答案为：（28﹣2x）；（2）∵AB＝x，BC＝28﹣2x，∴S＝AB•BC＝x（28﹣2x）＝（﹣2x2+28x）平方米；（3）当x＝6时，S＝﹣2×36+28×6＝96（平方米）．【点评】本题考查列代数式和代数式的值，根据题意列出代数式是解题关键．23．如图，A、B、C、D四张卡片分别代表一种运算．例如，5经过A→B→C→D顺序的运算，可列式为：[5×3﹣（﹣4）]2+5．请你解决下列问题：（1）请你计算：[5×3﹣（﹣4）]2+5；（2）列式计算：经过B→C→A→D顺序的运算结果；（2）若数x，经过C→B→A→D顺序的运算，结果是20，则求初始数字x是几？【分析】（1）先算括号内的式子，再算括号外的乘方，然后算加法即可；（2）根据题意，可以列出算式[﹣﹣（﹣4）]2×3+5，然后计算即可；（3）根据题意，可以得到x2﹣（﹣4）×3+5＝20，然后求解即可．解：（1）[5×3﹣（﹣4）]2+5＝（15+4）2+5＝192+5＝361+5＝366；（2）由题意可得，[﹣﹣（﹣4）]2×3+5＝（﹣+4）2×3+5＝（）2×3+5＝×3+5＝+5＝；（3）由题意可得，x2﹣（﹣4）×3+5＝20，解得x＝±，即初始数字x是或﹣．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．24．某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+25、﹣15、﹣22、+24、﹣21、+14、﹣12．（1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？（2）经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存100吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，求这7天要付多少元装卸费？（用含a、b的代数式表示）【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据有理数的减法运算，可得答案；（3）根据装卸都付费，可得总费用．解：（1）∵+25﹣15﹣22+24﹣21+14﹣12＝﹣7；∴经过这7天，仓库里的水泥减少了7吨；（2）∵100﹣（﹣7）＝100+7＝107（吨），∴那么7天前，仓库里存有水泥107吨．（3）依题意：进库的装卸费为：[（+25）+（+24）+（+14）]a＝63a；出库的装卸费为：[|﹣15|+|﹣22|+|﹣21|+|﹣