苏科版数学七年级下册期末复习考点串讲+题型专训专题04 整式乘法（原卷版）

专题04整式乘法一、整式的乘法运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：SKIPIF1<0.二、乘法公式平方差公式：在这里，SKIPIF1<0既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.完全平方公式：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.三、方法拓展1.单项式与单、多项式代数求值x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值．方法：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，则不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．2.单项式与多项式几何应用方法：用未知数的方法把上面的白色部分小长方形的长和宽表示出来，然后再把阴影面积的长和宽表示出来，如果最好问的式比例和定值，会自动抵消。3.整式乘法中的新定义方法：在基础定义的时候，我们只需学会模仿，无需理解题意；如上题。如果遇到答题最后一题的话，需要理解题意，举一反三。4.多项式乘法两边对应相等若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是（）方法：运用多项式×多项式，把左边化简，之后每一项系数对应相等求出未知数，代入解题即可。5.多项式中不含项、与项无关如果SKIPIF1<0的结果中不含x的一次项，那么a、b应满足（）方法：1.化简SKIPIF1<02.不含x项说明a+b=06.多项式与多项式的几何应用方法：SKIPIF1<0，数形结合，多项式与多项式的乘积可以把它拼成一个正方形，由此给它分割成小的正方形和长方形，而形成的正方形和长方形的面积组成就是多项式乘积的代数式。7.多项式中的归纳与规律根据下面四个算式：5232＝（5+3）×（53）＝8×2；11252＝（11+5）×（115）＝16×6＝8×12；15232＝（15+3）×（153）＝18×12＝8×27；19272＝（19+7）×（197）＝26×12＝8×39．请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；方法：主要还是以找规律为主，如果是小学学过奥数里面的数列的话，那会更容易理解，我们是以项数和内容为住，比如：第一项是5/3/2这几个变量，那我们就要去看第n项是多少，以此推理即可。8.平方差的几何应用方法：等积法SKIPIF1<09.完全平方的几何应用方法：等积法，同类型八SKIPIF1<010.平方差与完全平方的巧算已知：SKIPIF1<0．求SKIPIF1<0的值；求SKIPIF1<0的值方法：SKIPIF1<0【专题过关】类型一、乘法公式化简【解惑】（2022春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）化简后求值SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【融会贯通】1．（2022秋·湖南永州·七年级统考期中）下列各式不能使用平方差公式的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022秋·河北唐山·八年级统考期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为______．3．（2022秋·河北唐山·八年级统考期中）若多项式SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是常数）是一个关于SKIPIF1<0的完全平方式，则SKIPIF1<0的值为______．4．（2022春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_____，SKIPIF1<0_____．5．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）先化简，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．6．（2022秋·广东东莞·八年级东莞市石碣袁崇焕中学校考期中）先化简，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．7．（2022秋·广东广州·八年级广州市第一中学校考期中）先化简，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．类型二、单项式与单、多项式代数求值【解惑】（2020秋·四川凉山·八年级校考期中）先化简，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【融会贯通】1．（2020秋·重庆江津·七年级校考期中）如图，两正方形并排在一起，左边大正方形边长为SKIPIF1<0右边小正方形边长为SKIPIF1<0，则图中阴影部分的面积可表示为（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）计算：SKIPIF1<0__________．3．（2023春·安徽亳州·七年级校考期中）计算：SKIPIF1<0．4．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）先化简，再求值SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．5．（2022秋·陕西西安·七年级校考期中）先化简，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．6．（2020秋·重庆九龙坡·八年级重庆市育才中学校考期中）先化简，再求值：已知单项式SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的积与SKIPIF1<0互为同类项，求SKIPIF1<0的值．类型三、单项式与多项式几何应用【解惑】（2022秋·湖南衡阳·八年级统考期中）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，用代数式表示图中阴影部分的面积，并求当SKIPIF1<0时代数式的值是多少．