2023-2024学年广东省云浮市云城区中考数学检测模拟试题（一模）含解析

2023-2024学年广东省云浮市云城区中考数学检测模拟试题（一模）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利90元记作元，那么亏本30元记作（）A.元 B.元 C.元 D.元2.以下四个图标中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.数据用科学记数法表示为（）A.56×105 B.5.6×105 C.5.6×106 D.5.6×1074.如图，已知，则（）A. B. C. D.5.计算的值等于（）A B. C. D.6.如图，在中，，以点B为圆心任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点O，连接，并延长交于点D，若，则的长为（）A B. C. D.7.一个口袋中有4个白球，1个红球，7个黄球，搅匀后随机从袋中摸出1个球，则摸出的球是黄球的概率是（）A. B. C. D.8.若点在平面直角坐标系的第三象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（）A. B. C. D.9.如图，是弦，过圆心，且．若，则的度数为（）A. B. C. D.10.已知如图，在正方形ABCD中，点A、C坐标分别是（﹣1，5）（2，0），点D在抛物线的图像上，则k的值是（）A. B. C. D.二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.因式分解：_______________．12.计算：_________．13.某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于毫克时治疗有效，则服药后治疗疾病的有效时间为____________________小时．14.小红准备用30元钱买甲、乙两种笔记本共10本，已知甲种笔记本每本4元，乙种笔记本每本2元，则小红最多能买_____本甲种笔记本．15.如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是__．三．解答题（共8小题，满分75分）16.计算：．17.某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校72千米，部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的倍，求大型客车的速度．18.如图，数学兴趣小组成员在热气球上看到正面为横跨河流两岸的大桥，并测得两点的角分别为53°和45°，已知大桥与地面在同一水平面上，其长度为75米，又知此时地面气温为20℃，海拔每升高100米，气温会下降约0.6℃，试求此时热气球（体积忽略不计）附近的温度．（参考数据：，，）19.如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作∠BAD平分线交BC于E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要下结论）；（2）在AD边上截取AF＝AB，连接EF，若AB＝3，∠B＝60°，求四边形ABEF的面积．20.四边形ABCD和四边形CEFG均是正方形，点G在边DC上，连接BG，DE．（1）求证：．（2）当，时，求的值．21.第二十四届冬季奥林匹克运动会将于年月日至月日在北京和张家口市举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．某重点中学举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，从七、八年级各随机抽取了名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．）．七年级名学生的成绩是：，，，，，，，，，．八年级名学生的成绩在C组中的数据是：，，．七、八年级抽取的学生成绩统计表年级七年级八年级平均数中位数众数方差根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中，，的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“冬奥会”知识较好？请说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；（3）该校七、八年级共人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（）的学生人数是多少？22.如图．在矩形ABCD中，AC＝10，点E是AC的中点，点G在边BC上（不与B、C点重合），过B、G、E三点画半径为r的圆O，交AB于F点，连接EF，FG．（1）若∠BAC＝30°．求∠EFG；（2）已知；①求r的取值范围；②若与边AC相切，接写出r的值．23.对于线段外一点M，给出如下定义：若点M满足，则称M为线段的垂点，特别地，对于垂点M，若或时，称M为线段的等垂点，在平面直角坐标系中，已知点．（1）如图1，在点中，线段的垂点是；（2）已知点．①如图2，当时，若直线上存在线段的等垂点，求b的值；②如图3，若边上（包含顶点）存在线段的垂点，直接写出t的取值范围是．

