二维单晶失配度的简化模型研究

二维单晶失配度的简化模型研究

由于高分辨率损失（以下简称损失），即铬的误充率，是描述衬底和延伸膜分辨率匹配的参量。晶格失配和热膨胀系数失配不同程度地影响晶体的外延生长,在外延层中产生大量缺陷,甚至无法生长单晶,影响器件的性能和寿命。对晶体材料的失配度研究也就成为人们最为关心的热点之一。然而,各种文献并没有采用统一的失配度定义,导致对于同样的衬底和外延层却有不同的失配度。例如,GaN在蓝宝石衬底上的失配度有16%,14%,以及15%等不同说法。因此,了解失配度的定义,掌握其计算方法,在研究工作中显得非常重要。1外延膜的晶体结构及衬底的失配度半导体外延膜与衬底间的失配度有三种定义。设无应力时衬底的晶格常数为as,外延薄膜的晶格常数为ae,晶格失配度为δ,定义1δ1=as-aeae1δ1=as−aeae定义2δ2=as-aeas2δ2=as−aeas定义3δ3=2|as-ae|as+ae3δ3=2|as−ae|as+ae定义1的分母是外延膜的晶格常数,这是许多文献采用的定义。也有不少文献采用定义2,用衬底的晶格常数做分母。定义3的分母既不是衬底,也不是外延膜,而是两者的平均晶格常数,这是求半导体异质结的失配度定义,有些文献也将它用于一般的外延膜和衬底间。这样,同样的外延膜和衬底就有三个不同的失配度。对六方GaN在六方蓝宝石衬底上的失配度分别用这三个定义计算,便得到16%,13.8%,15%的结果。用定义1和定义2计算的结果相差较大时,有的文献便采用较小的值。此外,材料的晶格常数随材料本身的缺陷和掺杂、衬底的选择、生长工艺不同而不同,不同的文献常有不同的实验值,但这些对失配度的影响不大,主要还是采用不同的定义带来的失配度大小的差别。一般认为,|δ|<5%为完全共格,|δ|=5%～25%为半共格界面,|δ|>25%完全失去匹配能力。2由于色散补偿的计算2.1金刚石晶体结构绝大部分半导体材料具有金刚石结构、闪锌矿结构(β相)或纤锌矿(α相)结构。金刚石和闪锌矿结构是由两套面心立方结构沿对角线方向平移1/4对角线长套构而成的,纤锌矿结构则是由两套六方密堆积结构沿C轴平移5/8C套构而成的。结构虽然复杂,但是失配度只涉及生长面上衬底和外延膜的两个二维晶格面,因此为简化,暂不考虑它们的体结构。金刚石与闪锌矿结构的(111)面和纤锌矿结构的(0001)面或(0002)面原子排列完全一样,最小的二维晶格都是正三角形,我们不妨称其为正三角形晶格,而金刚石与闪锌矿结构的(100)面最小二维晶格都是正方形,我们称其为正方形晶格,如图1所示。此外,还有正交晶系和正方晶系的长方形晶格等。设晶格常数为a,正三角形晶格的原子列原子排列周期如图2,相应的垂直方向的原子列原子排列周期有√3a‚3a‚2√3a等。同理,正方形晶格垂直方向的原子列原子排列周期有a、√2a/2、√2a,如图3。2.2晶面匹配和失配度绝大多数情况下,外延生长六方(立方)晶体时常采用体结构相同的六方(立方)晶体,这是因为生长面上的二维晶格都是正三角形(正方形)时晶格容易匹配。外延生长六方晶体还可选择立方晶体的(111)面,也是这个原因。衬底和外延层接触面的二维晶格结构相同时,某一晶向的失配度和相应的垂直方向的失配度相同,即晶格匹配相同,只要这一方向晶格匹配,相应的垂直方向就自然匹配。一般地,各文献上的失配度基本上是指衬底和外延膜二维晶格相同时的失配度。计算失配度的方法是:①晶面匹配。最常见的是:(0001)hex//(0001)hex(两正三角形晶格匹配),(100)fcc//(100)fcc(两正方形晶格匹配);其次是:(0001)hex//(111)fcc(两正三角形晶格匹配);最后是:三角形晶格,而另一个是正方形或长方形晶格,此时需两相互垂直方向均匹配。②晶向匹配。晶格常数相差一般不超过25%时,直接确定匹配晶向,如〈11ˉ20〉//〈11ˉ20〉‚〈100〉//〈100〉‚〈11ˉ20〉//〈110〉。否则,晶向匹配使晶格30°旋转(正三角形晶格间匹配)或45°旋转(正方形晶格间匹配),即〈11ˉ20〉//〈1ˉ100〉‚〈100〉//〈110〉,这样有助于减小失配度,降低界面能。③计算失配度。一般情况下,直接根据晶格常数计算;出现原子列旋转时,其中一晶格常数须改成能和另一原子排列周期相匹配的原子排列周期。