一次函数的应用知识点梳理及经典例题讲解

一次函数的应用学问点梳理及经典例题讲解学问梳理10学问梳理10min.x、yy=kx+b〔k、b，k≠0〕的形式，则称yx〔x为自变量，y〕特别地，当b=0y是x2、一次函数的图象y=kx+b〔0,b〔-bk0y=kx〔0，0〕的一条直线。②ykxb中k0yx的增大而增大，当b0y轴于正半轴，必过一、二、三象限；当b0y轴于负半轴，必过一、三、四象限．当k0yx的增大而减小，当b0y轴于正半轴，必过一、二、四象限；当b0y轴于负半轴，必过二、三、四象限.意图：在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且争论了k、b的正做好铺垫.典例精讲27min.例1 .函数y2x典例精讲27min.yＯ12x1xyＯ12x1y0x的值是多少？xy0？xy0？1〕当x0时，y12〕当y0时，x1；22、如图，直线对应的函数表达式是〔〕2、如图，直线对应的函数表达式是〔〕

2时，y0〔4〕当x

y0．答案：A3(2008A地沿同一条路到B他们离动身地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如下图,给出以下说法:【】他们都骑行了20km;(2)0.5h;(3)甲、乙两人同时到达目的地;(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度.依据图象信息,以上说法正确的有答案：B

个 C.3个 D.4个例4.某产品的生产流水线每小时可生产100件产品．生产前没有产品积压，生产3h后安排工人装箱，假设每小时装产品150件，未装箱的产品数量y)是时间(t)的函数，那么这个函数大致图象只能是〔 〕y y y yＯ t ＯB．答案：Ａ

t Ｏ t Ｏ tＣ． Ｄ．例5.如下图，是某企业职工养老保险个人月缴费y〔元〕随个人月工资x〔元〕变化的图象．请你依据图象答复以下问题：张总工程师五月份工资是3000元，这个月他应缴个人养老保险费 元；小王五月份工资为500元，他这个月应缴纳个人养老保险费 元．当月工资在600～2800元之间，其个人养老保险费y〔元〕与月工资x〔元〕之间的函数关系式为 ．y(元)保险费20040 x(元)

〔2〕40 〔3〕y

4x40

Ｏ350600

2800 月工资55 116.A、B80km．甲乙两人骑自行车沿同一大路各自从A市、B市动身，相向而行，如下图，线段EF、CD分别表示甲、乙两人离Bs(km)和所用去时间t(h)之间的函数关系，观看图象答复以下问题：乙在甲动身后几小时才从B市动身？相遇时乙走了多少小时？试求出各自的s与t的关系式．两人的骑车速度各是多少？1008010080E甲Ｄ60乙40Ｆ20ＣＯ12273 4t(s)ss(km)91〕乙在甲动身后1，才从B市发出；〔2〕27117(h)，即相遇时，乙走了17h；9 9设甲的函数关系式为S

9ktb，甲 1 1 72 7 1

k ，将(80)2940代入得25

b40.解得1 5 9 1

b80.1甲的函数关系式为s甲

72t80．5设乙的函数关系式为s乙

ktb．2 20k b，

k 45，(02740 2

2 2将 9 代入得40

25k b.，解得 45

9 2 2 b .乙的函数关系式为s乙

45t45；2 2

2 2v甲

14.4km/h，v乙

22.5km/h；在s

s

0072t80．甲 5 甲 5t50，9在s

80时，即80

45t45，t41．乙 2 2 5041，

2 2 99 9乙先到达目的地．7、两条直线y1＝2x-3y2＝5-x．(1)在同一坐标系内做出它们的图像；求出它们的交点A坐标；求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积；k2k＋1＝5x＋4yk＝2x＋3y的交点在每四象限．分析(1)这两个都是一次函数，所以它们的图像是直线，通过列表，取两点，即可画出这两条直线．两条直线的交点坐标是两个解析式组成的方程组的解．求出这两条直线与x轴的交点坐标B、C，结合图形易求出三角形ABC的面积．(4)k的取值范围．(1)x8,y 2x3,3(2)y25x.1解得y .73所以两条直线的交点坐标A为3 3．3(3)y1＝0时，x＝2所以直线y1＝2x-3x轴的3交点坐标为B(2，0)，当y2＝0时，x＝5，所以直8,7线y2＝5-x 与x 轴的交点坐标为C(5,0)．过点A 作AE⊥x 轴于点E，则1 1 7 7 49SABC

