2017-2018学年大学数学人教A版选修1-2练习：第3章 数系的扩充与复数的引入3.1.2 Word版含解析

22第三章3.13.1.2A级基础巩固一、选择题导学号186743451．复数z2＋i，则复数z在复平面内对应的点位于导学号18674345A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]复数z在复平面内对应的点为(－2,1)，位于第二象限.导学号186743462．若OZ＝(03)，则OZ对应的复数为导学号18674346A．0B3C3iD．3[解析]复数的实部为0，虚部为－3，所以对应的复数为－3i.导学号186743473．复数z＝1＋(2－sinθ)i在复平面内对应的点所在的象限为导学号18674347A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]∵1>0,2－sinθ>0，∴复数对应的点在第一象限.导学号186743484．复数z与它的模相等的充要条件是导学号18674348A．z为纯虚数B．z是实数C．z是正实数D．z是非负实数导学号186743495．已知复数z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，则实数m导学号18674349A．1或3B．1[解析]依题意可得(m－32＋(m－12＝2，解得m＝1或3，故选A.导学号186743506．复数z＝1＋cosα+isinα(π<α<2π)的模为导学号18674350A．2cosB2cosC．2sinαD2sinα5是__(1,2)__.取值范围.[解析]|z|＝(1＋cosα2＋sin2α=2＋2cosα=4cos2=2|cos|.是__(1,2)__.取值范围.∴2|cos|2cos，故选B.二、填空题 导学号186743517．(2016·广西南宁高二检测)设复数z＝1＋2i，则|z| 导学号186743518．已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内的对应点在第三象限，则实数x的取值范围导学号18674352x2－6x＋5<0x2－6x＋5<0x－2<0解得1<x<2.三、解答题9．如果复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)对应的点在第一象限，求实数m的导学号18674353[解析]∵z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i，m2＋m－1＞04m2－8m4m2－8m＋3＞0解得m＜或m即实数m的取值范围是m＜或m＞.B级素养提升一、选择题导学号18674354A<x<2C．x>－D．x<－或x>2[解析]由条件知，(x－1)2＋(2x－1)2<10，－6x－8<0，∴-4<x<2.OC＝xOA＋yOB(x、y∈R)，则x＋y的值是5.[解析]由复数的几何意义可知，OC＝xOA＋yOB(x、y∈R)，则x＋y的值是5.[解析]由复数的几何意义可知，导学号18674355导学号18674355A．复数z对应的点在第一象限B．复数z一定不是纯虚数C．复数z对应的点在实轴上方D．复数z一定是实数[解析]∵2t2＋5t－3＝0的Δ=25＋24＝49>0，∴方程有两根，2t2＋5t－3的值可正可负，∴A、B不正确.又t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1>0，导学号186743563．已知复数z的模为2，则|z－i|的最大值为导学号18674356[解析]|z|＝2，复数z对应的点在以原点为圆心，半径为2的圆上，|z－i|表示圆上的点到(0,1)的距离，最大为2＋1＝3.导学号186743574．在复平面内，复数z＝sin2＋icos2对应的点位于导学号18674357A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]∵<2<π,∴sin2>0，cos2<0.∴复数z对应的点(sin2，cos2)位于第四象限.二、填空题5．已知复数z11＋2i、z2＝1－i、z3＝3－2i，它们所对应的点分别是A、B、C，若导学号18674358OC＝xOA＋yOB，即3－2i＝x(－1＋2i)＋y(1－i)，∴3－2i＝(y－x)＋(2x－y)i.由复数相等可得y2x－y2y＝46．设(1＋i)sinθ-(1＋icosθ)对应的点在直线x＋y＋1＝0上，则tanθ的值为 2 .不可能位于第四象限.[解析]由题意，得sinθ-1＋sinθ-cosθ+1＝0， .不可能位于第四象限.∴tanθ=.导学号18674360____m2＋2m－3≠0m2＋2m－3≠0三、解答题8．已知a∈R，则复数z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所对应的点在复平面的第几象限导学号18674361内？复数z导学号18674361[解析]a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，-(a2－2a＋2)(a－1)2－1≤-1.由实部大于0，虚部小于0可知，复数z的对应点在复平面的第四象限内.设z＝x＋yi(x，y∈R)，则x＝a2－2a＋4，y(a2－2a＋2).消去a2－2a，得y＝－x＋2(x≥3).所以复数z的对应点的轨迹是以(31)为端点1为斜率，在第四象限的一条射线.C级能力提高1．设z∈C，则满足条件|z|＝|3＋4i|的复数z在复平面上对应的点Z的集合是什么图形？导学号18674362[解析]解法一：|z|＝|3＋4i|得|z|＝5.→这表明向量OZ的长度等于5，即点Z到原点的距离等于5.因此，满足条件的点Z的集合是以原点O为原点，以5为半径的圆.解法二：设z＝x＋yi(x、y∈R)，则|z|2＝x2＋y2.∴点Z的集合是以原点为圆心，以5为半径的圆.2．已知复数z＝(m2＋m－6)＋(m2＋m－2)i，证明对一切实数m，该复数