小学数学-圆的周长教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE《圆的周长》教学设计【教学内容】义务教育教科书六年级上册第五单元信息窗2【教学目标】1.结合具体情境，通过观察、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等活动，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；理解和掌握圆周长的计算公式，并能应用公式解决相关实际问题2.在探索圆周长的计算公式的过程中，体会探索数学问题的一般方法，感受“化曲为直”的转化思想，提高推理能力，发展空间观念，积累数学活动经验。3.在探索圆的周长和直径的关系的过程中，鼓励学生逐步养成乐于思考、敢于质疑、实事求是的良好品质。4.了解人类用不同方法探索圆周率的过程，体会数学研究的方法以及数学的严谨，感受数学文化的魅力，增强民族自豪感。【教学重、难点】引导学生在动手操作活动中探索圆的周长的计算方法。难点是对圆周率的正确认识。【教具准备】圆形纸片，线绳【学具准备】每组一个材料袋：线绳、直尺、三个直径分别是2、3、4厘米的圆片、探究活动记录单。图1【教学过程】图1一、创设情境，提供素材（一）提出问题谈话：我们最近学习了一种完美的的平面图形——圆，世界很多建筑设计中都有圆。课件出示信息窗2（见图1）：提出数学问题。预设1：祭天台上层的周长是多少米？预设2：祈年殿殿顶的直径是多少米？（二）认识圆的周长根据学生提出的问题，确定先来解决“祭天台上层的周长是多少米”这个问题。组织学生观察并追问：祭天台的上层是什么形状？求祭天台上层的周长实际上就是求什么？是求圆的周长。（出示课题：圆的周长）谈话：以这个圆为例，谁能边指边说说它的周长？指名指黑板上圆的周长。（课件）小结：圆的周长就是圆一周的长度，也就是围成圆的曲线的长就是圆的周长。【设计意图】从现实问题入手，创设学生感兴趣的情境，激发了学生学习的兴趣，引出圆的周长的概念，同时让学生感受学习圆的周长的计算方法是解决实际问题的需要，产生我要学的欲望。二、引导思考，合理猜想（一）猜想圆的周长可能与什么有关？预设：半径或者直径，因为我们学过半径或者直径决定圆的大小。师：不仅说出了结论，而且说出了理由。根据已有经验我们知道周长与直径或半径有关系。借助已有经验也是数学研究中很重要的方法。（二）猜想圆的周长与直径的关系谈话：圆的周长与直径到底有什么关系呢？预设：根据已有的认知经验，猜想圆的周长大约是直径的3倍或3倍多。谈话：不仅要能根据感觉猜想一些可能存在的结论，还要想办法证明结论。【设计意图】猜想会引发学生的积极思考，本环节引导学生进行两次猜想。一是猜想圆的周长与什么有关，通过直觉观察引发；二是猜想圆的周长与直径有什么关系。学生在猜想的过程中，体会猜想是合情的、是有依据的，在这一过程中新旧知识发生碰撞，思维会有很大的跳跃，也能提高数感，发展推理能力，体现德育纲要提出的“培养学生认真严谨的学习态度”。三、操作验证，总结公式（一）讨论测量圆周长的计算方法谈话：同学们的猜想对不对呢`？需要来验证。追问：会测量圆的周长吗？有什么好办法？同位讨论：谁来说说你用了什么方法？测量时要注意什么问题？预设：用一根线绕圆一周，然后将线抻直量一量就知道它的周长了。测量时线要扯紧,这样测量的结果才会准确；一定要记住起点，最后还要回到起点。预设：直尺测量。要慢慢滚，不能打滑，从哪开始滚要做好记号。（二）小结测量方法追问：这两种测量方法虽然不一样，但有没有相同的地方呢？学生观察、比较、思考后，充分交流，达成共识：圆的周长是曲线，这两种测量方法，在测量时都把这条曲线巧妙的转化成了直直的线段，量出线段的长就是圆的周长。小结提升：这就是我们经常用到的数学思想——转化，把曲线转化成直直的线段来测量，就是“化曲为直”的方法。（三）探究圆的周长和直径的关系谈话：下面就用你喜欢的方法来探究圆的周长和直径的关系课件出示合作要求：1.每组有个学具袋，请组长将圆片、测量工具、表格拿出来，在小组里分好工，测出圆片的周长和直径（测量数据保留一位小数）；2.汇总各组测量的数据；3.根据数据找周长和直径的关系。）小组合作探究活动记录单小组合作探究活动记录单圆的周长（厘米）圆的直径（厘米）圆的周长与直径的关系圆1圆2圆3我们发现了：小组合作探究，教师巡视。