【融会贯通】1．（2022秋·吉林·八年级吉林省第二实验学校校考期中）如图所示，边长分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023春·四川达州·七年级四川省渠县中学校考阶段练习）一天，小明想计算一个SKIPIF1<0型的花坛的面积，在动手测量前，小明依花坛形状画了如图示意图，并用字母表示了将要测量的边长．小明在列式进行计算时，发现还要再测量一条边的长度，你认为他还应再测量出哪条边的长度？并请你在图中用字母SKIPIF1<0标出来，然后再求出花坛的面积．3．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，为提高业主的宜居环境，某小区物业准备在一个长为SKIPIF1<0米，宽为SKIPIF1<0米的长方形草坪上修建两条宽为b米的小路，求小路的面积．（要求化成最简形式）4．（2023春·七年级课时练习）如图，大正方形边长为SKIPIF1<0，小正方形边长为SKIPIF1<0．(1)用含SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的式子表示阴影部分的面积；(2)若SKIPIF1<0，求阴影部分面积．5．（2022秋·广东东莞·七年级校考期中）为迎接“二十大”的召开，园艺工人要在下图的草地中种植出如图所示图案，其中四个半圆的直径分别为SKIPIF1<0．(1)用含x，y的式子表示图中阴影部分的面积S；(2)根据（1）中的关系式，当SKIPIF1<0时，求出S的值（结果保留SKIPIF1<0）．6．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级校考期中）将7张相同的小长方形纸片，如图1所示，按图2所示的方式不重叠的放在长方形SKIPIF1<0内．SKIPIF1<0，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，求长方形SKIPIF1<0的面积；(2)请用含a，b的式子表示SKIPIF1<0的值．类型四、整式乘法中的新定义【解惑】（2022秋·湖南郴州·七年级校考阶段练习）定义新运算：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，等式右边是通常的加法、减法运算．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)化简：SKIPIF1<0；(3)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【融会贯通】1．（2022·湖南湘潭·校考模拟预测）定义：如果一个数的平方等于SKIPIF1<0，记为SKIPIF1<0，这个数SKIPIF1<0叫做虚数单位，把形如SKIPIF1<0的数叫做复数，其中SKIPIF1<0叫做这个复数的实部，SKIPIF1<0叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整数的加、减、乘法运算类似．例如计算：SKIPIF1<0SKIPIF1<0根据以上信息计算SKIPIF1<0_____．2．（2023秋·湖北荆州·八年级统考期末）配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．定义：若一个整数能表示成SKIPIF1<0（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为SKIPIF1<0，所以5是“完美数”．解决问题：(1)已知SKIPIF1<0是“完美数”，请将它写成SKIPIF1<0（a，b为整数）的形式：______；(2)若SKIPIF1<0可配方成SKIPIF1<0（m，n为常数），则SKIPIF1<0______；(3)已知SKIPIF1<0（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出一个符合条件的k的值．3．（2023春·七年级课时练习）（1）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，用含有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的代数式表示SKIPIF1<0；（2）定义新运算SKIPIF1<0：对于任意实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．4．（2023·河北邯郸·统考一模）新定义：如果a，b都是非零整数，且SKIPIF1<0，那么就称a是“4倍数”．(1)验证：嘉嘉说：SKIPIF1<0是“4倍数”，琪琪说：SKIPIF1<0也是“4倍数”，判断他们谁说得对？(2)证明：设三个连续偶数的中间一个数是SKIPIF1<0（n是整数），写出它们的平方和，并说明它们的平方和是“4倍数”．5．（2023秋·湖北咸宁·八年级统考期末）阅读下列材料：利用完全平方公式，可以把多项式SKIPIF1<0变形为SKIPIF1<0的形式．例如，SKIPIF1<0．观察上式可以发现，当SKIPIF1<0取任意一对互为相反数的值时，多项式SKIPIF1<0的值是相等的．例如，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或1时，SKIPIF1<0的值均为0；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或0时，SKIPIF1<0的值均为3．我们给出如下定义：对于关于SKIPIF1<0的多项式，若当SKIPIF1<0取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于SKIPIF1<0对称，称SKIPIF1<0是它的对称轴．例如，SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0是它的对称轴．请根据上述材料解决下列问题：(1)多项式SKIPIF1<0的对称轴是；(2)将多项式SKIPIF1<0变形为SKIPIF1<0的形式，并求出它的对称轴；(3)若关于x的多项式SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，求a的值．6．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期中）定义：对于任意一个有理数SKIPIF1<0，我们把SKIPIF1<0称作SKIPIF1<0的相伴数．