54883《机械原理（汉语）（第2版）》（基本课件）第3章 平面机构的运动分析

第3章平面机构的运动分析1.平面机构运动分析的目的(1)求解机构中某些点的运动轨迹或位移，确定机构的运动空间图3-1a所示内燃机中的曲柄滑块机构，滑块的运动行程C1C2是设计活塞缸长度尺寸的依据，连杆BC的运动轨迹是设计内燃机箱体尺寸的依据。

(2)求解某些构件的速度、加速度，了解机构的工作性能图3-1b所示的牛头刨床机构中，要求滑枕在工作行程中接近等速运动，其加速度的变化要小，才能提高加工质量。

(3)为力分析做前期工作现代机械的运转正在向高速化发展，惯性力的影响不能忽略。3.1平面机构运动分析概述Fig.3-1Kinematicanalysisofmechanisms(机构的运动分析)2.运动分析的方法(1)图解法

(2)解析法在建立机构运动学模型的基础上，采用数学方法求解构件的角速度、角加速度或某些点的速度及加速度。

(3)实验法通过位移、速度、加速度等各类传感器对实际机械的位移、速度、加速度等运动参数进行测量，实验法是研究已有机械运动性能的常用方法。1)速度瞬心法

2)相对运动图解法1.瞬心的基本概念(1)瞬心在任一瞬时，两个作平面相对运动的构件都可以看作为绕一个瞬时重合点作相对转动。这个瞬时重合点又被称为瞬时转动中心，简称为瞬心。这两个构件在该重合点处的绝对速度相等，所以瞬心又被称为等速重合点或同速点。当这两个构件之中有一个构件固定不动，则瞬心处的绝对速度为零，称这时的瞬心为绝对瞬心。当两个构件都在运动时，其瞬心称为相对瞬心。

3.2用速度瞬心法对机构进行速度分析Fig.3-2Instantaneouscenter(速度瞬心)(2)平面机构瞬心的数目(3)瞬心位置的确定可以把瞬心分为两类。Fig.3-3Primaryinstantaneouscentersoftwolinkslinkedbykinematicpair

(两构件用运动副连接时的瞬心位置)1)两个构件用运动副连接时的瞬心位置

①两个构件用转动副连接时的瞬心位置。图3-3a、b所示的构件1与构件2由转动副连接，显然，铰链中心点就是两个构件的瞬心P12。

②两个构件用移动副连接时的瞬心位置。图3-3c所示的构件1与构件2的相对移动速度方向与导路方向平行，瞬心P12位于垂直导路方向的无穷远点。

③两构件用平面高副连接时的瞬心位置。平面高副分为纯滚动高副和滚动兼滑动的高副。图3-3d为纯滚动高副，两构件在接触点处的相对速度为零。该接触点即为瞬心P12。

2)没有用运动副连接的两构件之间的瞬心位置。两构件之间没有用运动副连接时，其瞬心位置可用三心定理来确定。三心定理作平面运动的三个构件有三个瞬心，且位于同一直线上，称这一结论为三心定理。Fig.3-4Kennedytheorem(三心定理)Fig.3-5Instantaneouscentersforfour-barmechanisms(四杆机构的瞬心)例3-1确定图3-5所示四杆机构的全部瞬心。

2.用速度瞬心法进行机构的速度分析例3-2已知图3-6所示的铰链机构ABCD尺寸、位置，构件1的角速度ω1，用速度瞬心法求解构件2、构件3的角速度ω2、ω3。

解找出该机构的全部速度瞬心并标注在机构运动简图上。

Fig.3-6Applicationofinstantaneouscentersforfour-barmechanism

(瞬心法在铰链四杆机构速度分析中的应用)Fig.3-7Applicationofinstantaneouscentersforcam

mechanism(瞬心法在凸轮机构中的应用)例3-3已知图3-7所示凸轮机构中的凸轮角速度ω2，用速度瞬心法求从动件速度v3。

解画出机构简图并标注全部速度瞬心。P23为凸轮2与推杆3的速度瞬心，即两个构件的同速点，则有：=ω2=v3，推杆的运动方向可由瞬心处的速度方向决定。1.相对运动图解法的基本原理(1)同一构件上两点之间的速度、加速度的关系作平面运动的物体，任意一点的运动都可以看成是随同基点的平动以及绕基点的转动的合成。