对于性质不同的晶面匹配,两垂直方向的失配度不同。例如,GaN属六方结构时,原子排列周期可为a‚√3a‚2a,即3.185,5.517,6.370;而为立方结构时,原子排列周期可为√2a/2‚a‚√2a,即3.21,4.54,6.42。它和部分衬底的失配度可列表计算如表1:(其中未注明文献来源的为作者的计算值)需要指出的是,失配度必须在已知外延层和衬底的晶体结构下才能确定。GaN等氮族化合物半导体材料既可有闪锌矿结构又可有纤锌矿结构。研究表明,外延层的初始稳定晶向主要取决于外延材料与衬底材料的晶体结构及跨越界面的化学键的特性,而不依赖于具体的生长过程。实验表明,生长在(111)Si面或(111)GaAs面上的GaN基本上是纤锌矿结构,而生长在(001)Si面或(001)GaAs面上的GaN基本上是闪锌矿结构,即c-GaN。也就是说,衬底的结构对生长出的外延层的结构有极其重要的影响。从上面表中容易发现,随失配度的增大,δ1和δ2的差也增大。这可以从它们的关系图线1δ2-1δ1=1直观看出。δ1、δ2可同时为正(差表示为δ2-δ1)或同时为负(差表示为|δ2|-|δ1|)。图中失配度之差δ2-δ1和|δ2|-|δ1|都随δ1的增大而增大。在δ1<5%时,δ1、δ2近似相等;δ1<10%时,相差1%以内;δ1<15%时,相差3%以内,最大相差超过5%。因此,本文建议应尽量统一采用使用相对较多的δ1。2.3在晶体结构上的应用尽管材料生长优先考虑体结构相同或生长面二维晶格相同的衬底,但是,我们仍经常看到材料在体结构不同或生长面二维晶格不同的衬底上生长的报道,例如,孙一军等人在立方GaAs(100)衬底上制备出了单相六方GaN薄膜,李春延等人在硅衬底上制备出了正交晶系的β-FeSi2单晶,贺洪波小组和叶志镇小组分别在Si(100)上用磁控溅射法制备出了质量优良的ZnO薄膜,等等。下面我们分别分析ZnO/Si(100)和β-FeSi2/Si的失配度。2.3.1zno的原子排列周期由于ZnO是六方晶体,ZnO/Si(100)生长面上ZnO是正三角形二维晶格,所以这是正三角形晶格和正方形晶格匹配。晶面匹配为(0001)ZnO//(100)Si。ZnO的原子排列周期分别是3.252〈11ˉ20〉‚5.632(即3.252√3)〈10ˉ10〉,能和Si的晶格常数5.430〈100〉(ZnO的原子排列周期)匹配的是5.632,原子列方向旋转了30°,晶向匹配为〈10ˉ10〉ΖnΟ//〈100〉Si,该方向上失配度δ1=5.430-5.6325.632=-3.6%。生长面内垂直方向上,〈1ˉ210〉ΖnΟ//〈010〉Si,该方向上ZnO的原子排列周期分别是是原方向的√3倍,即5.632(3.252√3)‚9.756(5.632√3)。原子排列周期匹配为:9.756/10.860,失配度δ′1=10.860-9.7569.756=11%。而ZnO在Si(111)上生长时,按(0001)〈10ˉ10〉ΖnΟ//(111)〈110〉Si匹配,则失配度为18%,本文认为据此可以理解为什么多采用ZnO在Si(100)面上生长而非在Si(111)面上生长的原因。2.3.2si衬底的晶面匹配β-FeSi2属正交晶系,a=0.9879nm,b=0.7799nm,c=0.7939nm,在Si衬底上β-FeSi2单晶的XRD图谱上同时出现了Si(111)和β-FeSi2(220)或(202)的衍射峰,说明了它们的晶面匹配是(220)β-FeSi2//(111)Si,或(202)β-FeSi2//(111)Si。-fesi2//1循环序列,以10323gm为匹配,10.323.1.4%.nm,√0.98792+0.77992=1.259(nm),而能与之相匹配的Si原子排列周期为0.543√2=0.7678(nm),垂直方向为0.7678√3(nm),即1.330nm,周期匹配为0.7839/0.7678,1.259/1.330,所以(220)〈001〉β-FeSi2//(111)〈110〉Si,δ1a=0.5430√2-0.78390.7839=-2.1%在垂直方向上‚(220)〈110〉β-FeSi2//(111)〈ˉ1ˉ12〉Si‚δ′1a=0.5430√6-√0.98792+0.77992√0.98792+0.77992=5.7%失配材料上的匹配在垂直方向上,(202)〈101〉β-FeSi2//Si(111)〈ˉ1ˉ12〉Si‚δ1b=5.5%显然,β-FeSi2在Si(111)面生长,晶格匹配很好,有利于生长高质量的材料。