2024届上海市张堰中学高二上数学期末监测试题含解析

2024届上海市张堰中学高二上数学期末监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知抛物线C：，焦点为F，点到在抛物线上，则（）A.3 B.2C. D.2．已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积为，，，，则此球的表面积等于（）A. B.C. D.3．已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，点坐标为，则的最大值为（）A. B.13C.3 D.55．过，两点的直线的一个方向向量为，则（）A.2 B.2C.1 D.16．若实数，满足约束条件，则的最小值为（）A.-3 B.-2C. D.17．某校高二年级统计了参加课外兴趣小组的学生人数，每人只参加一类，数据如下表：学科类别文学新闻经济政治人数400300100200若从参加课外兴趣小组的学生中采用分层抽样的方法抽取50名参加学习需求的问卷调查，则从文学、新闻、经济、政治四类兴趣小组中抽取的学生人数分别为（）A.15，20，10，5 B.15，20，5，10C.20，15，10，5 D.20，15，5，108．已知命题若直线与抛物线有且仅有一个公共点，则直线与抛物线相切，命题若，则方程表示椭圆.下列命题是真命题的是A. B.C. D.9．若数列满足，则的值为（）A.2 B.C. D.10．命题的否定是（）A. B.C. D.11．“”是“直线：与直线：平行”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12．直线与圆相切，则实数等于（）A.或 B.或C.3或5 D.5或3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，，，，使得成立，则实数a的取值范围是___________.14．若数列满足，，则__________15．已知函数，则________.16．如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点，．若过点的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为_________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知圆C的方程为.（1）直线l1过点P(3，1)，倾斜角为45°，且与圆C交于A，B两点，求AB的长；（2）求过点P(3，1)且与圆C相切的直线l2的方程.18．（12分）已知，两地的距离是.根据交通法规，，两地之间的公路车速（单位：）应满足.假设油价是7元/，以的速度行驶时，汽车的耗油率为，当车速为时，汽车每小时耗油，司机每小时的工资是91元.（1）求的值；（2）如果不考虑其他费用，当车速是多少时，这次行车的总费用最低？19．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}满足：点（n，bn）在曲线y＝上，a1＝b4，___，数列{}的前n项和为Tn从①S4＝20，②S3＝2a3，③3a3﹣a5＝b2这三个条件中任选一个，补充到上面问题的横线上并作答（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）是否存在正整数k，使得Tk＞，且bk＞？若存在，求出满足题意的k值；若不存在，请说明理由20．（12分）某学校一航模小组进行飞机模型飞行高度实验，飞机模型在第一分钟时间内上升了米高度．若通过动力控制系统，可使飞机模型在以后的每一分钟上升的高度都是它在前一分钟上升高度的（1）在此动力控制系统下，该飞机模型在第三分钟内上升的高度是多少米？（2）这个飞机模型上升的最大高度能超过米吗？如果能，求出从第几分钟开始高度超过米；如果不能，请说明理由21．（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且.（1）求C；（2）若D是BC的中点，，，求AB的长.22．（10分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形E，F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.（Ⅰ）求证：EF//平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥C—PBD的体积.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用抛物线的定义求解.【详解】因为点在抛物线上，，解得，利用抛物线的定义知故选：D2、D【解析】由条件确定三棱锥的外接球的球心位置及球的半径，再利用球的表面积公式求外接球的表面积.【详解】由已知，，，可得三棱锥的底面是直角三角形，，由平面可得就是三棱锥外接球的直径，，，即，则，故三棱锥外接球的半径为，所以三棱锥外接球的表面积为故选：D.【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.3、A【解析】由，结合基本不等式可得，由此可得，由此说明“”是“”的充分条件，再通过举反例说明“”不是“”的必要条件，由此确定正确选项.【详解】∵，∴（当且仅当时等号成立），（当且仅当时等号成立），∴（当且仅当时等号成立），若，则，∴，所以“”是“”的充分条件，当时，，此时，∴“”不是“”的必要条件，∴“”是“”的充分不必要条件，故选：A.4、B【解析】利用椭圆的定义求解.【详解】如图所示：，故选：B5、C【解析】应用向量的坐标表示求的坐标，由且列方程求y值.【详解】由题设，，则且，所以，即，可得.