《阅读与思考斐波那契数列》教学设计(黑龙江省级优课)-数学教案

《斐波那契数列》教学设计齐齐哈尔市第六中学校张有教学内容:新课标人教版数学必修五第32页阅读资料“斐波那契数列”。教学目标：1.使学生认识“斐波那契数列”及其部分特性,解决著名的兔子问题.2.在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力，会利用从易入难的数学思想解决问题，培养良好的思维品质。3.在知识结构不断拓展、能力不断提升的过程中，感悟数学文化的广袤和久远，培养积极的数学阅读习惯，形成积极的数学情感。4.发现大自然与数学的联系，中的数学，提高学习数学的兴趣。教学重点：发现斐波那契数列的规律，解决兔子问题。教学难点：会利用从易入难的数学思考方法解决问题。教学准备:课件、兔子卡片。学习方法：小组合作，自主探索。教学过程：一、谈话导入

师：古人云：“有朋自远方来，不亦乐乎！”今天老师想介绍一位800年前的一位很有名气的数学家，并带领大家来解决一个很有名气的数学问题，据说它的发现曾激起一个民族的数学学习热情，究竟是怎样的问题，有如此魅力,想了解吗？今天我们就一起来学习我们的课外阅读资料——《斐波那契数列》（出示课题）。二、探究新知1.了解斐波那契。师：知道斐波那契是一个什么样的人吗？我们一起来读一读关于他的资料。（学生阅读）2.初步了解斐波那契数列。（1）阅读人文背景。师：斐波那契先生发现了一个数列——斐波那契数列，那你们知道斐波那契数列是一个什么样的数列吗？师：不知道，没有关系，我们一起来读一读阅读资料。（学生阅读）师：从这段话中你了解到什么？（问对意大利比萨与阿拉伯数字的了解）（2）出示兔子问题。师：在斐波那契先生的《算盘书》里提出了一个有趣的兔子问题，我们一起来读一读这个有趣的兔子问题。每一对兔子过了出生第一个月之后，每个月生一对小兔子。现把一对初生小兔子放在屋内，问一年后屋内有多少对兔子？先不在这里考虑兔子能否长大，或是某些月份没有生小兔子一类的问题，完全只由数学角度去考虑这问题，意大利数学家斐波那契(Fibonacci)解了这个题目。3.探究斐波那契数列。（1）小组合作探究。师：那对这个问题，同学们认为，是第10,11,12个月容易一些呢？还是第1,2,3，4，5个月容易研究一些呢？师：那我们就从1

，2

，3

，4

，5月开始，小组合作研究。你可以用文字描述每个月的兔子的状态，也可以画图，列表描述，然后解决这个问题！（学生合作探究）师：我们一起来看看大家的研究成果！投影展示学生的方法。（2）各种方法解决兔子问题。师：我们一起来研究一下这个兔子的变化状况！用实物展示每个月兔子的状况！（用剪好的兔子在黑板上贴出）并请同学们解释每对兔子的来历！师：到底6个月的时候已经没有那么多的兔子贴了，你能告诉我第六个月有多少只兔子吗？发现规律：1，

1，2,3

，5

，8

，13

，21

，34

，55

，89

，144，233一年以后会有233对兔子！课件展示列表法。1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月1123581321345589144师：你们怎么这么快就得到结论了呢？（因为我们在前几个月中发现了规律，然后只要按照这个规律去找就很简单了）师：看出其中的规律了吗？若把上述数列继续写下去，得到的数列便称为斐波那契数列，数列中每个数便是前两个数之和，而数列的最初两个数都是1。若果设F0=1,F1=1,F2=2,F3=3,F4=5,F5=8,F6=13...则成立这个关系式：当n大于1，Fn+2=Fn+1+Fn，而F0=F1=1。师：这个数列还有个有趣的名字，叫做“兔子数列”，它的特征就是：在一个数列中，从第三项起，每一项是前两项之和。例：有一段楼梯有10级台阶，规定每一步只能跨一级或两级，要登到十级有几种走法？(可以用文字也可以用算式)（学生合作探讨，共同完成，教师总结）教师展示斐波那契数列的几个特殊性质：1．连续的10个斐波那契数的加法运算。2．斐波那契数列与黄金分割3．斐波那契螺旋线（3）小结方法。师：同学们真的很棒，很聪明！我们让各小组展示你们的查阅斐波那契数列的特殊结论。（学生用投影展示）三、介入生活，拓展延伸你知道吗？（课件展示）（1）观察斐波那契数列，发现斐波那契数列的特征。斐波那契数列在它诞生的近800年间，由于它包含着太多的奥秘，由于它的神奇，引来无数的“斐迷”，驱使他们不仅仅在数学领域研究它，更有人从自然领域、化学领域和科学领域去探究它的奇妙。（2）观察大自然中的斐波那契数列。瞧！在自然界：螺线，花瓣，树枝，松果，向日葵……中你都能发现斐波那契数列，甚至太空中的星系，都按斐波那契螺旋线排布。这究竟是一种巧合，还是存在这某种必然？这些都有待于我们今后去思考、去探索……四、全课总结通过这一节课的学习，你有什么收获？期待下一节课外阅读课吗？

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