待定系数法求一次函数解析式

./待定系数法求一次函数解析式STEP1:进门考理念：1.检测一次函数的考点与题型。2.重点考点回顾检测。3.个别重点题型在中考里的出题位置、形式要熟悉。〔1基本概念填空,在8分钟以完成。一次函数图像名称函数解析式系数符号图象所在象限性质正比例函数<>一、三象限值随的增大而增大二、四象限值随的增大而减小一次函数〔一、二、三象限值随的增大而增大一、三、四象限一、二、四象限值随的增大而减小二、三、四象限〔2典型例题回顾,在12分钟以完成。若一次函数y=kx+b的图象如图所示,则〔A．k＜0,b＜0 B．k＞0,b＞0 C．k＜0,b＞0 D．k＞0,b＜0[分析]观察图象,找到一次函数y=kx+b的图象经过的象限,进而分析k、b的取值围,即可得答案．[解答]解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,∴k＞0,b＞0．故选B．[点评]本题考查了一次函数图象与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于〔0,b,当b＞0时,〔0,b在y轴的正半轴上,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时,〔0,b在y轴的负半轴,直线与y轴交于负半轴．①k＞0,b＞0时,y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0,b＜0时,y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0,b＞0时,y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0,b＜0时,y=kx+b的图象在二、三、四象限．已知点〔﹣1,y1,〔4,y2在一次函数y=3x﹣2的图象上,则y1,y2,0的大小关系是〔A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1[分析]根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征,即可求出y1、y2的值,将其与0比较大小后即可得出结论．[解答]解：∵点〔﹣1,y1,〔4,y2在一次函数y=3x﹣2的图象上,∴y1=﹣5,y2=10,∵10＞0＞﹣5,∴y1＜0＜y2．故选B．STEP2:新课讲解熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的方法。熟悉常见的高中直线方程。尝试练习用不同的方法求直线解析式,理解直线、函数、方程、方程的解之间的关系。通过课上例题,结合课下练习提前掌握此部分的知识。待定系数法求一次函数解析式待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：〔1先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时,先设y=kx+b；〔2将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组；〔3解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式．注意：求正比例函数,只要一对x,y的值就可以,因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b,则需要两组x,y的值．〔2016秋•黄岛区期末如图,直线AB对应的函数表达式是〔A．y=﹣x+2 B．y=x+3 C．y=﹣x+2 D．y=x+2[考点]FA：待定系数法求一次函数解析式．[分析]根据点A、B的坐标,利用待定系数法求出直线AB对应的函数表达式,此题得解．[解答]解：设直线AB对应的函数表达式为y=kx+b〔k≠0,将A〔0,2、B〔3,0代入y=kx+b中,,解得：,∴直线AB对应的函数表达式为y=﹣x+2．故选：C．[点评]本题考查了待定系数法求一次函数解析式,熟练掌握利用待定系数法求函数解析式的步骤及方法是解题的关键．〔2017春•老河口市期末若函数y=kx的图象经过〔1,﹣2点,那么它一定经过〔A．〔2,﹣1 B． C．〔﹣2,1 D．[考点]FA：待定系数法求一次函数解析式；F8：一次函数图象上点的坐标特征．[专题]41：待定系数法．[分析]函数y=kx为正比例函数,其比值为常数,先由已知求k,再逐一判断．[解答]解：把点〔1,﹣2代入y=kx中,得k===﹣2；A、k==≠﹣2；B、k===﹣2；C、k==≠﹣2；D、k==≠﹣2；故选：B．[点评]用待定系数法确定函数的解析式,再判断点与直线的位置关系,是常见的一种题型．〔2017秋•黔西县校级月考直线y=kx+b经过A〔0,2和B〔3,0两点,那么这个一次函数关系式是〔A．