河北邢台市南和一中2023-2024学年高二上数学期末学业水平测试模拟试题含解析_第1页
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文档简介

河北邢台市南和一中2023-2024学年高二上数学期末学业水平测试模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知圆M与直线与都相切,且圆心在上,则圆M的方程为()A. B.C. D.2.某市统计局网站公布了2017年至2020年该市政府部门网站的每年的两项访问量,数据如下:年度项目2017年2018年2019年2020年独立用户访问总量(单位:个)2512573924400060989网站总访问量(单位:次)23435370348194783219288下列表述中错误的是()A.2017年至2018年,两项访问量都增长幅度较大;B.2018年至2019年,两项访问量都有所回落;C.2019年至2020年,两项访问量都又有所增长;D.从数据可以看出,该市政府部门网站的两项访问量都呈逐年增长态势3.抛物线的焦点坐标A. B.C. D.4.若函数在区间内存在最大值,则实数的取值范围是()A. B.C. D.5.某中学举行党史学习教育知识竞赛,甲队有、、、、、共名选手其中名男生名女生,按比赛规则,比赛时现场从中随机抽出名选手答题,则至少有名女同学被选中的概率是()A. B.C. D.6.甲、乙两组数的数据如茎叶图所示,则甲、乙的平均数、方差、极差及中位数中相同的是()A.极差 B.方差C.平均数 D.中位数7.已知函数的导函数的图像如图所示,则下列判断正确的是()A.在区间上,函数增函数 B.在区间上,函数是减函数C.为函数的极小值点 D.2为函数的极大值点8.在等差数列中,若,则的值为()A. B.C. D.9.已知抛物线的焦点为,点为抛物线上一点,点,则的最小值为()A. B.2C. D.310.()A.-2 B.0C.2 D.311.已知空间向量,则()A. B.C. D.12.2020年北京时间11月24日我国嫦娥五号探月飞行器成功发射.嫦娥五号是我国探月工程“绕、落、回”三步走的收官之战,经历发射入轨、地月转移、近月制动、环月飞行、着陆下降、月面工作、月面上升、交会对接与样品转移、环月等待、月地转移、再入回收等11个关键阶段.在经过交会对接与样品转移阶段后,若嫦娥五号返回器在近月点(离月面最近的点)约为200公里,远月点(离月面最远的点)约为8600公里,以月球中心为一个焦点的椭圆形轨道上等待时间窗口和指令进行下一步动作,月球半径约为1740公里,则此椭圆轨道的离心率约为()A.0.32 B.0.48C.0.68 D.0.82二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.以点为圆心,且与直线相切的圆的方程是____________14.某人有楼房一栋,室内面积共计,拟分割成两类房间作为旅游客房,大房间每间面积为,可住游客4名,每名游客每天的住宿费100元;小房间每间面积为,可住游客2名,每名游客每天的住宿费150元;装修大房间每间需要3万元,装修小房间每间需要2万元.如果他只能筹款25万元用于装修,且假定游客能住满客房,则该人一天能获得的住宿费的最大值为___________元.15.已知抛物线上一横坐标为5的点到焦点的距离为6,且该抛物线的准线与双曲线:的两条渐近线所围成的三角形面积为,则双曲线的离心率为__________.16.设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知是等差数列,是各项都为正数的等比数列,,再从①;②;③这三个条件中选择___________,___________两个作为已知.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.18.(12分)设椭圆:的左顶点为,右顶点为.已知椭圆的离心率为,且以线段为直径的圆被直线所截得的弦长为.(1)求椭圆的标准方程;(2)设过点的直线与椭圆交于点,且点在第一象限,点关于轴对称点为点,直线与直线交于点,若直线斜率大于,求直线的斜率的取值范围.19.(12分)已知函数,曲线在点处的切线与直线垂直(其中为自然对数的底数)(1)求的值;(2)是否存在常数,使得对于定义域内的任意,恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由20.(12分)如图,已知等腰梯形,,为等腰直角三角形,,把沿折起(1)当时,求证:;(2)当平面平面时,求平面与平面所成二面角的平面角的正弦值21.