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．例如：SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，化简：SKIPIF1<0．类型五、多项式乘法两边对应相等【解惑】（2022春·山东济南·七年级统考期中）在计算SKIPIF1<0时，甲把b错看成了6，得到结果是：SKIPIF1<0；乙错把a看成了SKIPIF1<0，得到结果：SKIPIF1<0．(1)求出a，b的值；(2)在（1）的条件下，计算SKIPIF1<0的结果．【融会贯通】1．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆八中校考阶段练习）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．72．（2022秋·甘肃陇南·八年级统考期末）若SKIPIF1<0，则p、q的值是（

）A．2，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，8 D．2，83．（2022春·安徽合肥·七年级校考期中）已知(x+a)(x+b)=SKIPIF1<0+mx+12，m、a、b都是整数，那么m的可能值的个数为(

)A．4 B．5 C．6 D．84．（2022秋·四川南充·八年级四川省南充高级中学校考期中）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值分别为_____．5．（2022秋·广西钦州·八年级校考期中）若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的乘积不含SKIPIF1<0的一次项，则SKIPIF1<0的值为__________．6．（2022春·山东烟台·六年级统考期中）若关于SKIPIF1<0的二次三项式SKIPIF1<0能被多项式SKIPIF1<0整除，则SKIPIF1<0的值是_________．类型六、多项式中不含项、与项无关【解惑】（2022秋·江苏南通·八年级校联考期中）若SKIPIF1<0的展开式中不含SKIPIF1<0和SKIPIF1<0项，求：(1)SKIPIF1<0的值．(2)求SKIPIF1<0的值．【融会贯通】1．（2020秋·四川凉山·八年级校考期中）若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的乘积中不含x的一次项,则m的值为（

）A．+0 B．1 C．3 D．SKIPIF1<02．（2022秋·广西南宁·八年级南宁三中校考期中）关于SKIPIF1<0的代数式SKIPIF1<0的化简结果中不含SKIPIF1<0的一次项，则SKIPIF1<0的值为______．3．（2020秋·重庆九龙坡·八年级重庆市杨家坪中学校考期中）已知SKIPIF1<0的乘积项中不含SKIPIF1<0和x项，则SKIPIF1<0______．4．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）已知多项式SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的乘积不含SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两项．求代数式SKIPIF1<0的值．5．（2022春·四川广元·七年级校考期中）关于SKIPIF1<0的代数式SKIPIF1<0化简后不含SKIPIF1<0项与常数项，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．6．（2021春·浙江绍兴·七年级校考期中）已知代数式SKIPIF1<0化简后，不含有SKIPIF1<0项和常数项．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值．(2)求SKIPIF1<0的值．类型七、多项式与多项式的几何应用【解惑】（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）如图，长为SKIPIF1<0，宽为SKIPIF1<0的大长方形被分割成SKIPIF1<0小块，除阴影部分A，B外，其余SKIPIF1<0块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为SKIPIF1<0．(1)由图可知，每个小长方形较长一边长为________．（用含SKIPIF1<0的代数式表示）(2)分别用含SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的代数式表示阴影部分A，B的面积．(3)当SKIPIF1<0取何值时，阴影部分A与阴影部分SKIPIF1<0的面积之差与SKIPIF1<0的值无关？并求出此时阴影部分A与阴影部分SKIPIF1<0的面积之差．【融会贯通】1．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为SKIPIF1<0，宽为SKIPIF1<0的矩形．则需要A类卡片_________张，SKIPIF1<0类卡片_________张，SKIPIF1<0类卡片_________张．2．（2022春·江苏常州·七年级校考期中）“数形结合”思想是一种常用的数学思想，其中“以形助数”是借助图形来理解数学公式．例如，根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算SKIPIF1<0，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是________．3．（2022秋·四川宜宾·八年级统考期中）如图1，在一张长方形纸板的四角各切去一个大小相同的正方形，然后将四周折起，制成一个高为SKIPIF1<0的长方体无盖纸盒（如图2）．已知纸盒的体积为SKIPIF1<0，底面长方形的宽为SKIPIF1<0．(1)求原来长方形纸板的长；(2)现要给这个长方体无盖纸盒的外表面贴一层包装纸，一共需要多少平方厘米的包装纸？4．（2022秋·重庆万州·八年级重庆市万州新田中学校考期中）如图周长为SKIPIF1<0的长方形把长截去SKIPIF1<0剩下的面积比宽截去SKIPIF1<0剩下的面积多SKIPIF1<0，求原长方形的面积．5．