y=2x+3 B．y=﹣x+2 C．y=3x+2 D．y=x+1[考点]FA：待定系数法求一次函数解析式．[专题]11：计算题．[分析]把A、B两点坐标代入y=kx+b得到关于k与b的方程组,再解方程组求出k、b,从而得到一次函数解析式．[解答]解：根据题意得,解得,所以一次函数解析式为y=﹣x+2．故选：B．[点评]本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时,先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式．〔2017•滨海新区一模已知一次函数的图象经过〔﹣1,2和〔﹣3,4,则这个一次函数的解析式为．[考点]FA：待定系数法求一次函数解析式．[专题]11：计算题．[分析]设设一次函数解析式为y=kx+b,将两点坐标代入求出k与b的值,即可确定出解析式．[解答]解：设一次函数解析式为y=kx+b,将〔﹣1,2与〔﹣3,4代入得：,解得：k=﹣1,b=1,则一次函数解析式为y=﹣x+1．故答案为：y=﹣x+1[点评]此题考查了待定系数法求一次函数解析式,熟练掌握待定系数法是解本题的关键．〔2017•县模拟已知一次函数y=kx+b,当﹣3≤x≤1时,对应y的值为1≤y≤9,则k+b的值为．[考点]FA：待定系数法求一次函数解析式．[分析]本题分情况讨论：①x=﹣3时对应y=1,x=1时对应y=9；②x=﹣3时对应y=9,x=1时对应y=1；将每种情况的两组数代入即可得出答案．[解答]解：①当x=﹣3时,y=1；当x=1时,y=9,则解得：所以k+b=9；②当x=﹣3时,y=9；当x=1时,y=1,则解得：,所以k+b=1．故答案为9或1．[点评]本题考查待定系数法求函数解析式,注意本题需分两种情况,不要漏解．直线方程相关知识〔高中直线的倾斜角与斜率→必修二1．直线的倾斜角<1>倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．如图所示,直线l的倾斜角是∠APx,直线l′的倾斜角是∠BPx.<2>倾斜角的围：直线的倾斜角α的取值围是0°≤α＜180°,并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.[点睛]<1>倾斜角定义中含有三个条件：①x轴正方向；②直线向上的方向；③小于180°的非负角．<2>平面直角坐标系中的每一条直线都有一个确定的倾斜角,且倾斜程度相同的直线,其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线,其倾斜角不相等．2．直线的斜率<1>斜率的定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率．常用小写字母k表示,即k＝tan_α.<2>斜率公式：经过两点P1<x1,y1>,P2<x2,y2><x1≠x2>的直线的斜率公式为k＝eq\f<y2－y1,x2－x1>.当x1＝x2时,直线P1P2没有斜率．<3>斜率的作用：用实数反映了平面直角坐标系的直线的倾斜程度．[点睛]直线都有倾斜角,但并不是所有的直线都有斜率．当倾斜角是90°时,直线的斜率不存在,此时,直线垂直于x轴<平行于y轴或与y轴重合>．直线的方程→必修二1．直线的点斜式方程<1>定义：如图所示,直线l过定点P<x0,y0>,斜率为k,则把方程y－y0＝k<x－x0>叫做直线l的点斜式方程,简称点斜式．<2>如图所示,过定点P<x0,y0>,倾斜角是90°的直线没有点斜式,其方程为x－x0＝0,或x＝x0.[点睛]经过点P0<x0,y0>的直线有无数条,可以分为两类：①斜率存在的直线,方程为y－y0＝k<x－x0>；②斜率不存在的直线,方程为x－x0＝0,或x＝x0.2．直线的斜截式方程<1>定义：如图所示,直线l的斜率为k,且与y轴的交点为<0,b>,则方程y＝kx＋b叫做直线l的斜截式方程,简称斜截式．<2>一条直线与y轴的交点<0,b>的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距．倾斜角是直角的直线没有斜截式方程．[点睛]<1>斜截式方程应用的前提是直线的斜率存在．<2>纵截距不是距离,它是直线与y轴交点的纵坐标,所以可取一切实数,即可为正数、负数或零．<1>斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在．当b＝0时,y＝kx表示过原点的直线；当k＝0时,y＝b表示与x轴平行<或重合>的直线．<2>截距不同于日常生活中的距离,截距是一个点的横<纵>坐标,是一个实数,可以是正数,也可以是负数或零,而距离是一个非负数．对于不能用斜截式方程表示的直线,判断它们的位置关系时,需注意：<1>若两条直线的斜率均不存在,则有l1∥l2或l1与l2重合．