小学数学思维训练-植树问题

小学思维训练--------植树一、知识讲解：植树问题是在实际生活的基础上，寻找规律，找出有效的解决植树的方法，使学生在快乐的学习中提升思维能力，享受其中的快乐。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路植树的方法：在不封闭路线上的植树问题。可以分为三种不同的情况。两端植树，在一条不封闭的路线的一边植树，植树时两端都要载，即植树的棵数=段数＋1.两端都植树：例如：在一条长100米的公路一旁植树，每隔10米种一棵，一共要植多少棵树？此题就属于在不封闭路线上的植树问题。以每相邻两棵树之间的距离为10米为一段，先求出100米里面有多少个10米，就是有多少段，植树的棵数比段数多1，即：100÷10＋1=11棵。（2）只有一端植树，棵数=段数一端植树：例如：在一条长100米的公路一旁植树，每隔10米种一棵，一头需要建一间小房子，所以这一头不植树，一共要植多少棵树？此题就属于在不封闭路线上一端植树的问题。以每相邻两棵树之间的距离为10米为一段，求出100米里面有多少个10米，就是有多少段，植树的棵数等于段数，即：100÷10=10棵。（3）两端都不植树，棵数=段数－1两端都不植树：例如：在一条长100米的公路一旁植树，每隔10米种一棵，两头需要各建一间小房子，所以两头都不植树，一共要植多少棵树？此题就属于在不封闭路线上两端都不植树的问题。以每相邻两棵树之间的距离为10米为一段，求出100米里面有多少个10米，就是有多少段，植树的棵数比段数少1，即：100÷10－1=9棵2.在封闭路线上的植树问题。植树的路线有时可以是首尾相接的封闭曲线，例：圆形，正方形，长方形……不管封闭曲线是什么形状，都可按照“棵数=段数”的规律解题。可以分为两类情况：圆形类的路线上的植树问题：棵数=段数。圆形路线上的植树：例如：在一个周长100米的圆形池塘四周植树，每隔10米种一棵，一共要植多少棵树？此题就属于在封闭的圆形路线上植树的问题。以每相邻两棵树之间的距离为10米为一段，求出100米里面有多少个10米，就是有多少段，植树的棵数等于段数，即：100÷10=10棵方形类路线上植树的问题。沿正方形的四边植树，每两棵树之间的距离相等，如果已知每边植树的棵数，求四周一共植树的棵数时，可以用（每边植树棵数－1）×4求出植树的总棵数。方形路线上植树：例如：在一个正方形形池塘四周植树，每边种10棵，一共要植多少棵树？此题就属于在封闭的方形路线上植树的问题。正方形池塘每边上只算一个端点，恰好每边上都是10－1=9棵树，围成正方形就共种了9×4=36棵树，即：（10－1）×4=36棵此题就可以按照植树问题的思路和方法进行解答。从1楼周到5楼可以看作走了5－1=4段，所以每走一段需要120÷4=40秒。从1楼走到10楼，共要走10－1=9段，因此共需要9个40秒，即：160÷（5－1）×（10－1）=360秒。二、例题解析：例1、赵军去学校的路上一侧每隔60米就有一根电线杆，这天他从第一根电线杆走到第20根电线杆，共走了多少米？解：根据两端都植树的问题：棵数=段数＋1，即段数=棵数－1；以60米为1段，从第一根电线杆走到第20根电线杆共有：15－1=14段；这样根据乘法的原理计算即可。（15－1）×60=14×60=840(米)答：共走了840米.例2、有一幢大楼12层，小明从一层走到三层需要32秒，以同样的速度，从五层走到十二层，需要多少秒？解：把每上一层楼所需要的时间作为一段，从一层到三层有3－1=2个时间段，所以每段用去的时间是32÷（3－1）秒；，经过12－5=7个时间段，由此可以求出从五层走到十二层所需要的时间。32÷（3－1）×（12－5）=16×7=112（秒）答：需要112秒。例4、五年级有学生参加广播操比赛，排成5路纵队，队伍长20米，五年级有多少人？解：把前后两排相距1米看作是一段，用20米除以1米，求出每路纵队的段数，段数＋1就是每路纵队的人数；然后再乘5，即可解题。（20÷1＋1）×5=21×5=105（人）答：五年级有105人。例5、在一个正方形的操场周围插红旗，如果四个角上都插上一面，要使每边有9面红旗。一共要多少面红旗？解：每边上只算一个端点，正好每边都是9－1=8面红旗，则正方形四个边就有8×4面红旗。如右图所示。（9－1）×4=8×4=32（面）答：一共要32面红旗。三、巩固练习（一）填空题1．在不封闭的路线上植树的问题，两端都植树，一般计算公式：_____________；只有一端植树，一般计算公式：________________；两端都不植树，一般计算公式：_______________。2．同学们在路边植树，（如图），每隔相等的一段植一棵，这条路被分成了（）段，共种了（）棵，植树的棵数比段数多（）。3．老王在池塘边植树（如图），每隔相等的一段植一棵，塘边被分成了（）段，共种了（）棵，植树的棵数和段数（）。4．一条480米长的公路，每隔60米有一根电线杆，这条公路被分成了（）段，算式是（），如果两端没有电线杆，公路上有（）根电线杆。5．一根木料长18米，把它截成了3米长的一段，可以截（）段，算式是（）；要截（）次，算式是（）。（二）选择题1．如果植树线路两端都要植树，则段数=（）A.棵数－1B.棵数C.棵数＋12．街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种冬青树,共栽种82棵,每两棵冬青树相距（）米。A．6 B．5 C．7 D．83．一个圆形鱼池周长200米,在水池周围种上柳树25棵,隔（）米种一棵才能都种上。A．10 B．11 C．9 D．84．六年级小学生广播操队列中，其中一列纵队50米，相邻两个学生之间的距离是2米。这列纵队一共有几个学生？这属于（）问题。A．一端种树 B．两端种树C．两端不种树5．学校准备在教学楼前90米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米。一共需要（）盆花。A．30 B．31 C．60 D．62（三）解答题1.植树节到了，学校要在一条长3000米的路的两侧植树，每隔6米栽一棵，一共需要多少棵树？2.小丽的爸爸每天早上跑步，他从第一根电线杆跑到第15根电线杆，每相邻两根电线杆之间的距离是50米。小丽的爸爸每天早上往返一共跑了多少米？旗？巩固练习答案：（一）填空：1.植树的棵数=段数＋1；棵数=段数；棵数=段数－12.6；7；13.9；9；相等4.9；480÷60＋1；75.6；18÷3；5；18÷3－1（二）选择：A；B；D；B；C（三）解答：1、解：把每隔的6米看作一段，求出3000里面一共有多少个6米，即可求出一侧的段数，段数＋1就是一侧栽树的棵数，再乘2即可解题。（3000÷6＋1）×2=501×2=1002（棵）答：一共需要1002棵树。2、解：从第一根电线杆跑到第15根电线杆，用15－1求出有多少个50米的间隔；用每相邻两根电线杆之间的距离乘间隔数，求出他去时跑的米数，再乘2求出他往返一共跑了多少米。（15－1）×50×2=14×50×2=1400（米）答：小丽的爸爸每天早上往返一共跑了1400米。3、解：先用108÷18求出108级台阶里一共有多少个18级台阶；因为一层不用上台阶，所以再加1，求出小江家住在几层。108÷18＋1=6＋1=7（层）答：小江家住在7层。4、解：把每条边上只算一个端点，正好每条边上都是5－1棵美人蕉