(12分)某城市户居民的月平均用电量(单位:度),以,,,,,,分组的频率分布直方图如图(1)求直方图中的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数;(3)在月平均用电量为,,,的四组用户中,用分层抽样的方法抽取户居民,则月平均用电量在的用户中应抽取多少户?22.(10分)函数.(1)当时,解不等式;(2)若不等式对任意恒成立,求实数a的取值范围.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题可设,结合条件可得,即求.【详解】∵圆心在上,∴可设圆心,又圆M与直线与都相切,∴,解得,∴,即圆的半径为1,圆M的方程为.故选:A.2、D【解析】根据表格数据,结合各选项的描述判断正误即可.【详解】A:2017年至2018年,两项访问量分别增长、,显然增长幅度相较于后两年是最大的,正确;B:2018年至2019年,两项访问量相较于2017年至2018年都有回落,正确;C:2019年至2020年,两项访问量分别增长、,正确;D:由B分析知,该市政府部门网站的两项访问量在2018年至2019年有回落,而不是逐年增长态势,错误.故选:D.3、B【解析】由抛物线方程知焦点在x轴正半轴,且p=4,所以焦点坐标为,所以选B4、A【解析】利用函数的导数,求解函数的极值,推出最大值,然后转化列出不等式组求解的范围即可【详解】,或,∴在单调递减,在单调递增,在单调递减,∴f(x)有极大值,要使f(x)在上有最大值,则极大值3即为该最大值,则,又或,∴,综上,.故选:A.5、D【解析】现场选名选手,共种情况,设,,,四位同学为男同学则没有女同学被选中的情况,共有6种,利用对立事件进行求解,即可得到答案;【详解】现场选名选手,基本事件有:,,,,,,,,,,,,,,共种情况,不妨设,,,四位同学为男同学则没有女同学被选中的情况是:,,,,,共种,则至少有一名女同学被选中的概率为.故选:.6、C【解析】根据茎叶图中数据的波动情况,可直接判断方差不同;根据茎叶图中的数据,分别计算极差、中位数、平均数,即可得出结果.【详解】由茎叶图可得:甲的数据更集中,乙的数据较分散,所以甲与乙的方差不同;甲的极差为;乙的极差为,所以甲与乙的极差不同;甲的中位数为,乙的中位数为,所以中位数不同;甲的平均数为,乙的平均数为,所以甲、乙的平均数相同;故选:C.7、D【解析】根据导函数与原函数的关系可求解.【详解】对于A,在区间,,故A不正确;对于B,在区间,,故B不正确;对于C、D,由图可知在区间上单调递增,在区间上单调递减,且,所以为函数的极大值点,故C不正确,D正确.故选:D8、C【解析】利用等差数列性质可求得,由可求得结果.【详解】由等差数列性质知:,,解得:;又,.故选:C.9、D【解析】求出抛物线C的准线l的方程,过A作l的垂线段,结合几何意义及抛物线定义即可得解.【详解】抛物线的准线l:,显然点A在抛物线C内,过A作AM⊥l于M,交抛物线C于P,如图,在抛物线C上任取不同于点P的点,过作于点N,连PF,AN,,由抛物线定义知,,于是得,即点P是过A作准线l的垂线与抛物线C的交点时,取最小值,所以的最小值为3.故选:D10、C【解析】根据定积分公式直接计算即可求得结果【详解】由故选:C11、A【解析】求得,即可得出.【详解】,,,.故选:A.12、C【解析】由题意可知,求出的值,从而可求出椭圆的离心率【详解】解:由题意得,解得,所以离心率,故选:C二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】根据直线与圆相切,圆心到直线距离等于半径,由点到直线的距离公式求出半径,然后可得.【详解】圆心到直线的距离,又圆与直线相切,所以,所以圆的方程为.故答案为:14、3600【解析】先设分割大房间为间,小房间为间,收益为元,列出约束条件,再根据约束条件画出可行域,设,再利用的几何意义求最值,只需求出直线过可行域内的整数点时,从而得到值即可【详解】解:设装修大房间间,小房间间,收益为万元,则,目标函数,由,解得画出可行域,得到目标函数过点时,有最大值,故应隔出大房间3间和小房间8间,每天能获得最大的房租收益最大,且为3600元故答案为:360015、3【解析】由题意求得抛物线的准线方程为,进而得到准线与双曲线C的渐近线围成的三角形面积,求得,再结合和离心率的定义,即可求解.【详解】由题意,抛物线上一横坐标为5的点到焦点的距离为6,根据抛物线定义,可得,即,所以抛物线的准线方程为,又由双曲线C的两条渐近线方程为,则抛物线的准线与双曲线C的两条渐近线围成的三角形面积为,解得,又由,可得,所以双曲线C离心率.