<2>若一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0,则有l1⊥l2.<3>若一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在但不为0,则两条直线既不平行也不垂直．4．直线的两点式与截距式方程两点式截距式条件P1<x1,y1>和P2<x2,y2>其中x1≠x2,y1≠y2在x轴上截距a,在y轴上截距b图形方程eq\f<y－y1,y2－y1>＝eq\f<x－x1,x2－x1>eq\f<x,a>＋eq\f<y,b>＝1适用围不表示垂直于坐标轴的直线不表示垂直于坐标轴的直线及过原点的直线[点睛]<1>截距式方程中间以"＋"相连,右边是1.<2>a叫做直线在x轴上的截距,a∈R,不一定有a>0.2．直线方程的一般式<1>直线与二元一次方程的关系①在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示．②每个关于x,y的二元一次方程都表示一条直线．<2>直线的一般式方程的定义我们把关于x,y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0<其中A,B不同时为0>叫做直线的一般式方程,简称一般式．[点睛]解题时,若无特殊说明,应把求得的直线方程化为一般式．请尝试运用高中方法求直线解析式：〔2016秋•玄武区期末已知一次函数y=kx+b的图象经过点〔1,2,〔0,4．〔1求一次函数的表达式；〔2在所给直角坐标系中画出此函数的图象；〔3根据图象回答：当x时,y＞0．[考点]FA：待定系数法求一次函数解析式；F3：一次函数的图象．[分析]〔1根据点的坐标利用待定系数法即可求出函数表达式；〔2令y=0求出x值,根据一次函数图象与坐标轴的交点坐标即可画出函数图象；〔3寻找到函数图象在x轴上方时x的取值围,此题得解．[解答]〔1将〔1,2和〔0,4分别代入y=kx+b,得：,解得：,∴一次函数的表达式为y=﹣2x+4．〔2∵当y=﹣2x+4=0时,x=2．∴函数图象过点〔0,4和〔2,0．画出函数图象如图所示．〔3观察函数图象发现：当x＜2时,函数图象在x轴上方．故答案为：＜2．[点评]本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的图象,根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．〔2016秋•二道区校级期末已知y﹣3与x+5成正比例,且当x=2时,y=17．求：〔1y与x的函数关系；〔2当x=5时,y的值．[考点]FA：待定系数法求一次函数解析式．[专题]11：计算题．[分析]〔1由y﹣3与x+5成正比例,设y﹣3=k〔x+5,把x与y的值代入求出k的值,即可确定出y与x函数关系；〔2把x=5代入计算即可求出y的值．[解答]解：〔1设y﹣3=k〔x+5,把x=2,y=17代入得：14=7k,即k=2,则y﹣3=2〔x+5,即y=2x+13；〔2把x=5代入得：y=10+13=23．[点评]此题考查了待定系数法求一次函数解析式,熟练掌握待定系数法是解本题的关键．〔2016秋•龙泉驿区期末已知直线y=kx+b经过两点〔3,6和〔﹣1,﹣2,则直线的解析式为．[考点]FA：待定系数法求一次函数解析式．[分析]根据直线y=kx+b经过两点〔3,6和〔﹣1,﹣2,利用待定系数法列式求出k、b的值,从而得解．[解答]解：∵直线y=kx+b经过〔3,6和〔﹣1,﹣2两点,∴,解得,∴这条直线的解析式为y=2x．故答案为：y=2x．[点评]本题考查了待定系数法求直线的解析式,是求函数解析式以及直线解析式常用的方法,需要熟练掌握．〔2016秋•滨江区期末已知,y是x的一次函数,且当x=1时,y=1,当x=﹣2时,y=7．求：〔1此函数表达式和自变量x的取值围；〔2当y＜2时,自变量x的取值围；〔3若x1=m,x2=m+1,比较y1与y2的大小．[考点]FA：待定系数法求一次函数解析式．[分析]〔1根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的表达式,再标上x的取值围即可；〔2根据y＜2即可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出结论；〔3根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出y1、y2的值,比较后即可得出结论．[解答]解：〔1设一次函数的表达式为y=kx+b〔k≠0,将〔1,1、〔﹣2,7代入y=kx+b,,解得：,∴一次函数的表达式为y=﹣2x+3〔x∈R．〔2当y＜2时,有﹣2x+3＜2,解得：x＞,∴当y＜2时,自变量x的取值围为x＞．