《等边三角形的判定》教学设计(福建省县级优课)x-八年级数学教案

等腰三角形（第4课时：等边三角形的判定）将乐县第四中学谢炳发1.进一步学习证明的基本步骤和书写格式.2.掌握与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理.让学生学会分析几何证明题的思路,并掌握证明的基本步骤和书写格式.经历作辅助线的过程,进一步增强学生的合情推理意识,培养学生养成主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系.【重点】等边三角形的判定定理.【难点】直角三角形的性质定理.导入一:等边三角形作为一种特殊的等腰三角形,具有哪些性质呢?又如何判别一个三角形是等边三角形呢?生1:等腰三角形已经有两条边相等,我认为只要腰和底边相等,此时的等腰三角形就是等边三角形.生2:等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60°.我认为等腰三角形的三个内角都等于60°,此时的等腰三角形就是等边三角形.(此时,部分同学同意上述看法,部分同学不同意,引起激烈地争论.教师可请一名学生充分发表自己的看法)1.已知:∠ABC,∠ACB的平分线相交于点F,过F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E.(1)找出图中的等腰三角形;(2)找出BD,CE,DE之间存在的数量关系;(3)证明以上结论.(本题在给出题目之后并没给出图形,让学生先读题,然后画出适合题意的图形)2.复习关于反证法的相关知识.用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°.证明:假设在一个三角形中没有一个内角小于或等于60°,即都大于60°.那么,这个三角形的三个内角之和就会大于180°.这与定理“三角形的三个内角之和等于180°”相矛盾,因此假设不成立,故原命题正确.[设计意图]通过对上节课内容的复习,加深了学生对知识的掌握,同时为新知识的引入做好了准备.一、证明定理思路一[过渡语]同学们,下面我们来研究如何判定一个三角形是等边三角形?教师概括出等边三角形的判别条件,并引导学生总结出下表:性质判定的条件等腰三角形(含等边三角形)等边对等角等角对等边“三线合一”即等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合有两个角相等等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60°三个角都相等的三角形是等边三角形[学生总结]1.顶角是60°的等腰三角形是等边三角形;2.底角是60°的等腰三角形是等边三角形;3.三个角都相等的三角形是等边三角形;4.三条边都相等的三角形是等边三角形.[教师总结]得到下列定理.定理三个角都相等的三角形是等边三角形.定理有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.我们还学习过直角三角形,今天我们研究一个特殊的直角三角形:有一个角等于30°的直角三角形.拿出三角尺,做一做:用两个含30°角的全等的三角尺,你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?由此你能发现什么结论?说说你的理由.总结出定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.已知:如图所示,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,∠BAC=30°.求证BC=12〔解析〕从拼三角尺的过程中得到启发,延长BC至D,使CD=BC,连接AD.证明:延长BC至D,使CD=BC,连接AD(如图所示).∵∠ACB=90°,∠BAC=30°,∴∠ACD=90°,∠B=60°.∵AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SAS).∴AB=AD(全等三角形的对应边相等).∴△ABD是等边三角形(有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形).∴AB=BD=AD.∴BC=12BD=1[设计意图]让学生经历定理的探究证明过程,提高学生的自主探究能力.二、例题讲解[过渡语]前面我们学习了定理,下面我们看定理的一个应用.(教材例4)求证:如果等腰三角形的底角为15°,那么腰上的高是腰长的一半.已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=15°,CD是腰AB上的高.求证CD=12AB.证明:在△ABC中,∵AB=AC,∠B=15°,∴∠ACB=∠B=15°(等边对等角).∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°.∵CD是腰AB上的高,∴∠ADC=90°.∴CD=12AC(在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半)∴CD=121.等边三角形的判定定理三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.2.直角三角形的性质