BCAE 2 2 2 3 12．2k15x4y,两个解析式组成的方程组为k2x3y.x

2k3,7yk2.解这个关于x、y的方程组，得 7x＞0,y＜0．2k30, 7 k 20. 7

解得32

k2．例旅客乘车按规定可以免费携带肯定重量的行李就要按超重的千克收取超重行李费．旅客所付行李费y〔元〕可以看成他们携1千克〕y客最多可以免费携带多少千克的行李？

x5．画出这个函数的图像，并求旅6分析0xy＝0时，x＝30．由此可知这个函数的自x≥30．1解y

x5(x≥30)图像为：6时，x＝30.30千克的行李.9：今年入夏以来，全国大局部地区发生严峻干旱．某市自来水公司为了鼓舞市民节约y〔元〕x〔吨〕x＞5时，y＝0.9x-0.9．画出函数的图像；观看图像，利用函数解析式，答复自来水公司实行的收费标准.分析0≤x≤5x＞50≤x≤5时，是正比例x＞5是一次函数，所以这个函数的图像是一条折线.解(1)函数的图像是：(2)50.725吨0.90元10.如下图的曲线表示一辆自行车离家的距离与时间的关系，骑车者9点离开家，15点回家，依据这个曲线图，请你答复以下问题：到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？何时开头第一次休息？休息多长时间？第一次休息时，离家多远？〔4〕11:0012:00他骑了多少千米？〔5〕9:00～10:0010:00～10:30的平均速度各是多少？他在何时至何时停顿前进并休息午餐？他在停顿前进后返回，骑了多少千米？返回时的平均速度是多少？〔9〕11:3013:30时，分别离家多远？〔10〕22km？距离距离(km)35302520EＦC1510DB5AG9 1011121314 15时间1〕到达离家最远地方的时间是12点到13点，离家30k．〔2〕10点半开头第一次休息，休息了半小时．〔3〕17km．〔4〕11:0012:0013km．〔5〕9:00～10:0010km/h；10:00～10:3014km/h.1213点间停顿前进，并休息午餐较为符合实际情形．30km．30km2h15km/h．DEsktb．将D(117、E(130)的坐标代入，得11kb17， 13，

s13t12612kb30.

解得b126.所以 ．当t11.5时，s23.5，故11:30时，离家23.5k〔在用样的方法求出13:3022.5km之后，你是否能想出更简便的方法？〕由〔9〕的解答可知，直线DE的解析式为s13t126，将S22代入得t11.311点18分时离家22kFG上同样应有一点离家22k，8下面可以这样考虑：131515km/hF22km8km，故需15h〔即32mi，故在13点32分时间同样离家22k．11..s(m)与时间t(s)的关系如下图，那么可以知道：这是一次 米赛跑；y(m)甲、乙两人中先到达终点的是 ；乙在这次赛跑中的速度为 ．y(m)10050Ｏ

甲乙1212.5 t(s)答案〔1100 2〕甲 〔〕8m/s12.某空军加油飞机接到命令，马上给另一架正在飞行的运输飞机进展空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1

吨，加油飞机的加油油箱余油量Q2

吨，加油时间为tQ、Q与t之间的函数图象如下图，结合图象答复以下问题：1 2加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？全加油过程中，求运输飞机的余油量Q1

