河南省名校2023年高二上数学期末检测模拟试题含解析

河南省名校2023年高二上数学期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量，，且，则实数等于（）A1 B.2C. D.2．意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……，这就是著名的斐波那契数列，该数列的前2022项中有（）个奇数A.1012 B.1346C.1348 D.13503．箱子中有5件产品，其中有2件次品，从中随机抽取2件产品，设事件=“至少有一件次品”，则的对立事件为（）A.至多两件次品 B.至多一件次品C.没有次品 D.至少一件次品4．已知等差数列共有项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则的值为（）A.30 B.29C.28 D.275．已知是空间的一个基底，若，，若，则（）A. B.C.3 D.6．已知是空间的一个基底，若，，若，则（）A B.C.3 D.7．已知关于的不等式的解集是，则的值是（）A B.5C. D.78．已知，是双曲线的左、右焦点，点A是的左顶点，为坐标原点，以为直径的圆交的一条渐近线于、两点，以为直径的圆与轴交于两点，且平分，则双曲线的离心率为（）A. B.2C. D.39．在数列中，，则的值为（）A. B.C. D.以上都不对10．若向量，，，则（）A. B.C. D.11．如图，在棱长为2的正方体中，点P在截面上（含边界），则线段的最小值等于（）A. B.C. D.12．直线的倾斜角为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，若三个数成等差数列，则_________；若三个数成等比数列，则__________14．已知的展开式中项的系数是，则正整数______________.15．函数，则函数在处切线的斜率为_______________.16．在下列三个问题中：①甲乙二人玩胜负游戏：每人一次抛掷两枚质地均匀的硬币，如果规定：同时出现正面或反面算甲胜，一个正面、一个反面算乙胜，那么这个游戏是公平的；②掷一枚骰子，估计事件“出现三点”的概率，当抛掷次数很大时，此事件发生的频率接近其概率；③如果气象预报1日—30日的下雨概率是，那么1日—30日中就有6天是下雨的；其中，正确的是___________.（用序号表示）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数在处的切线与轴平行（1）求的值；（2）判断在上零点的个数，并说明理由18．（12分）如图，在空间四边形中，分别是的中点，分别是上的点，满足.（1）求证：四点共面；（2）设与交于点，求证：三点共线.19．（12分）已知椭圆的左顶点、上顶点和右焦点分别为，且的面积为，椭圆上的动点到的最小距离是（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的左顶点作两条互相垂直的直线交椭圆于不同的两点（异于点）.①证明：动直线恒过轴上一定点；②设线段中点为，坐标原点为，求的面积的最大值.20．（12分）双曲线（，）的离心率，且过点.（1）求a，b的值；（2）求与双曲线C有相同渐近线，且过点的双曲线的标准方程.21．（12分）已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，过F的直线与抛物线C交于A，B两点，点M在抛物线C的准线上，MF⊥AB，S△AFM＝λS△BFM（1）当λ＝3时，求|AB|的值；（2）当λ∈[]时，求|+|的最大值22．（10分）（1）已知：函数有零点；：所有的非负整数都是自然数.若为假，求实数的取值范围；（2）已知：；：.若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】利用空间向量垂直的坐标表示计算即可得解【详解】因向量，，且，则，解得，所以实数等于.故选：C2、C【解析】由斐波那契数列的前几项分析该数列的项的奇偶规律，由此确定该数列的前2022项中的奇数的个数.【详解】由已知可得为奇数，为奇数，为偶数，因为，所以为奇数，为奇数，为偶数，…………所以为奇数，为奇数，为偶数，又故该数列的前2022项中共有1348个奇数，故选：C.3、C【解析】利用对立事件的定义，分析即得解【详解】箱子中有5件产品，其中有2件次品，从中随机抽取2件产品，可能出现：“两件次品”，“一件次品，一件正品”，“两件正品”三种情况根据对立事件的定义，事件=“至少有一件次品”其对立事件为：“两件正品”，即”没有次品“故选：C4、B【解析】由等差数列的求和公式与等差数列的性质求解即可【详解】奇数项共有项，其和为，∴偶数项共有n项，其和为，∴故选：B5、C【解析】由，可得存在实数，使，然后将代入化简可求得结果【详解】，，因，所以存在实数，使，所以，所以，所以，得，，所以，故选：C6、C【解析】由，可得存在实数，使，然后将代入化简可求得结果【详解】，，因为，所以存在实数，使，所以，所以，所以，得，，所以，故选：C7、D【解析】由题意可得的根为，然后利用根与系数的关系列方程组可求得结果【详解】因为关于的不等式的解集是，所以方程的根为，所以，得，所以，故选：D8、B【解析】由直径所对圆周角是直角，结合双曲线的几何性质和角平分线定义可解.【详解】由圆的性质可知，，，所以，因为，所以又因为平分，所以，由，得，所以，即所以故选：B9、C【解析】由数列的递推公式可先求数列的前几项，从而发现数列的周期性的特点，进而可求.【详解】解：，数列是以3为周期的数列故选：【点睛】本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的项，解题的关键是由递推关系发现数列的周期性的特点，属于基础题.10、A【解析】根据向量垂直得到方程，求出的值.