重庆市沙坪坝区南开中学2023-2024学年七年级上学期期中模拟数学试卷

重庆市南开中学2023-2024学年七年级上学期数学期中模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）的相反数是（）A． B． C．23 D．﹣232．（4分）下列一定是正数的是（）A．﹣（﹣2）4 B．﹣33 C．（﹣5）3 D．﹣（﹣2）33．（4分）下列计算正确的是（）A．2x2﹣3x2＝﹣x2 B．2x2+3x2＝5x4 C．6a3+4a4＝10a7 D．3a2b﹣3b2a＝04．（4分）若﹣2amb2m+n与5an+2b2m+n可以合并成一项，则m﹣n的值是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．15．（4分）已知点A为数轴上表示﹣3的点，当点A沿数轴移动6个单位长度到点B时，点B所表示的数为（）A．﹣9 B．3 C．﹣9和3 D．﹣3和96．（4分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若b+c＝0，则a，b，c三个数中绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．无法确定7．（4分）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的数量是（）A．360 B．363 C．365 D．3698．（4分）某产品的成本为A元，按成本加价四成作为定价销售，因季节原因按定价的六折出售，降价后的售价为（）元．A．（60%﹣40%）A B．60%×40%A C．（1+40%）60%A D．（1+40%）（1﹣60%）A9．（4分）在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（）A．a2﹣3 B．a3+2ab﹣1 C．4a3﹣b D．4a2﹣3b+2

（多选）10．（4分）已知：A＝2x2+3xy；B＝x2﹣2x；C＝x+1；有以下几个结论：①多项式A+B+C的次数为3；②存在有理数x，使得B+2C的值为6；③x＝﹣1是关于x的方程C＝0的解；④若A﹣2B+3C的值与x的取值无关，则y的值为，上述结论中，正确的是（）A．① B．② C．③ D．④三．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）地球与太阳的最短距离是1500000千米，用科学记数法表示为千米．12．（4分）比较大小：﹣3.14﹣π（用“＞”“＜”“＝”连接）．13．（4分）单项式的系数是m，次数是n，则mn＝．14．（4分）若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则＝．15．（4分）当x＝2时，ax3﹣bx+3的值是﹣1，问：﹣4a+b+3的值是．16．（4分）当x＝a时，代数式|x﹣1|+10有最小值b，则a+b的值为．17．（4分）如图，将6个宽为a，长为b的小长方形放入一个大长方形中（阴影处表示没有放入小长方形区域），则大长方形的周长是．（用含a、b的代数式表示）18．（4分）李老师坚持跑步锻炼身体，他每一天都以星期一的跑步时间为基准，超过星期一的部分计为“+”，不足星期一的部分计为“﹣”，李老师星期一的跑步时间是30min，它往后连续6天的跑步时间（单位：min）记录如下：星期二三四五六日与星期一跑步时间差值﹣4+8﹣6+5+2﹣8李老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑分钟．

四．解答题（共7小题，满分78分）19．（16分）（1）﹣8+12﹣5+10；（2）；（3）；（4）．20．（8分）合并同类项：（1）﹣5mn﹣3m2+7mn+m2；（2）2x2﹣4+5x﹣3（x﹣1+x2）．

21．（10分）已知多项式A＝3x2﹣bx+6，B＝2ax2﹣4x﹣1；（1）若（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，求代数式2A﹣B的值；（2）若代数式2A+B的值与x无关，求5a+2b的值．22．（10分）在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计了如图①几何图形．（1）求＝；（2）请你利用这个几何图形求的值为；（3）请你利用图②，再设计一个能求的值的几何图形．

23．（10分）定义：点O与点A之间的距表示为OA．在O与点B之间的距离表示为OB，若点A、B分别在数轴原点O的两侧，OA：OB＝4：5，点A对应的数是﹣16．（1）求点B对应的数；（2）点P为A、B之间的动点，其对应的数为x，是否存在点P，使得AP＝2OP，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，若点N、M分别从A，O同时向右出发，速度分别为3个单位长度/秒，1个单位长度/秒，N点到达B点后，再立即以同样的速度返点A后停止，M点到达B点立即停止，设它们的移动时间为t秒，请用含t的代数式直接表示M、N两点之间的距离．