（2021秋·上海嘉定·七年级统考期中）如图，两个形状大小相同的长方形SKIPIF1<0和长方形SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)图1中阴影部分的面积为．（用代数式表示）(2)如图2，分别连接SKIPIF1<0，试比较SKIPIF1<0的面积与SKIPIF1<0的面积的大小，并说明理由．(3)求图2中阴影部分的面积，写出解题过程．（用代数式表示）6．（2022秋·北京·八年级北京八十中校考期中）如图1，利用两种不同的方法计算这个图形的面积，可以得到一个等式：SKIPIF1<0．(1)如图②，可得等式：______；(2)根据（1）所得等式，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_____；(3)图③中的纸片（足够多）．利用3张边长为a的正方形，2张边长b为的正方形，5张边长分别为a、b的长方形拼出一个长方形，那么这个长方形较长的边长为______，请您画出这个长方形的拼图．类型八、多项式中的归纳与规律【解惑】（2022春·山东枣庄·七年级校考期中）（1）你能求出（a﹣1）（SKIPIF1<0+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．（a﹣1）（a+1）＝；（a﹣1）（SKIPIF1<0+a+1）＝；（a﹣1）（SKIPIF1<0+a+1）＝；由此我们可以得到：（a﹣1）（SKIPIF1<0+…+a+1）＝．（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：SKIPIF1<0+2+1．【融会贯通】1．（2021春·山东青岛·七年级校考期中）观察下列各式的规律：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0…可得到SKIPIF1<0___________．2．（2022秋·宁夏吴忠·八年级校考期中）观察SKIPIF1<0根据规律SKIPIF1<0_____________．3．（2022秋·广东江门·八年级江门市怡福中学校考期中）观察下列各式：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)根据以上规律，则SKIPIF1<0___________．(2)你能否由此归纳出一般规律SKIPIF1<0___________．(3)根据以上规律求SKIPIF1<0的值．4．（2022秋·上海闵行·七年级统考期中）阅读材料：在学习多项式乘以多项式时，我们知道SKIPIF1<0的结果是一个多项式，并且最高次项为：SKIPIF1<0，常数项为：SKIPIF1<0．那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项系数就是：SKIPIF1<0，即一次项为SKIPIF1<0．参考材料中用到的方法，解决下列问题：(1)计算SKIPIF1<0所得多项式的一次项系数为．(2)如果计算SKIPIF1<0所得多项式不含一次项，求SKIPIF1<0的值；(3)如果SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．5．（2022春·辽宁朝阳·七年级校考期中）观察下列各式：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0……根据你发现的规律解答下列各题：(1)直接写出结果：SKIPIF1<0_________________；(2)若n是正整数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_____________；(3)根据你发现的规律，计算SKIPIF1<0的值．6．（2022春·安徽·七年级校考期中）计算：(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0______，…猜想：SKIPIF1<0______，(2)根据以上结果，试写出下面两式的结果①SKIPIF1<0______，②SKIPIF1<0______，利用以上结论求值：SKIPIF1<0．类型九、平方差的几何应用【解惑】（2022秋·吉林长春·八年级长春市第五十二中学校考期中）数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助解数学问题．(1)请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式．图1：______；图2：______；图3：______．其中，完全平方公式可以从“形”的角度进行探究，通过图形的转化可以解决很多数学问题，在图4中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0．类比迁移：(2)若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______；(3)如图5，点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上的一点，以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为边向两边作正方形，设SKIPIF1<0，两正方形的面积和SKIPIF1<0，阴影部分面积为______．【融会贯通】1．（2022春·山东青岛·七年级山东省青岛市第五十七中学校考期中）如图，有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形A和正方形B并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为6，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形SKIPIF1<0纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积为（）A．14 B．12 C．24 D．222．（2023春·广东汕头·七年级汕头市金禧中学校考期中）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（SKIPIF1<0）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<03．