【详解】由题意得：，解得：.故选：A11、B【解析】根据体积法求得到平面的距离即可得【详解】由题意的最小值就是到平面的距离正方体棱长为2，则，，设到平面的距离为，由得，解得故选：B12、D【解析】若直线倾斜角为，由题设有，结合即可得倾斜角的大小.【详解】由直线方程，若其倾斜角为，则，而，∴.故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、①.4②.【解析】由等差中项与等比中项计算即可.【详解】若a，b，c三个数成等差数列.所以.若a，b，c三个数成等比数列.所以故答案为：4，.14、4【解析】由已知二项式可得展开式通项为，根据已知条件有，即可求出值.详解】由题设，，∴，则且为正整数，解得.故答案为：4.15、【解析】根据导数的几何意义求解即可.【详解】解：因为，所以，所以，所以函数在处切线的斜率为故答案为：16、①②【解析】以甲乙获胜概率是否均为来判断游戏是否公平，并以此来判断①的正确性；以频率和概率的关系来判断②③的正确性.【详解】①中：甲乙二人玩胜负游戏：每人一次抛掷两枚质地均匀的硬币，可得4种可能的结果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）则“同时出现正面或反面”的概率为，“一个正面、一个反面”的概率为即甲乙二人获胜的概率均为，那么这个游戏是公平的.判断正确；②中：“掷一枚骰子出现三点”是一个随机事件，当抛掷次数很大时，此事件发生的频率会稳定于其概率值，故此事件发生的频率接近其概率.判断正确；③中：气象预报1日—30日的下雨概率是，那么1日—30日每天下雨的概率均是，每天都有可能下雨也可能不下雨，故1日—30日中出现下雨的天数是随机的，可能是0天，也可能是1天、2天、3天……，不一定是6天.判断错误.故答案为：①②三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）0（2）f（x）在（0，π）上有且只有一个零点，理由见解析【解析】（1）利用导数的几何意义求解；（2）由，可得，令，，，，利用导数法求解.【小问1详解】解：，所以k=f′（0）=-a=0，所以a=0；【小问2详解】由，可得，令，，所以，①当时，sinx＋cosx≥1，ex＞1，所以g′（x）＞0，所以g（x）在上单调递增，又因为g（0）=0，所以g（x）在上无零点；②当时，令，所以h′（x）=2cosxex＜0，即h（x）在上单调递减，又因为，h（π）=-eπ-1＜0，所以存在，，所以g（x）在上单调递增，在上单调递减，因为，g（π）=-π＜0，所以g（x）在上且只有一个零点；综上所述：f（x）在（0，π）上有且只有一个零点18、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【小问1详解】连接AC，分别是的中点，.在中，，所以四点共面.【小问2详解】，所以，又平面平面，同理平面，为平面与平面的一个公共点.又平面平面，即三点共线.19、（1）（2）①证明见解析；②【解析】（1）根据题意得，，解方程即可；（2）①设直线：，直线：，联立曲线分别求出点和的坐标，求直线方程判断定点即可；②根据题意得，代入求最值即可.【小问1详解】根据题意得，，，又，三个式子联立解得，，，所以椭圆的方程为：【小问2详解】①证明：设两条直线分别为和，根据题意和得斜率存在且不等于；因为，所以设直线：，直线：；由，解得，所以，同理，.当时，，所以直线的方程为：，整理得，此时直线过定点；当时，直线的方程为：，此时直线过定点，故直线恒过定点.②根据题意得，，，，所以，当且仅当，即时等号成立，故的面积的最大值为：.【点睛】解决直线与椭圆综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题20、（1），（2）【解析】（1）根据已知条件建立关于a、b、c的方程组可解；（2）巧设与已知双曲线同渐近线的双曲线方程为可得.【小问1详解】因为离心率，所以.又因为点在双曲线C上，所以.联立上述方程，解得，，即，.【小问2详解】设所求双曲线的方程为，由双曲线经过点，得，即.所以双曲线的方程为，其标准方程为.21、（1）（2）【解析】（1）由面积之比可得向量之比，设直线AB的方程，与抛物线的方程联立求出两根之和及两根之积，与向量的关系可得的A，B的横坐标的关系联立求出直线AB的斜率，再由抛物线的性质可得焦点弦的值；（2）由（1）的解法类似的求出AB的中点N的坐标，可得直线AB的斜率与λ的关系，再由λ的范围，求出直线AB的斜率的范围，由题意设直线MF的方程，令y＝﹣1求出M的横坐标，进而求出|MN|的最大值，而|+|＝2||，求出|+|的最大值【小问1详解】当λ＝3时，即S△AFM＝3S△BFM，由题意可得＝3，因为抛物线C：x2＝4y的焦点为F（1，0），准线方程为y＝﹣1，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y＝kx+1，联立，整理可得：x2﹣4kx﹣4＝0，显然，x1+x2＝4k①，x1x2＝﹣4②，y1+y2＝k（x1+x2）+2＝4k2+2，由＝3，则（﹣x1，1﹣y1）＝3（x2，y2﹣1）可得x1＝﹣3x2③，①③联立可得x2＝﹣2k，x1＝6k，代入②中可得﹣12k2＝﹣4，解得k2＝，由抛物线的性质可得|AB|＝y1+y2+2＝4×+2＝，所以|AB|的值为；【小问2详解】由（1）可得AB中点N（2k，2k2+2），由＝λ，则x1＝﹣λx2④，同（1）的算法：①②④联立4k2λ＝（1﹣λ）2，因为λ∈[]，所以4k2＝λ+﹣2，令y＝λ+，λ∈[]，则函数y先减后增，所以λ＝2或时，y最大且为2+，此时4k2最大，且为，所以k2的最大值为：，直线MF的方程为：y＝﹣x+1，令y＝﹣1，可得x＝2k，即M（2k，﹣1），因为|+|＝2||，而|NM|＝|2k2+2