2023-2024学年广东省云浮市云城区中考数学检测模拟试题（一模）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.中国古代著作《九章算术》世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利90元记作元，那么亏本30元记作（）A.元 B.元 C.元 D.元【正确答案】A【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量，盈利记为正，则亏本记为负，直接得出结论即可．【详解】解：如果盈利90元记作元，那么亏本30元记作元．故选：A．此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2.以下四个图标中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】A【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，进行判断即可．【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．本题考查轴对称图形的识别．解题的关键是掌握轴对称图形的定义．3.数据用科学记数法表示为（）A.56×105 B.5.6×105 C.5.6×106 D.5.6×107【正确答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】数据用科学记数法表示为5.6×106．故选：C．本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的定义以及应用是解题的关键．4.如图，已知，则（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据可得，根据可得．【详解】解：如图，，，，，故选：D．本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行、同位角相等．5.计算的值等于（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据分式混合运算法则进行计算即可．【详解】解：，故选：D．本题主要考查了分式化简计算，解题的关键是熟练掌握分式的性质，准确计算．6.如图，在中，，以点B为圆心任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点O，连接，并延长交于点D，若，则的长为（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】证，再证，得则，则点D是的黄金分割点，求出的长，即可求解．【详解】解：，，由题意得：平分，，，，∵，∴，∴，∴，∴点D是的黄金分割点，，，，，．故选：B．本题考查了黄金分割、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键．7.一个口袋中有4个白球，1个红球，7个黄球，搅匀后随机从袋中摸出1个球，则摸出的球是黄球的概率是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】从口袋中任取一个球有4+1+7=12种可能，其中摸出黄球有7种可能，求出概率即可．【详解】从口袋中任取一个球有4+1+7=12种可能，其中摸出黄球有7种可能，则随机从口袋中摸出1个黄球的概率为．故选择：C．本题考查随机事件的概率问题，关键掌握概率的概念，复杂是借助树状图来求．8.若点在平面直角坐标系的第三象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】第三象限上点，横坐标小于0，纵坐标小于0，从而得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组，将解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：∵点在平面直角坐标系的第三象限内，∴，∴，不等式的解集为：，在数轴上可表示为：，故选：B．本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于熟记平面直角坐标系上点的特点，列出不等式组．9.如图，是的弦，过圆心，且．若，则的度数为（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】连接OB，先根据等边对等角∠OBC=∠C=50°，从而得到BOD=40°，再利用圆周角定理得到∠A的度数即可．【详解】解：连接OB，∵OB=OC，∠C=50°，∴∠OBC=∠C=50°，∵AD⊥BC．∴∠ADB=90°，∴∠BOD=40°，∴∠A=∠BOD=20°，故选：A．本题考查了圆周角定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．10.已知如图，在正方形ABCD中，点A、C的坐标分别是（﹣1，5）（2，0），点D在抛物线的图像上，则k的值是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】直接利用正方形的性质得出各边长，进而利用勾股定理得出DO的长，即可得出C点坐标，代入即可得出k的值．