故选：C6、B【解析】先画出可行域，由，作出直线向下平移过点A时，取得最小值，然后求出点A的坐标，代入目标函数中可求得答案【详解】由题可得其可行域为如图，l：，当经过点A时，取到最小值，由，得，即，所以的最小值为故选：B7、D【解析】利用分层抽样的等比例性质求抽取的样本中所含各小组的人数.【详解】根据分层抽样的等比例性质知：文学小组抽取人数为人；新闻小组抽取人数为人；经济小组抽取人数为人；政治小组抽取人数为人；故选：D.8、B【解析】若直线与抛物线的对称轴平行，满足条件，此时直线与抛物线相交，可判断命题为假；当时，，命题为真，根据复合命题的真假关系，即可得出结论.【详解】若直线与抛物线的对称轴平行，直线与抛物线只有一个交点，直线与抛物不相切，可得命题是假命题，当时，，方程表示椭圆命题是真命题，则是真命题.故选:B.【点睛】本题考查复合命题真假的判断，属于基础题.9、C【解析】通过列举得到数列具有周期性，，所以.详解】，同理可得：，可得，则.故选:C.10、C【解析】根据含全称量词命题的否定可写出结果.【详解】全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定是.故选：C11、C【解析】根据两直线平行求得的值，由此确定充分、必要条件.【详解】由于，所以，当时，两直线重合，不符合题意，所以.所以“”是“直线：与直线：平行”的充要条件.故选：C12、C【解析】先求出圆的圆心和半径，再利用圆心到直线的距离等于半径列方程可求得结果【详解】由，得，则圆心为，半径为2，因为直线与圆相切，所以，得，解得或，故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题可得，求导可得的单调性，将的最小值代入，即得.【详解】∵，，使得成立，∴由，得，当时，，∴在区间上单调递减，在区间上单调递增，∴函数在区间上的最小值为又在上单调递增，∴函数在区间上的最小值为，∴，即实数的取值范围是故答案为：.14、7【解析】根据递推公式，依次求得值.【详解】依题意，由，可知，故答案为：715、2【解析】根据导数的计算法则计算即可.【详解】∵，∴，∴∴.故答案为：2.16、##【解析】根据给定条件探求出椭圆长轴长与其焦距的关系即可计算作答.【详解】设椭圆长轴长为，焦距为，即，依题意，，而直线是圆的切线，即，则有，又点在椭圆上，即，因此，，从而有，所以椭圆的离心率为.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）x=3或【解析】（1）首先利用点斜式求出直线的方程，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，最后利用垂直定理、勾股定理计算可得；（2）依题意可得点在圆外，分直线的斜率存在与不存在两种情况讨论，当直线的斜率不存在直线得到直线方程，但直线的斜率存在时设直线方程为，利用点到直线的距离公式得到方程，解得，即可得解；【小问1详解】解：根据题意，直线的方程为，即，则圆心到直线的距离为故；【小问2详解】解：根据题意，点在圆外，分两种情况讨论：当直线的斜率不存在时，过点的直线方程是，此时与圆C：相切，满足题意；当直线的斜率存在时，设直线方程为，即，直线与圆相切时，圆心到直线的距离为解得此时，直线的方程为，所以满足条件的直线的方程是或.18、（1）；（2）.【解析】（1）根据题中给出的车速和油耗之间的关系式，结合已知条件，待定系数即可；（2）根据题意求得以行驶所用时间，构造费用关于的函数，利用导数研究其单调性和最值，即可求得结果.【小问1详解】因为汽车以的速度行驶时，汽车的耗油率为，又当时，，解得.【小问2详解】若汽车的行驶速度为，则从地到地所需用时，则这次行车的总费用，则，令，解得，则当，，单调递减，即.故时，该次行车总费用最低.19、（1）条件选择见解析；an＝2n，bn＝25﹣n.（2）不存在，理由见解析.【解析】（1）把点（n，bn）代入曲线y＝可得到bn＝25﹣n，进而求出a1，设等差数列{an}的公差为d，选①S4＝20，利用等差数列的前n项和公式可求出d，从而得到an；若选②S3＝2a3，利用等差数列的前n项和公式可求出d，从而得到an；若选③3a3﹣a5＝b2，利用等差数列的通项公式公式可求出d，从而得到an；（2）由（1）可知Sn＝＝n（1+n），＝，再利用裂项相消法求出Tn＝1﹣，不等式无解，即不存在正整数k，使得Tk＞，且bk＞【小问1详解】解：∵点（n，bn）在曲线y＝上，∴＝25﹣n，∴a1＝b4＝25﹣4＝2，设等差数列{an}的公差为d，若选①S4＝20，则S4＝＝20，解得d＝2，∴an＝2+2（n﹣1）＝2n；若选②S3＝2a3，则S3＝a1+a2+a3＝2a3，∴a1+a2＝a3，∴2+2+d＝2+2d，解得d＝2，∴an＝2+2（n﹣1）＝2n；若选③3a3﹣a5＝b2，则3（a1+2d）﹣（a1+4d）＝25﹣2＝8，∴2a1+2d＝8，即2×2+2d＝8，∴d＝2，∴an＝2+2（n﹣1）＝2n；【小问2详解】解：由（1）可知Sn＝＝＝n（1+n），∴＝＝，∴Tn＝（1﹣）+（）+……+（）＝1﹣，假设存在正整数k，使得Tk＞，且bk＞，∴，即，此不等式无解，∴不存在正整数k，使得Tk＞，且bk＞20、（1）；（2）不能，理由见解析.【解析】（1）由题得每分钟上升的高度构成等比数列，再利用等比数列的通项求解；（2）求出即得解.【小问1详解】解：由题意，飞机模型每分钟上升的高度构成，公比的等比数列，则米.即飞机模型在第三分钟内上升的高度是米.【小问2详解】解：不能超过米.依题意可得，所以这个飞机模型上升的最大高度不能超过米.21、（1）（2）【解析】（1）根据正弦定理化边为角，结合三角变换可求答案；（2）根据余弦定理先求，再用余弦定理求解.【小问1详解】∵，∴由正弦定理可得，∴，∴.∵，∴，即.∵，∴.【小问2详解】设，则，即，解得或（舍去），∴.∵，∴.22、(1)见解析（2）【解析】本试题主要是考查了线面平行的判定和三棱锥体积的求解的