《计算圆锥的侧面积和全面积》教学设计(辽宁省市级优课)-九年级数学教案

基本信息课题人教版24.4.2圆锥的侧面积和全面积作者营口市第三十初级中学邵丽教材分析《圆锥的侧面积和全面积》是义务教育课程标准实验教科书人民教育出版九年级（上）第二十四章《圆》中第四节的第二课时，本课时是前面所学知识的继续和发展。本节课是在学生已熟知的圆的周长、面积，弧长、扇形的面积和圆柱体的侧面积的基础上推导出来的又一个与圆有关的计算公式，它不仅是几何中的基本计算，在生产生活领域中也有着很广泛的实用价值。通过学生的实践活动，渗透了立体图形平面化的数学思维方法，进一步培养了学生的空间观念和转化思想；通过对生活中实际问题的解决，体现数学来源于生活，又服务于生活的教育理念，所以它在教材中具有非常重要的地位和作用。学情分析1.九年级学生在新课的学习中已掌握弧长和扇形面积公式的基本知识。2.学生的分析、理解能力在学习新课时有明显提高。3.初三学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。教学目标根据课程标准的要求和学生的实际情况，制定了以下教学目标：一、知识与技能1、了解圆锥相关概念，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系；2、会推导、计算圆锥的侧面积和全面积，并会应用公式解决简单的实际问题。二、过程与方法经历圆锥侧面积公式的探索过程，培养学生获取新知的能力，体会空间图形平面化的数学方法；发展类比和转化的数学思想，进一步培养空间观念。三、情感、态度与价值观目标1、培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练学生的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的喜悦。2、通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与实际生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，在小组活动中培养合作交流能力和探究精神。教学重点和难点由于本节内容是对学生前面知识的提高和完善，同时结合新课程改革充分体现数学来源于生活的要求，确定本课教学重点：1.理解圆锥侧面积和全面积的公式及其有关计算。2.培养学生空间观念及空间图形与平面图形相互转化的思想。根据学生的知识水平和认知规律，将本课教学难点确定为：1.利用圆锥的侧面积和全面积的公式解决实际问题。2.圆锥侧面展开图（扇形）中各元素与圆锥各元素之间的关系。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图问题情境引入课题播放视频《美丽的蒙古包》随着优美的音乐，我们进入了美丽的蒙古大草原，看到了许许多多雪白的蒙古包。这些蒙古包的整体框架可以近似地看成由圆锥体和圆柱体组成。蒙古牧民想用毛毡建立20个底面积是9π平方米，高是5米，外围高是1米的蒙古包，需要毛毡的面积是多少？想一想，你会解决吗？引入课题（圆锥的侧面积和全面积）生活中圆锥的身影处处可见，根据已有的生活经验，大家对圆锥都有一个初步的认识，你想了解更多圆锥的知识吗？活动2圆锥的再认识自主阅读课本113-114页内容，完成以下练习并体验知识的生成过程。（1）圆锥由一个底面和一个侧面围成，侧面是一个（），底面是一个（）让学生独立思考，发表自己的见解：，感受引入新知的必要性学生根据已有生活经验，初步认识圆锥

学生认真阅读课本内容，完成学案。.教师播放视频，激发学生学习新知识的热情．.从生活中的实际问题入手引出课题，说明数学具有广泛的应用性，又能大大的激发学生的学习兴趣、求知欲。运用多种方法调动学生学习数学的热情，增强学生学习数学的主动性。自主探究合作探究（2）连接圆锥顶点和（）的线段叫做圆锥的高线。连接圆锥顶点和底面圆周上（）的线段叫做圆锥的母线。圆锥有（）条母线，这些母线长都（）。圆锥的底面半径r、高线h、母线长l三者之间的关系?活动3探究圆锥的侧面积公式类比圆柱侧面积的求法，引导学生将课前准备好的圆锥形模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图形状，从而推导圆锥的侧面积和全面积的计算公式。小组探究合作完成以下问题：圆锥的侧面展开图的形状？圆锥的各元素与侧面展开图各元素之间有什么对应关系？如何求圆锥的侧面积和全面积？师生总结关系：（1）圆锥的底面周长等于展开图扇形的弧长（2）圆锥的母线长等于展开图扇形的半径。公式：学生展示自学成果，了解圆锥的相关概念，教师做适当的补充。通过练习，使学生掌握圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系．通过学生动手操作、教师利用几何画板动态演示，让学生观察圆锥的侧面展开图是扇形，并用所学的知识推导出圆锥的侧面积和全面积的计算公式。学生先独立思考，然后小组合作交流，探究结论。将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法．通过动手和观察，培养学生的空间观念。教师运用几何画板动画更能形象、直观地观察圆锥的侧面展开图，深刻理解它们之间的对应关系。引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲。巩固练习例题精讲活动4比一比闯关游戏第一关1、已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为_________.已知圆锥底面圆的半径为2cm，高为，则这个圆锥的侧面积为_________；全面积为_________．若圆锥的母线l=10cm，底面半径r=5cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是___度。追问：如果圆锥的母线长是底面半径的2倍，那么圆心角的度数是多少?3倍呢？4倍呢？有什么规律？活动5探究展开图中的圆心角n与r、l之间的关系.第二关例3蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为9πm2，高为5m，外围高1m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡(结果保留π)?教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握．学生独立完成练习，集体交流评价。学生先自主，再合作，完成求解过程。学生独立练习，在练习的过程中巩固所学内容，进一步把实际问题转化为数学问题，培养学生的应用意识和能力。练习题设置有梯度，层层推进，提高学生思维活跃性。在实际生活中，展开图的知识很常用，将本课所学的知识与实际生活中的问题进行紧密联系，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．