下面是GaN在低晶格失配材料上的失配度。其中LiAlO2是正方晶体,晶格常数a=5.170,c=6.260;LiGaO2是正交晶体,晶格常数a=5.402,b=6.372,c=5.007,单位都是10-10m。由正三角形晶格的原子排列规律可知,最适宜与之匹配的长方形晶格的长宽比为1.732和1.155(即2/√3/),我们不妨称之为匹配长宽比。上面β-FeSi2晶胞的对角面的长宽比为1.274,表中LiAlO2和LiGaO2则分别为1.211和1.180。从失配度角度看,低失配长方形晶格衬底的选择应同时遵循两个原则:①长方形长宽比应接近匹配长宽比1.732或1.155;②宽应接近正三角形晶格的最近邻或次近邻原子间距。2.3.3gan的晶面匹配R面(01ˉ12)是个超长矩形组成的二维晶格,是蓝宝石的主要晶面之一。它和外延层的失配度通常较大,但是综合热膨胀系数失配的影响,也可能生长出比C面(0001)质量更好的纤锌矿GaN。GaN的优先生长面是(0001),晶面匹配是(0001)GaΝ//(01ˉ12)Al2Ο3‚R面宽方向为〈2ˉ1ˉ10〉,原子排列周期为4.785,相应的GaN为3.185√3,方向为〈10ˉ10〉,因此,〈10ˉ10〉GaΝ//〈2ˉ1ˉ10〉Al2Ο3‚δ1=13.3%。垂直方向上,〈ˉ12ˉ10〉GaΝ//〈01ˉ11〉Al2Ο3,周期匹配为(3.185×5)/15.384,由此得失配度δ′1=3.4%。从晶格失配度角度来说,比和C面匹配更好。3由于色散度的测量3.1中心随含对子结构下c-sic的多级衍射峰的和3d当衬底和外延层都为立方结构时,失配度的大小可以通过X射线衍射2θ扫描图谱来确定。方法是从图谱中找出两匹配晶面所对应的衍射峰(或多级衍射峰),根据这两个衍射峰对应的2θ即可确定。设衬底和外延层的晶格常数分别为a1和a2,衍射峰对应的晶面间距分别为d1和d2,由布拉格方程有2d1sinθ1=λ,2d2sinθ2=λ,对于一级衍射峰,失配度的大小为δ=a1-a2a2=d1-d2d2=sinθ2-sinθ1sinθ1特别地,当θ1、θ2相差不大时,设θ1-θ2=Δθ,则δ=sinθ2-sinθ1sinθ1≈-Δθ⋅ctgθ1。对于多级衍射峰,如图5中3C-SiC在Si衬底上外延,得到3C-SiC的二级衍射峰和Si的四级衍射峰,也很容易确定它们的失配度。图中3C-SiC(200)、Si(400)的两个衍射峰分别位于2θ=41.5°和2θ=69.2°处,2d12sinθ1=λ‚2d24sinθ2=λ,其中d1和d2是3C-SiC(100)、Si(100)对应的面间距。δ=a1-a2a2=d1-d2d2≈20%。与理论值基本一致。失配度超过25%时,要考虑晶格旋转,根据匹配的原子排列周期重新确定。3.2正三角形晶面匹配一般情况下,外延层和衬底的晶面和晶向匹配,都需通过XRD四圆衍射仪测绘出极射赤平投影来确定。如图所示,是纤锌矿GaN在未经氮化或氮化不充分的的蓝宝石衬底上外延得到的部分极图。图(a)(0001)GaN//(0001)Al2O3,显然晶面旋转了30°‚〈ˉ1010〉GaΝ//〈ˉ2110〉Al2Ο3,这是两正三角形晶格匹配,δ1=3.185√3-4.7853.185√3=13.7%。图(b)外延层(10ˉ12)GaΝ是长方形晶格,长7.571×10-10m,宽3.185×10-10m。晶面匹配为(10ˉ12)GaΝ//(0001)Al2Ο3,晶向匹配为〈ˉ12ˉ10〉GaΝ//〈01ˉ10〉Al2Ο3,周期匹配为(3.185×3)/(4.785√3)‚δ1=3.185×3-4.785√33.185×3=13.3%;垂直方向上晶向匹配为〈ˉ1011〉GaΝ//〈ˉ2110〉Al2Ο3,周期匹配为((10ˉ12)GaΝ宽)/(4.785×2)‚所以‚δ′1=√(3.185√3)2+5.1852-4.785×2√(3.185√3)2+5.1852=-26.4%,该晶向匹配很差,但没有影响密排列(宽方向)和衬底匹配。大量事实说明,正三角形晶格和长方形晶格匹配,长方形晶格的宽列原子的匹配具有优先性,不受长列原子匹配的影