(t)与时间t(min)的函数关系式．运输飞机加完油后，以原速连续飞行，需10h由．QQ(t)69Q14030Q2O1010 t(min)1〕由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30t10min．设Q1

ktb，把(40)和(169)代入，k2.9，6910kb.解得 40. bQ2.9t40(0≤t≤10)；1由图象可知运输飞机的耗油量为0.1t/min．10h耗油量为：10×60×0.160t69t．故油料够用．例13：.某医药争论所开发了一种药，在试验药效时觉察，假设成人按规定剂量服用，那么服药后2h时血液中含药量最高，达6ug/m〔1ug103m10h时的血液中含药量为每毫升3ug，每毫升血液中含药量y(ug)随时间t(h)的变化如图．当成人按规定剂量服药后：x2x2yx之间的函数关系式；假设每毫升血液中含药量为4ug4ug以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间多长？xx(ug/ml)63O210x(h)x2yk1

x，由题意，得62k，1ky3.1x2ykxb2

k 3，62kb， 2 8由题意得3102 .解得 27k b23 27

b . 4y8x4；4〔2〕x2y4，即3x4，x3；3 27 22x2y4，即8x44，x≤3．22 4有效治疗时间为：3

36．6h．14：.A、B所受的压强分别为P，P〔都为常数它们所受压力F与受力面积AS的函数关系图象分别是射线l，lA

B如下图，则〔 〕Ａ．PPA Ｃ．PPA

Ｂ．PPA BＤ．P≤PA BＦlＦlBlAＯ答案：Ａ例15.如图是某固体物质在受热熔解过程中物质温度T(℃)t(s)A阶BC阶段为液态．物质温度上升温度最快的是 阶段，最慢的是 阶段；物质的温度是60℃，那么时间t的变化范围是 ．TT〔℃〕120C60BAO205060t(s)答案〔1Ｃ Ｂ〕20≤t≤50y(元)21O12x(天)例16.某图书出租店有一种图书的租金yy(元)21O12x(天)答案：0.517甲、乙两辆汽车同时从相距280kmA、Bs(km)A地的t(min)l、ls与t的1 2l1

关系．A地的距离与行驶时间的关系；汽车乙的速度是多少？〔3〕1h后，甲、乙两辆汽车相距多少千米？〔4〕行驶多长时间，甲、乙两辆汽车相遇？ss280200l260l1O60120180240t1〕l1

A地的距离与时间之间的关系；〔2〕80km/h；〔3〕1h140km；〔4〕280÷(6080)22h，甲、乙两辆汽车相遇．x〔单位：米〕1020x〔单位：米〕10203040360042004800)〔１〕将上表中的各对数据作为坐标(x，)给出的坐标系中用点表示出来：

5000〔２〕用线段将〔１〕中所画的点从左到右顺次4000yx的函数3000yx间的函数关2000系，求出函数关系式并加以验证；1000〔３〕由于邻近市区连降暴雨，河水暴涨，抗洪形势格外严峻，上级要求该水库为其担当局部分洪任800万立方米．假设该水库当前水位为65米，且最79米．请依据上述信息推测：该水库能否担当这项任务？并说明理由．

0 10 20 30 40 50x(米)〔25题〕〔１〕描点如下图．〔２〕连线如下图．yx具有一次函数关系．ykxb(k0)．把(13000(23600)代入得：300010kb，360020kb.b 2400.y60x2400将(34200(44800420060302400，480060402400.所以(34200(44800均在y60x2400的图象上．〔３〕能担当．x79时，

5000y4000y3000200010000

10 20 30 40 50y79602400．1x65时，y 65602400．2yy1 2

60(7965)6014840．840800．该水库能承受这项任务．例19：.22获纯利润见下表：每日销量每吨所获纯销售渠道〔吨〕利润〔元〕省城批发４1200本地零售１2000受客观因素影响，张华每天只能承受一种销售渠道，草莓必需在10日内售出．〔１〕假设一局部草莓运往省城批发给零售商，其余在本地市场零售，请写出销售22吨草莓y〔元〕与运往省城直接批发零售商的草