能力拓展小结作业

能力提升圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？手工制作想要制作一个底面半径为5cm，母线长为15cm的圆锥形帽子，如何制作？活动6课堂小结本节课你有什么收获？学到了哪些知识和方法？布置作业：A类作业：课本116页第9题B类作业：课本124页第14题学生认真思考，独立完成，有疑惑的小组合作交流。让学生归纳、总结所学知识，进行自我评价，自我总结.“强调”学生要记住圆锥的侧面积和全面积的公式，会结合弧长公式和扇形面积公式进行有关的计算.。能力拓展，提高学生分析问题解决问题的能力，感受数学与实际生活的紧密联系。手工制作充分调动学生积极性，激发学生学习数学的兴趣，同时利用逆向思维巩固本节所学内容。回顾梳理本节知识，巩固，提高，发展。不同的学生会有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为每个学生创造在数学活动中获得活动经验的机会板书设计24.4.2

圆锥的侧面积和全面积1、圆锥的侧面积公式2、圆锥的全面积公式学生学习活动评价设计在本节课的教学中，从计算蒙古包的用料引出问题，探索得到圆锥的侧面积和全面积计算公式，再运用这个公式解决在日常生活中的一些实际问题。所以我在整个教学过程中，始终注重学生的参与意识，注重学生对待学习的态度是否积极，注重引导学生从数学的角度去思考问题。让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。在课堂上，尽量的留给学生更多展示自己的机会，让学生在充满欢笑的、和谐的课堂氛围中，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立学好数学的信心。教学反思《圆锥的侧面积和全面积》的教学一节，我首先由“蒙古牧民想用毛毡建立20个底面积是9π平方米，高是5米，外围高是1米的蒙古包，需要毛毡的面积是多少？想一想，你会解决吗？”这样一个具体的问题情境引入，让学生思考，同时引导学生化未知的曲面探究为我们已经接触过的平面探究，由此引入对圆锥侧面展开图的探究。接着，学生对自己的事先制作的圆锥模型进行展开操作，并且观察圆锥侧面展开图的形状及展开图中各元素与圆锥原来各元素之间的对应关系。并通过填空形式，让学生强化这些等量关系。在学生探究出这些关系后，我又启发学生用公式表示出来。然后学生就用所学知识来解决我们引例中实际问题及一些课堂练习小蚂蚁找食物所走路程等问题，并让学生通过做题目对方法等进行总结。为了更好地应用知识，我们就要给学生充分的活动时间，接受知识、消化知识的时间，让他们真正地理解，做到探究有实效，而不仅仅是停留在探究的表象上。这样表面上是浪费了时间，其实它才能保证我们后续学习的顺利进行。学生在练习时常出现的问题主要有：通过学生在练习中存在的问题，我反思到学生从知识探究环节到知识应用环节需要引导。怎么更好地应用我们探究的结论呢？我觉得首先应该引导学生从问题出发，由目标确定方向。例如对于学生存在问题最多的就是不能确定“圆锥展开图的扇形的圆心角的度数”，我就让学生思考究竟哪些公式含有这个未知量ｎ呢，学生经过思考回忆，得出弧长公式和扇形面积公式，所以这就启示我们必须想办法找到弧长或者扇形面积及公式中除ｎ之外的其它量。其次，这节课带给学生的第二个难点在于“两个图形综合出现时，学生