2022-2023学年湖北省黄冈市天有高级中学高三数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年湖北省黄冈市天有高级中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．6

B．8

C．10

D．12参考答案：D2.已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）z=（1﹣i）2，则|z|为（）A． B．1 C． D．参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：（1+i）z=（1﹣i）2，∴（1﹣i）（1+i）z=﹣2i（1﹣i），2z=﹣2﹣2i，即z=1﹣i．则|z|==．故选：A．3.已知函数f（x）的图象关于x=﹣1对称，且f（x）在（﹣1，+∞）上单调，若数列{an}是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），则{an}的前100项的和为（）A．﹣200 B．﹣100 C．﹣50 D．0参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由函数图象关于x=﹣1对称，由题意可得a50+a51=﹣2，运用等差数列的性质和求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：函数f（x）的图象关于x=﹣1对称，数列{an}是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），可得a50+a51=﹣2，又{an}是等差数列，所以a1+a100=a50+a51=﹣2，则{an}的前100项的和为=﹣100故选：B．【点评】本题考查函数的对称性及应用，考查等差数列的性质，以及求和公式，考查运算能力，属于中档题．4.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=(

) A．1+ B．1﹣ C．3+2 D．3﹣2参考答案：C考点：等差数列的性质；等比数列的性质．专题：计算题．分析：先根据等差中项的性质可知得2×（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．解答： 解：依题意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各项都是正数∴q＞0，q=1+∴==3+2故选C点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解．5.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是A.若α≠，则tanα≠1

B.若α=，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠

D.若tanα≠1，则α=参考答案：C因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以“若α=，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”.6.给出下列四个命题：命题：“，”是“函数为偶函数”的必要不充分条件；命题：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略7.已知椭圆C：的离心率为，双曲线x2-y2＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D8.如下图，矩形ABCD中，点E为边CD上的任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个[点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为所以选C.9.设a=，b=，c=，，则（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=＞20=1，0＜b=＜（）0=1，c=l＜ln1=0，∴c＜b＜a．故选：B．【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数和对数函数的单调性的合理运用．10.在等差数列{an}中，，，则（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】由已知结合等差数列的性质求得a7的值，列的方程组求解即可【详解】在等差数列{an}中，由得5a7＝100，即，又4d=12得d=3,2故选：B【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列四种说法中，①命题“存在”的否定是“对于任意”；②；命题“且为真”是“或为真”的必要不充分条件；③已知幂函数的图象经过点，则的值等于④某路公共汽车每7分钟发车一次，某位乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间超过3分钟的概率是。说法正确的序号是

参考答案：③④12.给出下列命题：①是幂函数②函数的零点有1个③的解集为④“＜1”是“＜2”的充分不必要条件⑤函数在点O（0，0）处切线是轴其中真命题的序号是

（写出所有正确命题的编号）参考答案：④⑤略13.观察下列式子：根据上述规律，第个不等式应该为．

参考答案：14.若函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－1,0)∪(1，＋∞)15.已知，B={x|log2（x﹣2）＜1}，则A∪B=．参考答案：{x|1＜x＜4}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：首先求解指数不等式和对数不等式化简集合A和集合B，然后根据并集的概念取两个集合的并集．解答：解析：由，得：，所以1＜x＜3，所以，再由0＜x﹣2＜2，得2＜x＜4，所以B={x|log2（x﹣2）＜1}={x|2＜x＜4}，所以A∪B={x|1＜x＜3}∪{x|2＜x＜4}={x|1＜x＜4}．故答案为{x|1＜x＜4}．点评：本题考查了并集及其运算，解答此题的关键是指数不等式和对数不等式的求解，求并集问题属基础题．16.若的二项展开式中，所有二项式系数和为，则等于

．参考答案：617.太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种互相转化，相对统一的和谐美．定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”．则下列有关说法中：①对于圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；②函数是圆的一个太极函数；③存在圆O，使得是圆O的一个太极函数；④直线所对应的函数一定是圆的太极函数；⑤若函数是圆的太极函数，则．所有正确的是___________．参考答案：②④⑤考点：函数的图象.【易错点睛】本题考查了对新定义的理解，函数奇偶性的应用，命题真假的判断，函数的图象应用，考查转化思想以及计算能力．属于中档题.根据新定义得关于圆心对称的函数为太极函数.本题的前两个很容易得出结论，第三个需要判断对称和性的单调性，第四要判断含参直线过定点．本题难度较大，考查的知识点较多.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）（Ⅰ）若f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数的值域；函数单调性的性质．【分析】（I）由f（x）的对称轴是x=a知函数在[1，a]递减，列出方程组即可求得a值；（II）先由f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数得a≥2，当f（x1）、f（x2）分别是函数f（x）的最小值与最大值时不等式恒成立．从而函数在区间[1，a+1]上的最小值是f（a）=5﹣a2得出函数的最大值是f（1）最后结合|f（x1）﹣f（x2）|≤4知（6﹣2a）﹣（5﹣a2）≤4，解得a的取值范围即可．【解答】解：f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（I）．由f（x）的对称轴是x=a知函数在[1，a]递减，故，解可得a=2（II）由f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数得a≥2，当f（x1）、f（x2）分别是函数f（x）的最小值与最大值时不等式恒成立．故函数在区间[1，a+1]上的最小值是f（a）=5﹣a2，又因为a﹣1≥（a+1）﹣a，所以函数的最大值是f（1）=6﹣2a，由|f（x1）﹣f（x2）|≤4知（6﹣2a）﹣（5﹣a2）≤4，解得2≤a≤3．19.已知二阶矩阵A有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应的一个特征向量，试求矩阵A．

参考答案：设矩阵，这里，因为是矩阵A的属于的特征向量，则有

①，……4分又因为是矩阵A的属于的特征向量，则有②…6分根据①②，则有

…………………8分从而因此，………………10分20.（14分）数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．（1）求的值；（2）求的通项公式．参考答案：（1）c=2

(2)21.已知等比数列前项和为,且满足,(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）求的值.

参考答案：（Ⅰ）an=2n﹣2(Ⅱ)275．

解析：（Ⅰ）由题意可得，公比q≠1，再由S3=，S6=可得，解得，故通项公式为an=?2n﹣1=2n﹣2．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得log2an=n﹣2，∴log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a25=﹣1+0+1+2+…+23==275．

略22.如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，PA=AC=2，D是PA的中点，E是CD的中点，点F在PB上，=3．（1）证明：EF∥平面ABC；（2）若∠BAC=60°，求二面角B﹣CD﹣A的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）法一，过点F作FM∥PA交AB于点M，取AC的中点N，连接MN，EN．可得四边形MFEN为平行四边形，即可证明EF∥平面ABC．

法二，取AD中点G，连接GE，GF，得平面GEF∥平面ABC，即可对EF∥平面ABC（Ⅱ）解：作BO⊥AC于点O，过点O作OH∥PA，以O为坐标原点，OB，OC，OH所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图6所示的空间直角坐标系，利用向量法求解．【解答】（Ⅰ）证明：法一：如图，过点F作FM∥PA交AB于点M，取AC的中点N，连接MN，EN．∵点E为CD的中点，∴EN∥AD，EN=．又D是PA的中点，E是CD的中点，点F在PB上，=3．∴FM=，FM∥AD，∴FM∥EN且FM=EN，所以四边形MFEN为平行四边形，∴EF∥MN，∵EF?平面ABC，MN?平面ABC，∴EF∥平面ABC．