故答案为:3.16、-.【解析】因为,所以,所以,即,又,即,所以数列是首项和公差都为的等差数列,所以,所以考点:数列的递推关系式及等差数列的通项公式【方法点晴】本题主要考查了数列的通项公式、数列的递推关系式的应用、等差数列的通项公式及其性质定知识点的综合应用,解答中得到,,确定数列是首项和公差都为的等差数列是解答的关键,着重考查了学生灵活变形能力和推理与论证能力,平时应注意方法的积累与总结,属于中档试题三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、答案见解析【解析】(1)根据题设条件可得关于基本量的方程组,求解后可得的通项公式.(2)利用公式法可求数列的前项和.【详解】解:选择条件①和条件②(1)设等差数列的公差为,∴解得:,.∴,.(2)设等比数列的公比为,,∴解得,.设数列的前项和为,∴.选择条件①和条件③:(1)设等差数列的公差为,∴解得:,.∴.(2),设等比数列的公比为,.∴,解得,.设数列的前项和为,∴.选择条件②和条件③:(1)设等比数列的公比为,,∴,解得,,.设等差数列的公差为,∴,又,故.∴.(2)设数列的前项和为,由(1)可知.【点睛】方法点睛:等差数列或等比数列的处理有两类基本方法:(1)利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组,再运用基本量解决与数列相关的问题;(2)利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题18、(1);(2).【解析】(1)根据直线被圆截得的弦长为,由解得,再由离心率结合求解。(2)设,则,得到直线:;直线:,联立求得,再根据线斜率大于,求得,然后由求解.【详解】(1)以线段为直径的圆的圆心为:,半径,圆心到直线的距离,直线被圆截得的弦长为,解得:,又椭圆离心率,∴,,椭圆的标准方程为:.(2)设,其中,,则,∴,,则直线为:;直线为:,由得:,∴,∴,∴,令,,则,∴,∵∴,∴,即.【点睛】本题主要考查椭圆方程和几何性质以及直线与圆,椭圆的位置关系的应用,还考查了运算求解的能力,属于中档题.19、(1)2;(2)存在,.【解析】(1)对函数求导,利用得的值;(2)讨论和分离参数,构造新函数求解最值即可求解【详解】解:(1),又由题意有(2)由(1)知,此时,由或,所以函数的单调减区间为和要恒成立,即①当时,,则要恒成立,令,再令,所以在内递减,所以当时,,故,所以在内递增,;②当时,lnx>0,则要恒成立,由①可知,当时,,所以内递增,所以当时,,故,所以在内递增,综合①②可得,即存在常数满足题意20、(1)证明见解析(2)【解析】(1)取的中点E,连,证明四边形为平行四边形,从而可得为等边三角形,四边形为菱形,从而可证,,即可得平面,再根据线面垂直的性质即可得证;(2)取的中点M,连接,以B为空间坐标原点,向量分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,利用向量法即可得出答案.【小问1详解】解:取的中点E,连,∵,∴,∵,∴四边形为平行四边形,∵,∴,∵,∴为等边三角形,四边形为菱形,∴,,∴∴,∵,,,平面,,∴平面,∵平面,∴;【小问2详解】解:取的中点M,连接,由(1)知,,∵平面平面,,∴平面,以B为空间坐标原点,向量分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则,设平面的法向量为,由,,有,取,可得,设平面的法向量为,由,,有,取,有,有,故平面与平面所成二面角的正弦值为21、(1);(2),;(3)【解析】(1)由直方图的性质可得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1,解方程可得;(2)由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得,可得中位数在[220,240)内,设中位数为a,解方程(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a-220)=0.5可得;(3)可得各段的用户分别为25,15,10,5,可得抽取比例,可得要抽取的户数试题解析:(1)由直方图的性质可得(0.002+0.0095+0.011+

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