（2021春·河南郑州·七年级校考期中）4张长为a，宽为SKIPIF1<0的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为SKIPIF1<0的正方形，图中空白部分的面积为SKIPIF1<0，阴影部分的面积为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则a，b满足的关系式是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022秋·新疆乌鲁木齐·八年级兵团二中校考期中）如图1，边长为SKIPIF1<0的大正方形剪去一个边长为SKIPIF1<0的小正方形，然后将图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．(1)上述操作能验证的等式是______（用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示）；(2)请利用你从（1）得出的等式，完成下列各题：①已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______；②计算：SKIPIF1<0．5．（2022秋·辽宁鞍山·八年级统考期中）如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．(1)设图1中阴影部分面积为SKIPIF1<0，图2中阴影部分面积为SKIPIF1<0，请用含a、b的代数式表示∶SKIPIF1<0______，SKIPIF1<0______（只需表示，不必化简）；(2)以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式______(3)运用（2）中得到的公式，计算∶SKIPIF1<0．6．（2022秋·上海奉贤·七年级统考期中）阅读以下材料，并解答问题．阅读一：画与三角形面积相等的长方形．(1)如图1，已知SKIPIF1<0，①画SKIPIF1<0边上的高SKIPIF1<0；②取线段SKIPIF1<0的中点E；③以SKIPIF1<0为边画长方形SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0那么长方形SKIPIF1<0的面积等于SKIPIF1<0的面积．根据“阅读一”，如果SKIPIF1<0，那么长方形SKIPIF1<0的面积=______．阅读二：画与长方形面积相等的正方形．如图2，已知长方形SKIPIF1<0，①延长SKIPIF1<0，截取SKIPIF1<0；②以SKIPIF1<0的中点O为圆心，SKIPIF1<0为半径作半圆；③过点F画SKIPIF1<0的垂线，交半圆于点I；④以SKIPIF1<0为边画正方形SKIPIF1<0那么正方形SKIPIF1<0的面积等于长方形SKIPIF1<0的面积．(2)根据“阅读二”，设SKIPIF1<0，如果等面积的正方形SKIPIF1<0边长为5，请猜想a、b的数量关系并加以说明；(3)根据“阅读一”由SKIPIF1<0画出它的等面积长方形SKIPIF1<0，在长方形SKIPIF1<0的基础上，再根据“阅读二”画出等面积正方形FIJK，设SKIPIF1<0，当H为SKIPIF1<0的中点时，m、n的数量关系为：______．类型十、完全平方的几何应用【解惑】（2023春·全国·七年级期中）【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为SKIPIF1<0的四个相同的长方形拼成的一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到SKIPIF1<0三者之间的等量关系式：________﹔【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：SKIPIF1<0．利用上面所得的结论解答下列问题：（1）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；（2）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【融会贯通】1．（2021春·四川成都·七年级校考期中）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些图形的面积．例如，由图1，可得等式：SKIPIF1<0．(1)如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为SKIPIF1<0的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？，请用等式表示出来．(2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．2．（2020秋·江苏扬州·七年级校联考期中）图SKIPIF1<0是一个长为SKIPIF1<0，宽为SKIPIF1<0的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图SKIPIF1<0的方法拼成一个边长为SKIPIF1<0的正方形．(1)请用两种不同的方法求图SKIPIF1<0中阴影部分的面积．方法SKIPIF1<0：；方法SKIPIF1<0：．(2)观察图SKIPIF1<0写出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三个代数式之间的等量关系：．(3)根据（SKIPIF1<0）中你发现的等量关系，解决如下问题：若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．3．（2022春·广东深圳·七年级校考期中）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图SKIPIF1<0是一个长为SKIPIF1<0，宽为SKIPIF1<0的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图SKIPIF1<0的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：(1)图SKIPIF1<0中阴影部分的正方形的边长是______．(2)请用两种不同的方法求图SKIPIF1<0中阴影部分的面积：方法SKIPIF1<0：______；方法SKIPIF1<0：______．(3)观察图SKIPIF1<0，请