24．（12分）2019年，某葡萄园中“黑美人”喜获丰收，总产量为24000千克，且有两种销售方式①运往市区销售；②市民亲自去生态农业园采摘购买，若运往市区销售每千克售价为a元，市民亲自去生态园采摘购买每千克售价为b元（b＜a），若小张将葡萄运往市区销售平均每天售出1000千克．需要请6名工人，每人每天付工资300元．农用车运费及其他各项税费平均每天400元，若市民亲自去生态农业园采摘则不再产生其他费用．（1）请用a或b分表示出两种不同方式出售完该批葡萄的收入．若采用方式①收入；若采用方式②收入．（2）由于2019年葡萄销售良好，小张计划2020大投入加种葡萄面积，但是现金不够，小张于2020年1月在工商银行借了18万元贷款，贷款期为5年，从开始贷款的下一个月起以等额本金的方式偿还：每月还贷款＝平均每月应还的贷款本金+月利息．月利息＝上月所剩贷款本金数额×月利率，贷款月利率是0.5%．①小张贷款后第一个月应还款额是多少元？②假设贷款月利率不变，若小张在贷款后第n（1≤n≤60，n是正整数）3个月的还款额为y，请写出y与n之间的关系．

25．（12分）对于任意一个四位数m，将前两位所得两位数记为m1，后两位所得两位数记为m2，其中，这个四位数的千位数字与十位数字不能为0，记F（m）＝，若F（m）能被4整除，称这样的四位数是“航天数”．例如∵F（1248）＝＝4，4能被4整除，∴1248是“航天数”．又如∵F（5142）＝＝1，1不能被4整除，∴5142不是“航天数”．（1）判断2799，8062是否是“航天数”？并说明理由；（2）若一个航天数m，千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同．将前两位所得两位数m1，中间插入数字c（1≤c≤9，c为整数），得新三位数n，则三位数n比m1大180，求满足条件的所有航天数．

重庆市南开中学2023-2024学年七年级上学期数学期中模拟试卷（答案）一．选择题（共9小题，满分36分，每小题4分）1．（4分）的相反数是（）A． B． C．23 D．﹣23【答案】B2．（4分）下列一定是正数的是（）A．﹣（﹣2）4 B．﹣33 C．（﹣5）3 D．﹣（﹣2）3【答案】D3．（4分）下列计算正确的是（）A．2x2﹣3x2＝﹣x2 B．2x2+3x2＝5x4 C．6a3+4a4＝10a7 D．3a2b﹣3b2a＝0【答案】A4．（4分）若﹣2amb2m+n与5an+2b2m+n可以合并成一项，则m﹣n的值是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．1【答案】A5．（4分）已知点A为数轴上表示﹣3的点，当点A沿数轴移动6个单位长度到点B时，点B所表示的数为（）A．﹣9 B．3 C．﹣9和3 D．﹣3和9【答案】C6．（4分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若b+c＝0，则a，b，c三个数中绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．无法确定【答案】A7．（4分）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的数量是（）A．360 B．363 C．365 D．369【答案】C8．（4分）某产品的成本为A元，按成本加价四成作为定价销售，因季节原因按定价的六折出售，降价后的售价为（）元．A．（60%﹣40%）A B．60%×40%A C．（1+40%）60%A D．（1+40%）（1﹣60%）A【答案】C9．（4分）在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（）A．a2﹣3 B．a3+2ab﹣1 C．4a3﹣b D．4a2﹣3b+2【答案】C二．多选题（共1小题，满分4分，每小题4分）（多选）10．（4分）已知：A＝2x2+3xy；B＝x2﹣2x；C＝x+1；有以下几个结论：①多项式A+B+C的次数为3；②存在有理数x，使得B+2C的值为6；③x＝﹣1是关于x的方程C＝0的解；④若A﹣2B+3C的值与x的取值无关，则y的值为，上述结论中，正确的是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】BCD三．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）地球与太阳的最短距离是1500000千米，用科学记数法表示为1.5×106千米．【答案】1.5×106．12．（4分）比较大小：﹣3.14＞﹣π（用“＞”“＜”“＝”连接）．【答案】见试题解答内容13．（4分）单项式的系数是m，次数是n，则mn＝﹣2．【答案】﹣2．14．（4分）若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则＝1．【答案】1．15．（4分）当x＝2时，ax3﹣bx+3的值是﹣1，问：﹣4a+b+3的值是5．【答案】5．16．（4分）当x＝a时，代数式|x﹣1|+10有最小值b，则a+b的值为11．【答案】11．