3.3用相对运动图解法对机构进行运动分析Fig.3-8Relativevelocityoftwopointsonalink

(同一构件上两点之间的速度关系)Fig.3-9Relativevelocityofcoincidentpointon

separatelinks(两构件重合点处的运动关系)(2)两构件重合点处的速度和加速度矢量关系如图3-9所示，构件1和构件2用移动副连接，且构件1绕A点转动，两构件在重合点B处的运动关系可用理论力学中的牵连运动是转动、相对运动是移动来描述。

(3)速度和加速度矢量图当我们绘制速度和加速度矢量图时，应注意以下两点：1)绘制矢量图时，应选择合适的比例尺。

2)绘制矢量图时，矢量方向一定要与实际方向一致。2.相对运动图解法具体步骤如下：1)选长度比例尺μl画出机构运动简图。

2)列出速度矢量方程，标注出速度的大小与方向的已知与未知情况。

3)列出加速度矢量方程，标注出加速度的大小与方向的已知与未知情况。

Fig.3-10Kinematicanalysisofafour-barlinkage(铰链四杆机构的运动分析)例3-4在图3-10a所示机构中，已知曲柄AB以逆时针方向等速转动，其角速度为ω1，求构件2、构件3的角速度ω2、ω3和角加速度α2、α3，求构件2上E点的速度和加速度。

Fig.3-11Kinematicanalysisofaguide-barmechanism(导杆机构的运动分析)例3-5图3-11所示机构中，已知曲柄AB以逆时针方向等速转动，其角速度为ω1，求构件2、构件3的角速度ω2、ω3和角加速度α2、α3。

3.机构运动分析中应注意的若干问题1)正确判别科氏加速度。

2)建立速度或加速度矢量方程时，一定要从已知速度或加速度的点开始列方程，另一个构件与该点不接触时，可采用构件扩大的方法重合到该点，这样就可以建立两重合点的速度方程或加速度方程。如图3-12所示机构中，若想求出构件3的速度或角速度，只要把构件3按图示扩大，即可列出简单的速度方程和加速度方程，从而实现求解的目的。

Fig.3-12Expandedlink(构件的扩大)3)机构在极限位置、共线位置等特殊位置时，其速度和加速度多边形变得简单

图3-13a所示铰链四杆机构的曲柄与连杆共线，图3-13b所示的导杆机构中，导杆BC处于极限位置。

Fig.3-13Kinematicanalysisinlimitedpositions(特殊位置的运动分析)4)液压机构的运动分析可转化为相应的导杆机构进行。图3-14a所示的摆动液压缸机构可转化为图3-14b所示的导杆机构，然后再用相对运动图解法进行运动分析。Fig.3-14Kinematicanalysisofhydraulicmechanism(摆动液压缸机构运动分析)1.解析法的基本知识解析法的实质是建立机构的位置方程s=s(φ)、速度方程v=v(φ)、加速度方程a=a(φ)并求解的过程。

解析法的一般步骤为：

1)建立直角坐标系。

2)建立机构运动分析的数学模型把机构看作一个封闭环，构件尺寸看作矢量，连架杆的矢量方向指向与连杆连接的铰链中心。

3)求解位置方程。

4)求解速度方程。

5)求解加速度方程。3.4用解析法对机构进行运动分析2.解析法在机构运动分析中的应用例3-6已知图3-15所示的铰链四杆机构中各构件的尺寸和原动件1的位置φ1，以及角速度ω1，求解构件2、构件3的角速度ω2、ω3和角加速度α2、α3。

解

1)建立直角坐标系Axy，坐标原点通过A点，x轴沿机架AD。

2)封闭矢量环如图3-15所示，连架杆矢量外指(分别指向与连杆连接处的铰链中心)，余者任意确定。

3)建立各矢量的投影方程。

4)位移方程对时间求导数，可得到速度方程。

5)速度方程再对时间求一次导数，可得加速度方程。Fig.3-15Modelofafour-barlinkage(铰链四杆机构的数学模型)Fig.3-16Modelofafour-barlinkagewithaslidingpair

(含有移动副四杆机构的运动分析模型)例