〔3∵x1=m,x2=m+1,∴y1=﹣2m+3,y2=﹣2m+1．∵﹣2m+3＞﹣2m+1,∴y1＞y2．[点评]本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是：〔1根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；〔2根据y的围找出关于x的一元一次不等式；〔3根据一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值．综合题型典例与面积相关的一次函数问题〔2017秋•天桥区期中如图,一次函数的图象经过平面直角坐标系中A,B两点．〔1求一次函数解析式；〔2当x=5时,求y的值；〔3求一次函数图象与坐标轴围成的△BOC的面积．[考点]FA：待定系数法求一次函数解析式；F8：一次函数图象上点的坐标特征．[专题]1：常规题型．[分析]〔1把〔﹣1,2和〔0,4代入解析式解答即可；〔2把x=5代入解析式解答即可；〔3把y=0代入解析式得出点C的坐标,利用三角形面积公式解答即可．[解答]解：〔1设一次函数的解析式为y=kx+b,把〔﹣1,2和〔0,4代入,可得：,解得：,所以解析式为：y=2x+4,〔2把x=5代入得：y=2x+4=14,〔3把y=0代入y=2x+4,解得：x=﹣2,所以△BOC的面积=×2×4=4．[点评]此题主要考查了一次函数问题,关键是根据一次函数图象上点的坐标特点进行解答．〔2018春•天心区校级期末如图,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,且OA在x轴上,点B〔4,2,若直线l经过点〔0,﹣1且将矩形OABC分成面积相等的两部分,则直线l的解析式为．[考点]FA：待定系数法求一次函数解析式；LB：矩形的性质．[专题]1：常规题型；533：一次函数及其应用；556：矩形菱形正方形．[分析]根据直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分知,直线l经过对角线交点P〔2,1,再利用待定系数法求解可得．[解答]解：∵四边形OABC是矩形,且B〔4,2,∴对角线交点P的坐标为〔2,1,∵直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分,∴直线l过点P,设直线l的解析式为y=kx+b,将点P〔2,1、〔0,﹣1代入,得：,解得：,即直线l的解析式为y=x﹣1,故答案为：y=x﹣1．[点评]本题主要考查待定系数法求一次函数解析式及矩形的性质,解题的关键是根据直线将矩形的面积平分得出直线必过对角线交点．〔2017秋•工业园区期末如图,已如一次函数y=kx+b的图象经过A〔﹣2,﹣1,B〔1,3两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D．〔1求该一次函数的表达式；〔2求△AOB的面积．[考点]FA：待定系数法求一次函数解析式；F8：一次函数图象上点的坐标特征．[专题]1：常规题型．[分析]〔1先把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组,解方程组得到k、b的值,从而得到一次函数的解析式；〔2先确定D点坐标,然后根据三角形面积公式和△AOB的面积=S△AOD+S△BOD进行计算．[解答]解：〔1把A〔﹣2,﹣1,B〔1,3代入y=kx+b得,解得．所以一次函数解析式为y=x+；〔2把x=0代入y=x+,得y=,所以D点坐标为〔0,,所以△AOB的面积=S△AOD+S△BOD=××2+××1=．[点评]本题考查了待定系数法求一次函数解析式：〔1先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时,先设y=kx+b；〔2将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组；〔3解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积．〔2017秋•市北区期末如图,10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中,经过A〔1,0点的一条直线1将这10个正方形分成面积相等的两部分,则该直线的解析式为．[考点]FA：待定系数法求一次函数解析式；LE：正方形的性质．[专题]17：推理填空题．[分析]根据题意即可画出相应的辅助线,从而可以求得相应的函数解析式,本题得以解决．[解答]解：将由图中1补到2的位置,∵10个正方形的面积之和是10,∴梯形ABCD的面积只要等于5即可,∴设BC=4﹣x,则[〔4﹣x+3]×3÷2=5,解得,x=,∴点B的坐标为〔,3,设过点A和点B的直线的解析式为y=kx+b,,解得,,即过点A和点B的直线的解析式为y=,故答案为：y=．