课件及复习微积分第1章d1 8数学归纳法_第1页
课件及复习微积分第1章d1 8数学归纳法_第2页
课件及复习微积分第1章d1 8数学归纳法_第3页
课件及复习微积分第1章d1 8数学归纳法_第4页
课件及复习微积分第1章d1 8数学归纳法_第5页
已阅读5页，还剩8页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

数学归纳法引例:已知数列{an}中，a1=1，且an+1=(n=1,2,……)nna1a+一、什么是数学归纳法?一般地,证明一个与正整数有关的命题,可按以下两个步骤进行:(1)证明当n=n0（n0为n的第一个值）时命题成立;(2)假设当n=k时命题成立,证明n=k+1时命题也成立.在完成了这两个步骤后,就可以断定命题对于不小于n0的所有正整数都成立.这种证明方法称为数学归纳法.注意：根据需要可以假设n<=k时成立框图表示为：验证n=n0时命题成立若n=k（k≥n0）时命题成立,证明n=k+1时命题也成立.命题对从n0开始时所有的正整数也成立.归纳奠基归纳递推用数学归纳法证明时,要分两个步骤,两者缺一不可.(1)证明了第一步,就获得了递推的基础,但仅靠这一步还不能说明结论的正确性.在这一步中,只需验证命题结论成立的最小的正整数就可以了,没有必要验证命题对几个正整数成立.(2)证明了第二步,就获得了推理的依据.仅有第二步而没有第一步,则失去了递推的基础;而只有第一步而没有第二步,就可能得出不正确的结论,因为单靠第一步,我们无法递推下去,所以我们无法判断命题对n0+1,n0+2,…,是否正确.在第二步中,n=k命题成立,可以作为条件加以运用,而n=k+1时的情况则有待利用命题的已知条件,公理,定理,定义加以证明.完成一,二步后,最后对命题做一个总的结论.例1用数学归纳法证明证明：（1）当n=1时，左边＝12＝1，右边＝

等式成立。（2）假设当n=k时，等式成立，就是那么二.用数学归纳法证明等式问题这就是说，当n=k+1时等式也成立。根据（1）和（2），可知等式对任何n∈N＊都成立。例2用数学归纳法证明

1）第一步应做什么？此时n0=

，左

，2）假设n=k时命题成立，即

1×4＝41当n=2时，左＝

，右＝

。2(2＋1)2

当n=k时，等式左边共有

项，第(k－1)项是

。

k1×4＋2×7(K－1)×[3(k－1)＋1]3）当n=k+1时，命题的形式是4）此时，左边增加的项是5)从左到右如何变形？证明：（1）当n=1时，左边＝1×4＝4，右边＝1×22＝4，等式成立。（2）假设当n=k时，等式成立，就是这就是说

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论