湖北省汉川市第二中学2023年高二数学第一学期期末联考模拟试题含解析

湖北省汉川市第二中学2023年高二数学第一学期期末联考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A.或 B.或C.或 D.或2．在数列中，，则（）A.2 B.C. D.3．下列通项公式中，对应数列是递增数列的是（）A B.C. D.4．求点关于x轴的对称点的坐标为（）A. B.C. D.5．设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为A. B.C. D.6．过点与直线平行的直线的方程是（）A. B.C. D.7．在空间中，“直线与没有公共点”是“直线与异面”的（）A.必要不充分条件 B.充要条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件8．设等差数列前n项和是，若，则的通项公式可以是（）A. B.C. D.9．如图，某铁路客运部门设计的从甲地到乙地旅客托运行李的费用c（元）与行李质量w（kg）之间的流程图．已知旅客小李和小张托运行李的质量分别为30kg，60kg，且他们托运的行李各自计费，则这两人托运行李的费用之和为（）A.28元 B.33元C.38元 D.48元10．已知函数，则（）A.3 B.C. D.11．在三棱锥中，平面，，，，Q是边上的一动点，且直线与平面所成角的最大值为，则三棱锥的外接球的表面积为（）A. B.C. D.12．直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则有（）A.， B.，C.， D.，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设，若，则S＝________.14．已知为平面的一个法向量，为直线的方向向量.若，则__________.15．已知双曲线：的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的渐近线方程为__________16．与直线平行，且距离为的直线方程为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，已知椭圆：经过点，离心率（1）求椭圆的标准方程；（2）设是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线：相交于点，记，，的斜率分别为，，，求证：，，成等差数列18．（12分）根据下列条件求圆的方程：（1）圆心在点O（0，0），半径r＝3（2）圆心在点O（0，0），且经过点M（3，4）19．（12分）在①直线l：是抛物线C的准线；②F是椭圆的一个焦点；③，对于C上的点A，的最小值为；在以上三个条件中任选一个，填到下面问题中的横线处，并完成解答．已知抛物线C：的焦点为F，满足_____（1）求抛物线C的标准方程；（2）是抛物线C上在第一象限内的一点，直线：与C交于M，N两点，若的面积为，求m的值20．（12分）已知集合，设（1）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；（2）若¬q是¬p的必要不充分条件，求实数a的取值范围21．（12分）已知数列的各项均为正数，，为自然对数的底数（1）求函数的单调区间，并比较与的大小；（2）计算，，，由此推测计算的公式，并给出证明；22．（10分）在等差数列中．，（1）求的通项公式：（2）记的前项和为，求满足的的最大值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点，设反射光线所在直线的斜率为，则反射光线所在直线方程为：，即：.又因为光线与圆相切，所以，,整理：，解得：，或,故选D考点：1、圆的标准方程；2、直线的方程；3、直线与圆的位置关系.2、D【解析】根据递推关系，代入数据，逐步计算，即可得答案.【详解】由题意得，令，可得，令，可得，令，可得，令，可得.故选：D3、C【解析】根据数列单调性的定义逐项判断即可.【详解】对于A，B选项对应数列是递减数列．对于C选项，，故数列是递增数列．对于D选项，由于．所以数列不是递增数列故选：C.4、D【解析】根据点关于坐标轴的对称点特征，直接写出即可.【详解】A点关于x轴对称点，横坐标不变，纵坐标与竖坐标为原坐标的相反数，故点的坐标为，故选：D5、C【解析】如下图所示，是底角为的等腰三角形，则有所以，所以又因为，所以，，所以所以答案选C.考点：椭圆的简单几何性质.6、A【解析】根据题意利用点斜式写出直线方程即可.【详解】解：过点的直线与直线平行，，即.故选：A.7、A【解析】由于在空间中，若直线与没有公共点，则直线与平行或异面，再根据充分、必要条件的概念判断，即可得到结果.【详解】在空间中，若直线与没有公共点，则直线与平行或异面.故“直线与没有公共点”是“直线与异面”的必要不充分条件.故选：A.8、D【解析】根据题意可得公差的范围，再逐一分析各个选项即可得出答案.【详解】解：设等差数列的公差为，由，得，所以，故AB错误；若，则，与题意矛盾，故C错误；若，则，符合题意.故选：D.9、D【解析】根据程序框图分别计算小李和小张托运行李的费用，再求和得出答案.【详解】由程序框图可知，当时，元；当时，元，所以这两人托运行李的费用之和为元.