[点评]本题考查待定系数法求一次函数解析式,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答．〔2017秋•文登区期末已知一次函数y=kx+2〔k≠0与两坐标轴围成的三角形面积为2,则一次函数的表达式为．[考点]FA：待定系数法求一次函数解析式；F8：一次函数图象上点的坐标特征．[专题]53：函数及其图象．[分析]先求出一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点,再利用三角形的面积公式得到关于k的方程,解方程即可求出k的值．[解答]解：可得一次函数y=kx+2〔k≠0图象过点〔0,2,令y=0,则x=﹣,∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2,∴×2×|﹣|=2,即||=2,解得：k=±1,则函数的解析式是y=x+2或y=﹣x+2．故答案为：y=x+2或y=﹣x+2[点评]本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式,有一定的综合性,注意点的坐标和线段长度的转化．〔2017•邹城市模拟如图,P点的坐标为〔3,2,过P点的直线AB分别交x轴和y轴的正半轴于A,B两点,作PM⊥x轴于M点,作PN⊥y轴于N点,若△PAM的面积与△PBN的面积的比为,则直线AB的解析式为．[考点]FA：待定系数法求一次函数解析式．[分析]求出△PMA∽△BNP,根据相似三角形的性质求出BN和AM长,求出A、B的坐标,设直线AB的解析式为y=kx+b,把A、B的坐标代入求出K、B值,即可得出答案．[解答]解：∵PM⊥x轴,PN⊥y中,x轴⊥y轴,∴∠BNP=∠PMA=90°,PN∥x轴,∴∠BPN=∠PAO,∴△PMA∽△BNP,∵△PAM的面积与△PBN的面积的比为,∴〔2=〔2=,∵P〔3,2,∴PN=3,PM=2,∴AM=2,BN=3,∴A〔5,0,B〔0,5,设直线AB的解析式为y=kx+b,把A、B的坐标代入得：,解得：k=﹣1,b=5,即直线AB的解析式为y=﹣x+5,故答案为：y=﹣x+5．[点评]本题考查了一次函数的性质,用待定系数法求一次函数解析式,相似三角形的性质和判定等知识点,能求出A、B的坐标是解题的关键．与边长、周长相关的一次函数问题〔2017•曲江区模拟在平面直角坐标系中,一条直线经过第三象限A、B两点,过A、B分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形周长均为10,则该直线的函数表达式为〔A．y=x﹣5 B．y=x﹣10 C．y=﹣x﹣5 D．y=﹣x﹣10[考点]FA：待定系数法求一次函数解析式；F8：一次函数图象上点的坐标特征；LB：矩形的性质．[分析]设A点坐标为〔x,y,由坐标的意义可知AC=﹣x,AD=﹣y,根据题意可得到x、y之间的关系式,可得出答案．[解答]解：如图,设A点坐标为〔x,y,过A点分别作AD⊥x轴,AC⊥y轴,垂足分别为D、C,∵P点在第三象限,∴AC=﹣x,AD=﹣y,∵矩形ADOC的周长为10,∴2〔﹣x﹣y=10,∴x+y=﹣5,即y=﹣x﹣5,故选：C．[点评]本题考查了矩形的性质,一次函数图象上点的坐标特征以及点的坐标的意义,根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键．〔2017•工业园区模拟如图,已知点A〔0,3,B〔4,0,点C在第一象限,且AC=5,BC=10,则直线OC的函数表达式为．[考点]FA：待定系数法求一次函数解析式．[分析]根据OA=3、OB=4求得AB=5,由AB2+BC2=AC2知∠ABC=90°,从而可证△ABO∽△BCD得,据此求得点C坐标,即可得出答案．[解答]解：如图,连接AB,作CD⊥x轴于点D,∴AB===5,∵AC=5,BC=10,∴AB2+BC2=52+102=125=AC2,∴∠ABC=90°,∴∠ABO+∠CBD=90°,∵∠AOB=∠BDC=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∴∠OAB=∠CBD,∴△ABO∽△BCD,∴,即,解得：BD=6,CD=8,则OD=10,∴点C的坐标为〔10,8,设直线OC的函数表达式为y=kx,将点C〔10,8代入,得：10k=8,即k=,∴直线OC的函数表达式为y=x,故答案为：y=x．[点评]本题主要考查待定系数法求一次函数解析式、勾股定理及其逆定理和相似三角形的判定与性质,根据勾股定理逆定理得出直角是解题的关键．〔2017春•期末如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点,P是线段AB上任意一点〔不包括端点,过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为20,则该直线的函数表达式是〔A．