面心金属结构中的层错能

面心金属结构中的层错能

1.材料中层错能的测量金属和嘉靖的缺陷包括晶体、亚晶、叠层变形、相位界面、堆叠层变形、外表面等。和点缺陷和线缺陷（位错）一样，面缺陷对金属及其及其材料的物理、化学和力学有重要影响。虽然层位的形成几乎没有导致矩阵变形，但破坏了晶体的周期，并增加了层位附近原子的能量。堆栈变形能量（sv）反映了材料中位错滑动和变形的物理过程，如点错的滑动和变形。对于以点错形状为主要变形核的变形，其变形力是点错形状的函数。层位错的大小决定了将整个位错分解成两个不完整位错的难度。层位越低，分解过程越简单。人们使用各种方法测量金属的静态行为，如低温蠕变测量法、电子显微镜扩展位错分解法、孪晶轮廓切削法、加工硬化法等。然而，不同的测量方法的结果大致相同。因此，人们使用不同的理论计算方法来获得堆栈的错误，如体积计算法和力学计算法。然而，通过力学计算法获得的层位能的精确值是不同铜币值（室温、马体测量、可变平衡温度和可变温度）的函数。在密度泛函理论的基础上，1984年，daw和baks通过了嵌入式原子法（beded原子法，aem）。在这项工作中，我们使用这个方法计算了cu、ag、au、ni、al、rh、ir、pd、pt和pb等10个面的金属的错误，这些错误与实验结果基本相同。2.计算方法2.1.面心方结构堆垛而成面心立方(fcc)晶体中{111}面与密排六方(hcp)晶体中{0001}面的原子排列方式相同.但面心立方结构是以{111}面按ABCABC...顺序堆垛而成,而密排六方结构则是以{0001}面按ABAB...(或ACAC...)顺序堆垛而成.如果上述堆垛顺序出现差错就形成堆垛层错(简称层错).面心立方结构中堆垛层错有两种类型:内禀型(或抽出型)和外禀型(或插入型).内禀型(ABABC...)相当于在正常堆垛顺序中抽去了C层原子面,这时抽出层附近的几个原子层间形成了密排六方结构的晶体(ABAB).2.2.fcc金属的弹性常数EAM理论认为晶体中的每个原子可以视为镶嵌在由其他原子组成的基体里的一个“杂质”,晶体的总能量Et可以表示为Et=∑iEi,(1)Et=∑iEi,(1)其中Ei表示第i个原子对总能量的贡献,它可以进一步表示为Ei=Fi(ρi)+12∑j(≠i)ϕij(rij),(2)Ei=Fi(ρi)+12∑j(≠i)ϕij(rij),(2)其中Fi是在除第i个原子外的其他原子组成的基体中嵌入第i个原子所需的能量,它仅是其他原子在第i个原子所在处产生的背景电子密度ρi的函数.ϕij和rij分别是第i个原子和第j个原子间的静电相互作用势能和距离.对于由N个同种原子组成的纯金属,若忽略表面效应可以认为每个原子的能量相同,因此(1)和(2)式可简化为Et=ΝE,(3)E=F(ρ)+12∑mΝmϕ(rm),(4)Et=NE,(3)E=F(ρ)+12∑mNmϕ(rm),(4)其中ρ=∑mΝmf(rm),(5)ρ=∑mNmf(rm),(5)E为每个原子的能量,Nm为某一原子的第m近邻的原子个数,rm为某一原子与第m近邻原子间的距离.f(rm)为位于第m近邻的一个原子在某一原子处所产生的电子密度.