17．（4分）如图，将6个宽为a，长为b的小长方形放入一个大长方形中（阴影处表示没有放入小长方形区域），则大长方形的周长是2b+12a．（用含a、b的代数式表示）【答案】2b+12a．18．（4分）李老师坚持跑步锻炼身体，他每一天都以星期一的跑步时间为基准，超过星期一的部分计为“+”，不足星期一的部分计为“﹣”，李老师星期一的跑步时间是30min，它往后连续6天的跑步时间（单位：min）记录如下：星期二三四五六日与星期一跑步时间差值﹣4+8﹣6+5+2﹣8李老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑16分钟．【答案】16．四．解答题（共7小题，满分78分）19．（16分）（1）﹣8+12﹣5+10；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）9；（2）﹣5；（3）3；（4）﹣．20．（8分）合并同类项：（1）﹣5mn﹣3m2+7mn+m2；（2）2x2﹣4+5x﹣3（x﹣1+x2）．【答案】（1）2mn﹣2m2；（2）﹣x2+2x﹣1．21．（10分）已知多项式A＝3x2﹣bx+6，B＝2ax2﹣4x﹣1；（1）若（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，求代数式2A﹣B的值；（2）若代数式2A+B的值与x无关，求5a+2b的值．【答案】（1）13；（2）﹣19．22．（10分）在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计了如图①几何图形．（1）求＝1﹣；（2）请你利用这个几何图形求的值为1﹣；（3）请你利用图②，再设计一个能求的值的几何图形．【答案】（1）1﹣；（2）1﹣；（3）23．（10分）定义：点O与点A之间的距表示为OA．在O与点B之间的距离表示为OB，若点A、B分别在数轴原点O的两侧，OA：OB＝4：5，点A对应的数是﹣16．（1）求点B对应的数；（2）点P为A、B之间的动点，其对应的数为x，是否存在点P，使得AP＝2OP，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，若点N、M分别从A，O同时向右出发，速度分别为3个单位长度/秒，1个单位长度/秒，N点到达B点后，再立即以同样的速度返点A后停止，M点到达B点立即停止，设它们的移动时间为t秒，请用含t的代数式直接表示M、N两点之间的距离．【答案】（1）20；（2）﹣或16；（3）当0＜t≤8时，16﹣2t；当8＜t≤12时，2t﹣16；当12＜t≤14时，56﹣4t；当14＜t≤20时，4t﹣56；当20＜t≤24时，3t﹣36．24．（12分）2019年，某葡萄园中“黑美人”喜获丰收，总产量为24000千克，且有两种销售方式①运往市区销售；②市民亲自去生态农业园采摘购买，若运往市区销售每千克售价为a元，市民亲自去生态园采摘购买每千克售价为b元（b＜a），若小张将葡萄运往市区销售平均每天售出1000千克．需要请6名工人，每人每天付工资300元．农用车运费及其他各项税费平均每天400元，若市民亲自去生态农业园采摘则不再产生其他费用．（1）请用a或b分表示出两种不同方式出售完该批葡萄的收入．若采用方式①收入（24000a﹣52800）元；若采用方式②收入24000b元．（2）由于2019年葡萄销售良好，小张计划2020大投入加种葡萄面积，但是现金不够，小张于2020年1月在工商银行借了18万元贷款，贷款期为5年，从开始贷款的下一个月起以等额本金的方式偿还：每月还贷款＝平均每月应还的贷款本金+月利息．月利息＝上月所剩贷款本金数额×月利率，贷款月利率是0.5%．①小张贷款后第一个月应还款额是多少元？②假设贷款月利率不变，若小张在贷款后第n（1≤n≤60，n是正整数）3个月的还款额为y，请写出y与n之间的关系．【答案】（1）（24000a﹣52800）元，24000b元，（2）①3900元．②y＝﹣15n+3915（元）．（1≤n≤60，n是正整数）．25．（12分）对于任意一个四位数m，将前两位所得两位数记为m1，后两位所得两位数记为m2，其中，这个四