y=x+10 B．y=﹣x+10 C．y=x+20 D．y=﹣x+20[考点]FA：待定系数法求一次函数解析式；LB：矩形的性质．[分析]设点P的坐标为〔x,y,根据矩形的性质得到|x|+|y|=10,变形得到答案．[解答]解：设点P的坐标为〔x,y,∵矩形的周长为20,∴|x|+|y|=10,即x+y=10,∴该直线的函数表达式是y=﹣x+10,故选：B．[点评]本题考查的是一次函数解析式的求法,掌握矩形的性质、灵活运用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．〔2017•模拟如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+b交x轴于点A,交y轴于点B,以点A为圆心,线段AB长为半径作圆弧,交x轴正半轴于点C,若AC=,则b的值为1．[考点]FA：待定系数法求一次函数解析式；F8：一次函数图象上点的坐标特征．[分析]根据以点A为圆心,线段AB长为半径作圆弧,可得AB=AC,进而利用待定系数法确定函数关系式即可．[解答]解：因为以点A为圆心,线段AB长为半径作圆弧,所以AB=AC=,把点A和点B坐标代入可得：,且,可得：,所以b=1,故答案为：1．[点评]此题考查待定系数法确定函数关系式问题,关键是根据以点A为圆心,线段AB长为半径作圆弧,可得AB=AC．〔2017•槐荫区一模如图所示,四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D的坐标分别为〔﹣1,1、〔﹣1,﹣3、〔5,3、〔1,3,则其对称轴的函数表达式为y=﹣x+2．[考点]FA：待定系数法求一次函数解析式；P2：轴对称的性质．[分析]先求出AD、BC的中点坐标,然后设对称轴的函数表达式为y=kx+b〔k≠0,利用待定系数法求一次函数解析式解答．[解答]解：易得其对称轴为经过AD、BC的中点的直线,∵A、B、C、D的坐标分别为〔﹣1,1、〔﹣1,﹣3、〔5,3、〔1,3,∴AD、BC的中点坐标分别为〔0,2,〔2,0,设对称轴的函数表达式为y=kx+b〔k≠0,则,解得,所以,对称轴的函数表达式为y=﹣x+2．故答案为：y=﹣x+2．[点评]本题考查了待定系数法求一次函数解析式,轴对称的性质,观察图形以及点的坐标确定出对称轴的位置以及对称轴经过的两个点的坐标是解题的关键．STEP3:落实巩固——查漏补缺理念：找到自己本节课的薄弱环节。STEP4:总结理念：本结课复习了什么？学到了什么？方法：学生口述+笔记记录。STEP5:课后练习一．选择题〔共1小题1．〔2016秋•黄岛区期末如图,直线AB对应的函数表达式是〔A．y=﹣x+2 B．y=x+3 C．y=﹣x+2 D．y=x+2[考点]FA：待定系数法求一次函数解析式．[分析]根据点A、B的坐标,利用待定系数法求出直线AB对应的函数表达式,此题得解．[解答]解：设直线AB对应的函数表达式为y=kx+b〔k≠0,将A〔0,2、B〔3,0代入y=kx+b中,,解得：,∴直线AB对应的函数表达式为y=﹣x+2．故选：C．[点评]本题考查了待定系数法求一次函数解析式,熟练掌握利用待定系数法求函数解析式的步骤及方法是解题的关键．二．填空题〔共4小题2．〔2017秋•成安县期末矩形ABCD在平面直角坐标系中,且顶点O为坐标原点,已知点B〔3,2,则对角线AC所在的直线l对应的解析式为y=﹣x+2．[考点]FA：待定系数法求一次函数解析式．[分析]由四边形ABCO为矩形,利用矩形的性质得到对边平行且相等,根据B的坐标确定出OA与OC的长,进而求出A与C的坐标,设直线AC解析式为y=kx+b,把A与C坐标代入求出k与b的值,即可确定出直线AC解析式．[解答]解：∵四边形ABCO为矩形,∴BC∥x轴,AB∥y轴,∵B〔3,2,∴OA=BC=3,AB=OC=2,∴A〔3,0,C〔0,2,设直线AC解析式为y=kx+b,把A与C坐标代入得：,解得：k=﹣,b=2,则直线AC解析式为y=﹣x+2．[点评]此题考查了待定系数法求一次函数解析式,熟练掌握待定系数法是解本题的关键．3．〔2017•县模拟已知一次函数y=kx+b,当﹣3≤x≤1时,对应y的值为1≤y≤9,则k+b的值为9或1．[考点]FA：待定系数法求一次函数解析式．[分析]本题分情况讨论：①x=﹣3时对应y=1,x=1时对应y=9；②x=﹣3时对应y=9,x=1时对应y=1；将每种情况的两组数代入即可得出答案．[解答]解：①当x=﹣3时,y=1；当x=1时,y=9,则解得：所以k+b=9；②当x=﹣3时,y=9；当x=1时,y=1,则解得：,所以k+b=1．故答案为9或1．[点评]本题考查待定系数法求函数解析式,注意本题需分两种情况,不