【详解】作DM⊥x轴于M，AN⊥DM于N，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AD＝DC，∴∠ADN+∠CDM＝90°＝∠CDM+∠DCM，∴∠ADN＝∠DCM，∵∠AND＝∠DMC＝90°，∴△ADN≌△DCM（AAS），∴AN＝DM，DN＝CM，设D（a，b），∵点A、C的坐标分别是（﹣1，5）（2，0），∴，解得，∴D（3，4），∵D在抛物线的图像上，∴+3k＝4，∴k=，故选：B．此题主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，二次函数图像上点的坐标特点，得出D点坐标是解题关键．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.因式分解：_______________．【正确答案】(x+3y)(x-3y)【详解】根据平方差公式可求得，原式=x2-(3y)2=(x+3y)(x-3y)12.计算：_________．【正确答案】【分析】根据二次根式的除法法则运算即可．【详解】解：解法一，，=，=，=-4．解法二，，=，=-4．故-4．本题考查了二次根式除法，可以直接被开方数相除，也可以先化简两个二次根式再相除．13.某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于毫克时治疗有效，则服药后治疗疾病的有效时间为____________________小时．【正确答案】【分析】将点分别代入，中，求出k、m，确定出函数关系式，再把代入两个函数式中求出对应的t，把所求两个时间t作差即可．【详解】解：由题意可得，当时，，当时，设函数关系式为，将代入可得：，所以y与t的函数关系式为；当时，函数关系式为，将代入可得：，所以y与t的函数关系式是：；当时，将代入可得：，解得：；当时，将代入可得：，解得：．（小时），所以成年人服药一次有效的时间是小时．故．此题主要考查了反比例函数和一次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．14.小红准备用30元钱买甲、乙两种笔记本共10本，已知甲种笔记本每本4元，乙种笔记本每本2元，则小红最多能买_____本甲种笔记本．【正确答案】5【分析】设小红买甲笔记本x本，则小红买乙笔记本本，根据所买甲、乙笔记本钱数之和小于等于30，列不等式求解即可．【详解】解：设小红买甲笔记本x本，则小红买乙笔记本本，由题意得：，解得：，∴小红最多买5本甲笔记本，故5．本题考查一元一次不等式的应用，关键是找出不等量关系．15.如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是__．【正确答案】3秒或4.8秒【分析】如果以点、、为顶点的三角形与相似，由于与对应，那么分两种情况：①与对应；②与对应．根据相似三角形的性质分别作答．【详解】解：如果两点同时运动，设运动t秒时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AD＝t，CE＝2t，AE＝AC﹣CE＝12﹣2t．①当D与B对应时，有ADE∽ABC．∴AD：AB＝AE：AC，∴t：6＝（12﹣2t）：12，∴t＝3；②当D与C对应时，有ADE∽ACB．∴AD：AC＝AE：AB，∴t：12＝（12﹣2t）：6，∴t＝4.8．故当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒，故3秒或4.8秒．主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例．本题分析出以点、、为顶点的三角形与相似，有两种情况是解决问题的关键．三．解答题（共8小题，满分75分）16.计算：．【正确答案】【分析】先化简各式，再进行加减运算．【详解】解：原式．本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是关键．17.某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校72千米，部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的倍，求大型客车的速度．【正确答案】大型客车的速度为【分析】设出慢车的速度，再利用慢车的速度表示出快车的速度，根据所用时间差为12分钟列方程解答.【详解】解：设慢车的速度为，则快车的速度为，根据题意得，解得：，经检验，是原方程的根.

故大型客车的速度为.此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，此题的等量关系是快车与慢车所用时间差为12分钟.18.如图，数学兴趣小组成员在热气球上看到正面为横跨河流两岸的大桥，并测得两点的角分别为53°和45°，已知大桥与地面在同一水平面上，其长度为75米，又知此时地面气温为20℃，海拔每升高100米，气温会下降约0.6℃，试求此时热气球（体积忽略不计）附近的温度．（参考数据：，，）【正确答案】18.2℃．【分析】过作，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出，由求出的长在根据温度随海拔的变化规律求解即可．【详解】解：过作，在中，，即，在中，，即，由题意得：，解得：，则热气球离底面的高度是．此时热气球附近的温度=℃．答：热气球附近的温度是18.2℃此题考查了解直角三角形中的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．19.