用列表法求概率教案

25.2用直接列举法和列表法求概率教学目标： 知识与技能目标会用直接列举法和列表法求简单事件的能利用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的简单实际问题。过程与方法经历试验、列表、统计、运算等活动，渗透数形结合、分类讨论、特殊到一般的思想，培养学生的具体情境中分析问题和解决问题的能力。情感与态度目标通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。在计算概率的过程中培养学生的独立思考的习惯，增强学生的学习的兴趣。教学重点：会用直接列举法和列表法求简单事件的概率。教学难点：当可能出现的结果很多时，会用列表法列出所有可能的结果。教学设计1.创设情景，发现新知 在日常生活中我们会经常做一些游戏，如石头剪刀布，游戏规则是否公平对游戏者来说非常重要。下面我们也做一个游戏，老师手里有一枚一元硬币，抛向空中落地后，正面向上老师赢，反面向上你们赢，这个游戏公平吗？同学们回答公平；如果同时抛挣两枚质地均匀的一元硬币，抛向空中落地后两面一样老师赢，否则你们赢。这个游戏公平吗？激发学生的兴趣。学生开始动手实验，有的同学抛出的硬币两面都正面向上，有的同学抛出的硬币一反一正，有的一正一反，还有的两枚都反面向上，共有四种可能，并且每种可能性相等。结果发现两面一样的概率与两面不一样的概率相等游戏公平。由此可知，当一个实验涉及两个因素，并且可能的结果数目比较少时，我们可以看到的结果很容易全部列举出来然后求概率，这种求概率的方法就是直接列举法；但是如果出现的数目较多时，要不重不漏地列出所有可能的结果，还有什么更好的方法呢。例如，我们经常做石头剪刀布的游戏，现在你和你的同桌进行一次这个游戏，你认为自己赢的可能性有多大，游戏是否公平？同桌间直接进行讨论，并展示。同学们讨论后发现可能出现的情况较多很难不重不漏的直接列举出所有可能，实际上这个问题涉及这时老师进行指导构造表格李明张强李明张强石头剪刀布石头剪刀布学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论，游戏公平获胜的可能性各占三分之一。这就是列表法求概率。例2：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数的和是9；(3)至少有一个骰子的点数为2。有了什么的游戏做作基础，学生不难发现：这里涉及两个骰子，实质都是涉及两个因素。于是，学生通过类比列出下列表。第一枚第二枚第一枚第二枚1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由上表可以看出，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。由所列表格可以发现：（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)==。[满足条件的结果在表格的对角线上]（2）满足两个骰子的点数的和是9（记为事件B）的结果有4个，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以P(B)==。（3）至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，所以P(C)=。思考：如果什么涉及的两个骰子改为把一枚质地均匀的骰子抛两次得到的结果有变化吗？为什么？使学生思考后回答：没有变化。当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。运用列表法求概率的步骤如下：①列表；②通过表格计数，确定公式P(A)=中m和n的值；③利用公式P(A)=计算事件的概率。3.应用新知，深化拓展为了检验学生对列表法的掌握情况，提高应用所学知识解决问题的能力，在此我选择了几道练习题。（1）在6张卡片上分别写有1——6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？学生会发现列出的表格和例1的表格完全一样。不同的是：变换了实际背景，设置的问题也不一样。这时，我提出：我们是否可以根据这个表格再编一道用列举法求概率的题目来呢？【设计意图】以上问题的提出和解决有利于学生发现数学问题的本质，做到举一反三，融会贯通。4.归纳总结，形成能力谈一谈这节课的收获。要求每个学生在组内交流，派小组代表发言。5.布置作业，巩固提高考虑到学生的个体差异，为促使每一个学生得到不同的发展，同时促进学生对自己的学习进行反思，在第五个环节“布置作业，巩固提高”里作如下安排：（1）必做题：书本P138练习第1题P140第3,4题。（2）选做题：①请设计一个游戏，并用列举法计算游戏者获胜的概率。教学反思这节课将进一步探究求一给定事件的概率的具体方法。重点是会用列举法、列表法求一给定事件的概率；难点是理解求一给定事件概率的两个前提条件。本节课通过学生讨论、自主探究，利用小组合作的学习方式，在自主探究中发现概念的形成过程。本节课我设计了很多生活中的实例来调动学生的学习激情，使学生主动地去获取知识，例如抛硬币，掷骰子的游戏是我们生活中最贴近的问题，学生学习起来也比较轻松。但存在的问题是有个别的后进生在计算的过程中存在的最大困难时不能正确列举出所有