学生交流：测量的这三个圆虽然大小不同，结果也小有差异，但每个圆的周长是直径的3倍多一些。谈话：通过我们大家共同的努力，已经有了研究成果——周长是直径的3倍多一些。对我们的研究成果还满意吗？预设：满意。谈话：你们猜想和验证的结论和数学家们研究的结论是一样的，应该为我们自己点个大大的赞。追问：对我们的研究成果还有什么遗憾的吗？预设：不精确。3倍多，到底多多少，还是不知道。谈话：我们做研究就得有这种反思的意识，只有不断反思不足才能不断超越。看来用做实验的方法还是有一定局限性的。（四）认识圆周率谈话：同学们，其实早在两千多年前，人们就开始研究圆的周长与直径的关系，经过不断的探索，已经发现了圆的周长与直径的准确关系。。（课件：圆的周长除以直径得到的倍数是一个固定的数，叫做圆周率，用希腊字母π表示）（板书：圆周率π）追问：圆周率到底是多少？（课件出示π值……）圆周率实际是一个无限不循环小数。（课件）谈话：我们人类是怎么探索圆周率这样一个看似非常复杂的数的呢？（课件出示微视频）谈话：看了这段微视频有什么想说的吗？学生畅谈感受，体会祖先的伟大成就，激发爱国情怀。谈话：虽然里面提到的一些方法目前我们还看不懂，但我们已经感觉到了人们一直尝试用不同的方法计算圆周率，不断的在超越前人的研究成果。数学研究就得需要这样的勇气和智慧，不断的完成对自己和对前人的超越。【设计意图】在探索周长和直径关系的活动中，教师要选择适当的形式和素材充分放手让学生自主探索。动手操作，是学生发现规律和获取数学思想的重要途径。学生在参与观察、实验、猜想、验证、总结等数学活动中，发展推理能力并清晰地表达自己的想法，发现规律。通过了解圆周率的由来，培养学生爱国情感和民族自豪感。四、总结归纳，应用公式提问：圆的周长是直径的π倍，那怎样求圆的周长？预设：圆的周长等于直径乘圆周率。追问：如果用圆的周长用C表示，直径用字母d表示，怎样用字母表示圆的周长呢？板书：C=πd追问：如果知道圆的半径，怎样求圆的周长？结合学生回答，板书：C=2πr谈话：圆周率是一个无限不循环小数，实际计算时一般取近似值3.14进行实际计算。（板书：C＝πdC＝2πrπ≈3.14）【设计意图】在解决问题环节，再次回到了天坛公园这一情境，体现了情境串教学法独特的教学优势。数学虽然抽象，但它来源于实际生活，并与实际生活息息相关，数学学习从生活中来，又回归于生活，最终服务于生活。让学生在解决问题的过程中深深地体会数学与生活的密切联系。五、解决问题，拓展应用谈话：刚才动手操作验证了咱们的猜想，认识了圆周率，自己总结出了圆的周长计算公式，真了不起。我们现在可以应用这个公式解决北京天坛公园的问题了。1.解决红点问题。（1）祭天台上层圆台的周长是多少米？（2）祭天台中层、下层圆台的周长各是多少米？2.独立解决绿点问题：祈年殿殿顶的直径是多少米？3.解决问题六、课堂小结，畅谈收获谈话：今天的学习中，我们一起经历了合理猜想—操作验证—总结归纳—拓展应用，学习了圆的周长，数学研究往往始于问题终于新的问题。关于圆的问题肯定还有很多，就让我们带着这些新的问题展开新一轮的更深入的研究。知识方面：学习了圆周率，学会了已知圆的直径或半径求圆的周长。方法方面：；利用转化的思想，将曲线转化成直线，也就是化曲为直的思想测量圆的周长。情感方面：了解圆周率的由来，为我们的祖先有这样的成就感到骄傲。【设计意图】在这一环节中关注知识、方法和学生情感等多方面收获，培养学生梳理知识、概括知识的能力，从而建构完整的知识体系，使学生保持学习兴趣，促使学生不断提高自身数学素养。七、拓展延伸。今天我们研究的是圆的周长，了解了圆周率。关于圆周率还有很多有趣的事情。1.国际圆周率日：每年的3月14日。2.听用圆周率谱成的乐曲，欣赏数学美。（下课）【板书设计】圆的周长祭天台上层圆台的周长是多少米？祈年殿殿顶的直径是多少米？3.14×30=90（米）100÷3.14≈31.85（米）合理猜想圆的周长直径=圆周率π≈3.14操作验证转化化曲为直总结归纳C＝πdC＝2πr拓展应用《圆的周长》学情分析《圆的周长》的教学是在学生已经理解了周长的意义，会计算长方和形正方形的周长，认识圆的各部分名称，知道半径，直径的关系并且会画圆，能测量出圆的直径的基础上进行的，它是学生初步研究曲线图形基本方法的开始，也是后面学习圆的面积以及今后学习圆柱、圆锥等知识的基础，是小学几何初步知识教学中的一项重要内圆是曲线图形，是一种新出现的平面几何图形，这在平面图形的周长计算教学上又深了一层。