如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作∠BAD的平分线交BC于E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要下结论）；（2）在AD边上截取AF＝AB，连接EF，若AB＝3，∠B＝60°，求四边形ABEF的面积．【正确答案】（1）图见解析；（2）．【分析】（1）由角平分线作法即可作的平分线交于点，画出图形即可；（2）根据平行四边形的性质得是菱形，再由，，即可求四边形的面积．【详解】解：（1）如图，即为所求；（2）在平行四边形中，，，由（1）知：平分，，，，，，，四边形是平行四边形，，是菱形，作于点，，，，四边形的面积为：．本题考查了平行四边形的性质和菱形的性质及判定、作图基本作图，熟练掌握平行四边形的性质和证明四边形四边形是菱形是解题关键．20.四边形ABCD和四边形CEFG均正方形，点G在边DC上，连接BG，DE．（1）求证：．（2）当，时，求的值．【正确答案】（1）见解析（2）【分析】（1）四边形ABCD是正方形推出△BCG≌△DCE即可得出结论；（2）在中，根据勾股定理求出，再求出，然后代入计算即可．【小问1详解】∵四边形是正方形，四边形是正方形，∴，∴，∴．【小问2详解】∵四边形是正方形，四边形是正方形，，∴．在中，，∵，∴，∴．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用全等三角形的性质解决问题，灵活运用条件解决问题．21.第二十四届冬季奥林匹克运动会将于年月日至月日在北京和张家口市举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．某重点中学举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，从七、八年级各随机抽取了名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．）．七年级名学生的成绩是：，，，，，，，，，．八年级名学生的成绩在C组中的数据是：，，．七、八年级抽取的学生成绩统计表年级七年级八年级平均数中位数众数方差根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中，，的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“冬奥会”知识较好？请说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；（3）该校七、八年级共人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（）的学生人数是多少？【正确答案】（1），，；（2）八年级学生掌握“冬奥会”知识较好，理由见解析；（3）人．【分析】(1)根据众数的定义可得的值，先求出八年级测试成绩在组人数所占百分比，再根据各部分百分比之和为可求得的值，继而根据中位数的定义可得的值；(2)可从众数、方差角度分析求解；(3)用总人数乘以样本中、等级人数占被调查人数的比例即可．【小问1详解】七年级测试成绩的众数分，八年级测试成绩在组人数所占百分比为，∴，即，∵八年级测试成绩在、组人数为(人)，∴八年级测试成绩的中位数为第、个数据的平均数，即(分)，【小问2详解】八年级学生掌握“冬奥会”知识较好，理由如下：八年级测试成绩的众数大于七年级，即八年级得满分人数人数多于七年级；八年级测试成绩的方差大于七年级，即八年级学生更有潜力；【小问3详解】估计参加此次调查活动成绩优秀（）的学生人数是(人)．此题考查了方差，众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义和方差的意义是解题的关键．22.如图．在矩形ABCD中，AC＝10，点E是AC的中点，点G在边BC上（不与B、C点重合），过B、G、E三点画半径为r的圆O，交AB于F点，连接EF，FG．（1）若∠BAC＝30°．求∠EFG；（2）已知；①求r的取值范围；②若与边AC相切，接写出r的值．【正确答案】（1）60°（2）①；②【分析】（1）连接BE，根据四边形ABCD是矩形，有∠ABC＝90°，根据E是AC的中点，则在Rt△ABC中，AE＝BE＝CE，即有∠ABE＝∠EAB＝30°，根据圆周角定理有∠EFG＝∠EBG＝60°；（2）①根据，在Rt△ABC中，，即可期初，，当G点与C点垂合时，根据∠B＝90°，可知CF是⊙O的直径，即有∠FEC＝90°，再根据E是AC的中点，可得AF＝FC，在Rt△BCF中，，即可求出此时的，则此时的r可求；当O在BE上时，即BE是直径，此时；综合即可求解；②根据⊙与AC相切时，证明FG是⊙O的直径，再证，设EF＝3a，即EG＝4a，FG＝5a，连接OE、BE，接着证明AF＝EF，EG＝CG，在中，，即有，解得：，即，则可求．【小问1详解】连接BE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵E是AC的中点，∴AE＝BE＝CE∴∠ABE＝∠EAB＝30°，∴根据圆周角定理有∠EFG＝∠EBG＝60°．【小问2详解】①∵，∴在Rt△ABC中，，∵，，∴，，如图，当G点与C点垂合时，∵∠B＝90°，∴CF是⊙O的直径，∴∠FEC＝90°，∴E是AC的中点，∴AF＝FC，∴，∴，∴，如图，当O在BE上时，即BE是直径，BE=AC=5，此时，∴r的取值范围为．②，理由如下：若⊙与AC相切时，切点为E∵∠ABC＝90°，∴FG是⊙O的直径，∴FG的中点为O，∵E是AC的中点，∴AE＝BE，∴∠BAC＝∠ABE，