北师大版数学七年级下册期末复习考点串讲+题型专训专题09 全等三角形证明方法：截长补短（原卷版）

专题09全等三角形证明方法——截长补短例题精讲：例1．已知：如图，四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于E，且SKIPIF1<0，判断SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的关系，并说明理由．例2．如图，四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于点E，SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．​

例3．如图，已知SKIPIF1<0为等腰三角形，SKIPIF1<0，D为线段SKIPIF1<0延长线上一点，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0交SKIPIF1<0、SKIPIF1<0于点E、F，且SKIPIF1<0．（1）猜想SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的数量关系，并证明；（2）求证SKIPIF1<0．例4．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个外角的平分线，点D在SKIPIF1<0的延长线上，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．求证：（1）SKIPIF1<0是等边三角形；（2）SKIPIF1<0．

例5．已在等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D为直线SKIPIF1<0上一点，连接SKIPIF1<0，过点C作SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点F．（1）如图1，当点D在线段SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0时，请探究SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，在SKIPIF1<0上任取一点G，连接SKIPIF1<0，作射线SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的平分线于点Q，求证：SKIPIF1<0．专练过关：1．如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的度数；（2）求证：SKIPIF1<0．

2．如图所示，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0上一点E，如果SKIPIF1<0，证明：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．3．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分线．求证：SKIPIF1<0；4．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的两条角平分线，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于点F．（1）用含SKIPIF1<0的式子表示SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；（2）当SKIPIF1<0时，用等式表示SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论．

5．如图，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以直角边SKIPIF1<0为腰，向外作等腰直角三角形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点E是SKIPIF1<0边上一点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）探究：SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的数量关系；（2）求证：SKIPIF1<0．6．如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于点P，若点C在SKIPIF1<0上．（1）SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度数；（2）连接SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．

7．如图，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是等腰三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<