故选：D10、B【解析】由导数运算法则求出导发函数，然后可得导数值【详解】由题意，所以故选：B11、C【解析】由平面，直线与平面所成角的最大时，最小，也即最小，，由此可求得，从而得，得长，然后取外心，作，取H为的中点，使得，则易得，求出的长即为外接球半径，从而可得面积【详解】三棱锥中，平面，直线与平面所成角为，如图所示；则，且的最大值是，，的最小值是，即A到的距离为，，，在中可得，又，，可得；取的外接圆圆心为，作，取H为的中点，使得，则易得，由，解得，，，，由勾股定理得，所以三棱锥的外接球的表面积是.【点睛】本题考查求球的表面积，解题关键是确定球的球心，三棱锥的外接球心在过各面外心且与此面垂直的直线上12、B【解析】将直线方程的一般形式化为截距式，由此可得其在x轴和y轴上的截距.【详解】直线方程化成截距式为，所以，故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1007【解析】可证f（x）+f（1﹣x）＝1，由倒序相加法可得所求为1007对的组合，即1007个1，可得答案【详解】解：∵函数f（x），∴f（x）+f（1﹣x）1故可得S＝f（）+f（）…+f（）＝1007×1＝1007,故答案为：1007点睛】本题考查倒序相加法求和，推断出f（x）+f（1﹣x）＝1是解题的关键.14、##【解析】根据线面平行列方程，化简求得的值.【详解】由于，所以.故答案为：15、【解析】由题意得双曲线的右焦点F(c,0)，设一渐近线OM的方程为，则另一渐近线ON的方程为．设，∵，∴，∴，解得∴点M的坐标为，又，∴，整理得，∴双曲线的渐近线方程为答案：点睛：（1）已知双曲线的标准方程求双曲线的渐近线方程时，只要令双曲线的标准方程中“1”为“0”就得到两渐近线方程，即方程就是双曲线的两条渐近线方程（2）求双曲线的渐进线方程的关键是求出的关系，并根据焦点的位置确定出渐近线的形式，并进一步得到其方程16、或【解析】由题意，设所求直线方程为，根据两平行直线间的距离公式即可求解.【详解】解：由题意，设所求直线方程为，因为直线与直线的距离为，所以，解得或，所以所求直线方程为或，故答案为：或.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）证明见解析【解析】（1）由点在椭圆上得到，再由，得到，联立方程组，求得的值，即可得到椭圆的标准方程；（2）由（1）得椭圆右焦点坐标，设直线的方程为，联立方程组，求得，及，结合斜率公式得到，结合，求得，即可得到，，成等差数列【详解】（1）由题意，点在椭圆上得，可得①又由，所以②由①②联立且，可得，，，故椭圆的标准方程为（2）由（1）知，椭圆的方程为，可得椭圆右焦点坐标，显然直线斜率存在，设的斜率为，则直线的方程为，联立方程组，整理得，设，，则有，，由直线的方程为，令，可得，即，从而，，，又因为共线，则有，即有，所以，将，代入得，又由，所以，即，，成等差数列【点睛】直线与圆锥曲线的综合问题的求解策略：对于直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用问题，通常联立直线方程与圆锥曲线方程，应用一元二次方程根与系数的关系，以及弦长公式等进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力18、（1）x2+y2＝9（2）x2+y2＝25【解析】（1）直接根据圆心坐标和半径，即可得到答案；（2）利用两点间的距离公式，求出圆的半径，即可得到答案；【小问1详解】根据题意，圆心在点O（0，0），半径r＝3，则要求圆的方程为x2+y2＝9；【小问2详解】圆心在点O（0，0），且经过点M（3，4），要求圆的半径r＝＝5，则要求圆的方程为x2+y2＝25；19、（1）（2）或.【解析】（1）选条件①，由准线方程得参数，从而得抛物线方程；选条件②，由椭圆的焦点坐标与抛物线焦点坐标相同求得得抛物线方程；选条件③，由F，A，B三点共线时，，再由两点间距离公式求得得抛物线方程；（2）求出点坐标，由点到直线距离公式求得到直线的距离，设，，直线方程代入抛物线方程，判别式大于0保证相交，由韦达定理得，由弦长公式得弦长，再计算出三角形的面积后可解得【小问1详解】选条件①：由准线方程为知，所以抛物线C的方程为选条件②：因为抛物线的焦点坐标为所以由已知得椭圆的一个焦点为.所以，又，所以，所以抛物线C的方程为选条件③：由题意可知得，当F，A，B三点共线时，，由两点间距离公式，解得，所以抛物线C的方程为.【小问2详解】把代入方程，可得，设，，联立，消去y可得，由，解得，又知，，所以，由到直线的距离为，所以，即，解得或经检验均满足，所以m的值为或.20、（1）（2）【解析】（1）先解出集合A、B，然后根据p是q的充分不必要条件列出不等式组求解.（2）¬q是¬p的必要不充分条件可知q是p的充分不必要条件，然后求解.【小问1详解】解：由题意得：，p是q的充分不必要条件，所以集合A是集合B的真子集∴，即，所以实数a的取值范围.【小问2详解】¬q是¬p的必要不充分条件p是q的必要不充分条件，即q是p的充分不必要条件集合B是集合A的真子集∴，故实数a的取值范围为21、（1）的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）详见解析【解析】（1）求出的定义域，利用导数求其最大值，得到，取即可得出答案.（2）由，变形求得，，，由此推测：然后用数学归纳法证明即可.【小问1详解】的定义域为，当，即时，单调递增；当，即时，单调递减故的单调递增区间