六年级的学生处于学习能力发展的关键时期,他们具体形象思维也正向抽象逻辑思维过渡，圆周率这个概念较为抽象，探索圆周率的含义以及推导圆周长计算公式是教学难点，学生不易理解。本节课应着力培养学生的探究意识和探究能力，让学生经历动手操作、自主发现知识形成的过程。教学时应把重点放在学生通过动手实验，自行总结圆的周长计算公式上面。根据教学内容特点和学生的认识规律，教学时可采取直观演示法使学生认识圆的周长，渗透转化思想。利用动手实验法引导学生认识理解圆周率，并推导出圆周长计算公式，培养学生动手操作的技能技巧，提高学生分析、比较、推理、概括的能力，接着运用自学辅导法，提高学生的自学水平，培养说的能力。《圆的周长》测评效果分析《圆的周长》课堂测评效果好，较好地达成了教学目标。学生能掌握圆周长的计算公式和圆周率的近似值，能灵活应用公式解决生活中简单的实际问题，正确率高。《圆的周长》教材分析《圆的周长》是义务教育教科书六年级上册第五单元60-61页第一个信息窗的内容，属于空间与图形领域的概念教学，是学生在学习了周长的一般概念以及长方形、正方形周长计算，并初步认识了圆的基础上进行教学的，是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始，也是后面学习圆的面积以及今后学习圆柱、圆锥等知识的基础，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。教材从引导学生观察天坛的图片入手，引出有关圆的周长的话题，借助图中文字信息提出数学问题，引入对圆周长知识的探索。通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程理解并掌握圆的周长计算方法，了解圆的周长与直径的比值是圆周率，推导出求圆的周长的计算公式，并会运用公式解决实际问题。在探索圆周长的计算公式的过程中，体会探索数学问题的一般方法，感受“化曲为直”的转化思想，提高推理能力，发展空间观念，积累数学活动经验。鼓励学生逐步养成乐于思考、敢于质疑、实事求是的良好品质。通过了解圆周率的数学史，感受数学的魅力，激发爱国情感。通过本信息窗的学习，要帮助学生建立空间观念，教材编写呈现的内容，都要求我们在教学时注重操作体验对获得知识的作用。本信息窗的编排充分尊重学生已有的知识基础和生活经验，注意引导学生经历探究的过程，体会知识是怎样产生及发展的，了解知识的内在联系。教学的重、难点是：引导学生在活动中探究圆的周长的计算方法，难点是对圆周率的正确理解。课时安排：1课时课型：新授《圆的周长》测评练习1.请将表格补充完整。（单位：米）圆的半径（r)圆的直径（d)圆的周长（C）2

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18.842.时针长12厘米，如果走一圈，它的尖端走过的路程是多少？分针长18厘米，如果走1小时，它的尖端走过的路程是多少厘米？《圆的周长》课后反思《数学课程标准》指出，要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展。本课很好地体现了这一理念，具体反思如下：1.给学生搭建自主探究的平台。课标中对这节课的要求是：使学生经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，推导圆周率和圆的周长公式。在教学过程中，提出问题后，引导学生猜想圆的周长可能与什么有关？存在怎样的关系？这节课的重点是理解圆周率的意义。引导学生思考测量圆的周长的方法——绕绳法和滚动法。学生通过小组分工合作，动手操作，分别量出课前所准备的圆的直径和周长，再用圆的周长除以直径，发现圆的周长都是直径的3倍多一些，从而引出圆周率的概念。再推导出已知直径，圆的周长的计算公式，再加以练习。整堂课，除了对圆周率进行介绍外，其他有关圆的周长的知识都是学生通过自主探究得出的结论。使学生充分成为学习、探索知识的主角，起到激发学习兴趣，把数学课堂交给学生，给学生创建一个自主探究的平台。2．动手操作，加强知识的理解。在本节教学内容中，教学的重点是让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程理解并掌握圆的周长计算方法。教学组织学生动手量一量、比一比、算一算，教学时指导学生通过测量大小不同