采用Johnson给出的fcc金属的原子电子密度及相互作用势f(rm)=fe(r1erm)β,(6)ϕ(rm)=ϕe(r1erm)γ,(7)f(rm)=fe(r1erm)β,(6)ϕ(rm)=ϕe(r1erm)γ,(7)其中fe=EcSβΩe‚Sβ=Μ∑m=1Νme(km)β‚ϕe=2EcSγ‚Sγ=Μ∑m=1Νme(km)γ‚r1efe=EcSβΩe‚Sβ=∑m=1MNme(km)β‚ϕe=2EcSγ‚Sγ=∑m=1MNme(km)γ‚r1e为平衡状态下完整晶体中的最近邻原子间距,上标β和γ为待求参数,Ec为结合能,Ωe为平衡状态下原子的体积,∑表示对所考虑的M个近邻原子壳层求和,Nme为平衡状态下某一原子的第m近邻原子壳层上具有的原子个数,km=rmr1ekm=rmr1e.嵌入能函数采用Rydberg函数的形式F(ρ)=-Ec(1-lnx)x-6ϕey,(8)F(ρ)=−Ec(1−lnx)x−6ϕey,(8)其中x=(ρρe)α/β‚y=(ρρe)γ/β‚ρe=EcΩe‚Bx=(ρρe)α/β‚y=(ρρe)γ/β‚ρe=EcΩe‚B为体弹性模量.模型中所用的参数fe,ϕe,α,β,γ,Sβ和Sγ可由晶格常数a,平衡状态下原子体积Ωe,结合能Ec,单空位形成能E1f,体弹性模量B和Voigt平均剪切模量G计算得到.其中参数α,β,γ由下列关系求取.α=3√ΩeBEc,(9)E1f=Ecβ(γ-β),(10)15ΩeG=Ecγ(γ-β),(11)α=3ΩeBEc−−−√,(9)E1f=Ecβ(γ−β),(10)15ΩeG=Ecγ(γ−β),(11)体弹性模量B和Voigt平均剪切模量G可由考虑晶体的弹性常数求取,计算中所用的Cu,Ag,Au,Ni,Al,Rh,Ir,Pd,Pt和Pb等10种fcc金属的弹性常数C11,C12,C44及由这三个弹性常数求得的体弹性模量B和Voigt平均剪切模量G列在表1中.表2列出了10种金属的晶格常数a,结合能Ec,单空位形成能E1f等输入参数以及求得的模型参数.2.3.内馈型堆垛层错能面密度和面心方向2e由于密排六方结构的近邻距离包含了面心立方结构的所有近邻距离,因此以密排六方结构的近邻距离为参考,表3中分别列出了面心立方、密排六方和单个内禀层错结构中每个原子的第一至第七近邻原子的个数(为了保证层错能计算的精确性,考虑到密排六方结构的第七近邻).可以看出,除第一和第二近邻原子个数相同外,三种结构的第三至第七近邻原子个数均发生了变化.分析表明,只有包含层错在内的4个{111}晶面上原子的周围情况不同于面心立方结构的情况,因而对层错能有贡献,但每个原子对层错能的贡献相同.因此内禀型堆垛层错能(面密度)Einsf可由下式求得Einsf=4ΔEA=16√3(Ein-Efcc)3a2,(12)其中Ein和Efcc分别为层错结构和面心立方结构中每个原子的能量,A=√34a2为{111}晶面上每个原子的平均面积,a为平衡时面心立方结构的晶格常数.由(4)式得Ein-Efcc=F(ρin)-F(ρfcc)+127∑m=1(Νinm-Νfccm)ϕ(rm),(13)其中把(6)—(8)式代入(13)—(15)式,最后再代入(12)式求得的Cu,Ag,Au,Ni,Al,Rh,Ir,Pd,Pt和Pb等10种fcc金属的单个内禀层错能列在表4中.为便于比较,实验值列在表4中的第三列.可以看出,除Rh和Ir两种金属外,其他金属的计算值和实验值比较接近.3.面心方差金属元素及金属的计算1.由于嵌入原子法(EAM)中的嵌入函数,势函数均为简单的函数形式,用其计算层错能比用量子力学计算简单且计算精度高.2.计算中采用球对称函数描述原子电子密度并用其线性叠加作为基体的电子密度,这对于处理诸如Cu,Ag,Au,Ni,Al,Rh,Ir,